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摘要：为有效保护数字媒体的知识产权，提出一种基于天牛须搜索算法和NSCT-DWT-SVD的图像水印算法。该算法首先对原始图像进行非下采样轮廓波变换（NSCT），然后对得到的低频区域进行3级离散小波变换（DWT），得到逼近子图LL3，对其进行奇异值分解（SVD），并将SVD分解后的水印嵌入低频子带的奇异值矩阵中。最后采用天牛须算法（BAS）得到水印嵌入的最优强度因子。仿真实验并与其他文献的对比分析证明该算法不可见性和鲁棒性都较好。
关键词：非下采样轮廓波变换;离散小波变换;奇异值分解;天牛须算法
1 背景
近年来，随着数字媒体的蓬勃发展，未经授权的媒体内容的传播也日益增多。由于数字媒体数据易于访问，在线购买和分发也变得更加容易。因此，迫切需要为数字媒体提供保护，在保护数字内容方面比较流行的一种解决方案是使用数字水印技术。强大的水印算法能够抵御各种恶意攻击，例如噪声、旋转、剪切和压缩等。数字图像水印算法主要分为空间域技术和频率域技术。空间域水印技术比频域水印技术简单，计算速度快，但缺点是它对常见的图像处理操作不具有鲁棒性。近年来的文献主要都是基于频率域等技术展开的。
文献[1]综合使用了DWT、DCT和SVD这三种常见技术提出了一种混合域水印算法;文献[2]提出了一种结合快速响应码（QR）、混沌系统和DWT-DCT的鲁棒性水印方案;文献[3]将冗余离散小波（RDWT）与矩阵Schur分解结合，提出了一种新式灰度图像盲检测数字水印算法;
以上文献基本都是基于小波变换展开研究的，也有部分文献进行了改进，利用轮廓波等变换来分解图像。轮廓波变换是一种新的多尺度几何分析工具，具有平移不变性、多方向性和各向异性。文献[4]首先对加密后的水印图像进行SVD变换，再将其分别嵌入到Contourlet变换后的低频系数和合适的方向子带中;文献[5]使用 Harris 角点法提取医学图像特征值，根据特征值分布划分感兴趣区域，使用奇异值分解将认证水印嵌入感兴趣区域经过轮廓波分解后的低通子带的最大奇异值中;文献[6]的创新之处在于结合NSCT、DWT和DCT这三种常见的变换域算法来设计水印嵌入算法;
另外，也有一些文献在水印嵌入的过程中运用了优化算法来寻找最优嵌入因子。文献[7]使用粒子群算法来寻找最优嵌入因子，文献[8]应用萤火虫算法来搜索水印嵌入因子。文献[9]利用果蝇优化算法确定加密水印强度参数。
受这些文献启发，本文基于天牛须搜索算法和NSCT-DWT-SVD等技术提出了一种新型图像水印技术。通过一系列的实验及对结果的分析，可以有效验证本文所提出的水印算法具有较好的隐蔽性，并且在面对各种类型的攻击时鲁棒性都较强。
2 理论知识
2.1 NSCT
非下采样Contourlet变换（NSCT）是近年来提出的一种多尺度、多方向的图像处理方法，它和Contourlet变换最大的区别是去除了其下采样过程[10]。NSCT由非下采样的塔状滤波器组与非下采样的方向性滤波器组构成，如图1所示。
已有可证的研究表明，在水印算法中采用非下采样Contourlet变换要优于离散小波变换和Contourlet变换[11]。
2.2 离散小波变换
离散小波变换（DWT）是信号处理领域非常经典的一种数学变换。直到今天，仍然有很多学者基于此展开研究。对原始图像进行一级DWT后，可以得到四个互不重叠的子带图像（LL，HL，LH，HH）其中最重要的是低频子带LL。已有的研究可证，在低频子带嵌入水印能够获得较好的鲁棒性。
2.3 奇异值分解
奇异值分解（SVD）作为一种常见的矩阵分解方法，因该分解算法具有强稳定性、旋转不变性等特性，成为图像处理领域非常重要的一种技术。在数字水印领域，其应用价值尤为突出，近年来，很多水印算法都使用了SVD。
2.4 天牛须算法
天牛须搜索 （beetle antennae search，BAS） 算法，又称为甲壳虫须算法，是李帅[12]等人于2017年提出的一种生物启发式智能优化算法。和目前已应用到数字水印领域的遗传算法、粒子群算法等智能优化算法相比，BAS算法不需要函数的具体形式和梯度信息，就可以实现高效寻优。相比于粒子群算法，天牛须搜索只需要一个个体，即一只天牛，运算量大大降低。
3 水印的嵌入与提取
本文提出的新型水印算法的基本设计思路是对载体图像进行NSCT变换，然后取低频区域经DWT转换到小波域并对获得的低频子带进行奇异值分解，随后在S矩阵的对角线元素中嵌入水印信息，在嵌入过程中使用天牛须算法搜索最优水印嵌入强度因子。下面给出具体的水印嵌入及提取过程。
3.1 水印图像预处理
为增强水印保密性，本文使用非线性Logistic混沌映射序列来对图像进行置乱处理。采用非线性Logistic混沌映射的置乱效果如图2所示。
3.2 水印图像的嵌入
3.4 水印嵌入强度因子的确定
本文采用最近提出的天牛须搜索算法自适应地确定水印的嵌入强度因子，其中最核心的问题是确定适应度函数（fitness）。因为水印算法需要兼顾考虑嵌入水印的不可见性与鲁棒性，因此本文在构建适应度函数时综合考虑两项指标：一个是图像的峰值信噪比（PSNR），其可描述水印的不可感知性;另一个为归一化相关性参数（NC），可以衡量提取出的水印图像与原始图像之间的相近程度。因此本文构建的适应度函数如下：
4 实验仿真與分析
为了验证本文所提算法的有效性，在WINDOWS 7系统下利用Matlab7.0进行了仿真实验。测试载体图像使用是512×512像素的Lena、peppers、bard及boat等四幅图像，嵌入的水印图像使用的是64×64的印有“苏州大学”字样的图片。表1给出了部分测试数据，可以看出PSNR值均在41以上，NC值均为1，说明本文所提算法的水印不可见性较好并且水印信息能正确提取。 图3中的子图（b）-（h）分别显示了图像遭受压缩、旋转、剪切、滤波、噪声等常见攻击之后获得的测试结果。仔细观察发现，无论含水印图像遭受哪种攻击，提取出的含有“苏州大学”字样的二值水印均清晰可见，说明了本文算法的有效性。
为进一步验证本文算法的鲁棒性，我们与相关文献的算法进行了比较。文献[3]采用冗余小波变换（RDWT）变换 Schur分解的方案来嵌入水印，其嵌入水印后的PSNR值为36.755。本文测试载体图像和其一致，构造了和文献[3]相同的水印进行测试。获得的PSNR值为41.0744，要高于文献[3]，从表2中可以看出，除剪切攻击外，本文算法的所有指标都要高于文献[3]。
5 结束语
本文在研究了NSCT变换、离散小波变换以及奇异值分解各自特性的基础上，将三者相结合设计了一种新型水印嵌入方案。为了使水印算法兼顾不可见性和鲁棒性另外，在水印嵌入过程中使用天牛须优化算法来寻找最优嵌入因子，解决了当前图像水印算法存在的部分难题。由仿真实验结果及与其他文献数据的对比可以看出，该算法能有效应对各种类型的攻击，可以应用到版权保护等领域。
参考文献：
[1] 孙汉卿，李喜艳，王桂芝，等.DWT-DCT-SVD域的水印置乱新研究[J].激光杂志，2019，40（2）：110-113.
[2] 徐江峰，张守强.基于QR码的DWT-DCT数字水印算法[J].计算机应用研究，2018，35（5）：1540-1544.
[3] 郭鹏飞，冯琳，孙思宇.新式灰度图像盲检测数字水印算法[J].计算机工程与科学，2019，41（1）：104-112.
[4] 魏权利，孙倩倩.基于Contourlet变换和SVD的数字水印算法[J].计算机工程与设计，2017，38（9）：2369-2373.
[5] 陈青，宗偲琦.用于医学图像认证的Contourlet-SVD双水印算法[J].小型微型计算机系统，2019，40（1）：205-209.
[6] 展虎，毛力.基于NSCT-DCT-DWT-SVD联合数字水印算法[J].计算机应用与软件，2018，35（3）：309-315.
[7] 晁妍，王诗兵，王慧玲.基于奇异值分解和粒子群优化算法的图像水印算法[J].吉林大學学报（理学版），2018，56（5）：1163-1169.
[8] 王世辉，王仪明，武淑琴，等.萤火虫算法优化的小波域图像水印技术[J].微电子学与计算机，2018，35（5）：124-127，132.
[9] 齐向明，李玥，高婷，等.图像块的自适应均衡水印算法[J].中国图象图形学报，2018，23（4）：467-477.
[10] da Cunha A L，Zhou J，Do M N.The nonsubsampled contourlet transform：theory，design，and applications[J].IEEE Transactions on Image Processing，2006，15（10）：3089-3101.
[11] Gao G Y，Cai B Q，Xu S W，et al.Watermark performance contrast between contourlet and non-subsampled contourlet transform[C]//2012 IEEE International Conference on Information and Automation.June 6-8，2012，Shenyang，China.IEEE，2012：507-511.
[12] Jiang X Y，Li S.BAS：beetle antennae search algorithm for optimization problems[J].International Journal of Robotics and Control，2018，1（1）：1.
【通联编辑：谢媛媛】
关键词：非下采样轮廓波变换;离散小波变换;奇异值分解;天牛须算法
1 背景
近年来，随着数字媒体的蓬勃发展，未经授权的媒体内容的传播也日益增多。由于数字媒体数据易于访问，在线购买和分发也变得更加容易。因此，迫切需要为数字媒体提供保护，在保护数字内容方面比较流行的一种解决方案是使用数字水印技术。强大的水印算法能够抵御各种恶意攻击，例如噪声、旋转、剪切和压缩等。数字图像水印算法主要分为空间域技术和频率域技术。空间域水印技术比频域水印技术简单，计算速度快，但缺点是它对常见的图像处理操作不具有鲁棒性。近年来的文献主要都是基于频率域等技术展开的。
文献[1]综合使用了DWT、DCT和SVD这三种常见技术提出了一种混合域水印算法;文献[2]提出了一种结合快速响应码（QR）、混沌系统和DWT-DCT的鲁棒性水印方案;文献[3]将冗余离散小波（RDWT）与矩阵Schur分解结合，提出了一种新式灰度图像盲检测数字水印算法;
以上文献基本都是基于小波变换展开研究的，也有部分文献进行了改进，利用轮廓波等变换来分解图像。轮廓波变换是一种新的多尺度几何分析工具，具有平移不变性、多方向性和各向异性。文献[4]首先对加密后的水印图像进行SVD变换，再将其分别嵌入到Contourlet变换后的低频系数和合适的方向子带中;文献[5]使用 Harris 角点法提取医学图像特征值，根据特征值分布划分感兴趣区域，使用奇异值分解将认证水印嵌入感兴趣区域经过轮廓波分解后的低通子带的最大奇异值中;文献[6]的创新之处在于结合NSCT、DWT和DCT这三种常见的变换域算法来设计水印嵌入算法;
另外，也有一些文献在水印嵌入的过程中运用了优化算法来寻找最优嵌入因子。文献[7]使用粒子群算法来寻找最优嵌入因子，文献[8]应用萤火虫算法来搜索水印嵌入因子。文献[9]利用果蝇优化算法确定加密水印强度参数。
受这些文献启发，本文基于天牛须搜索算法和NSCT-DWT-SVD等技术提出了一种新型图像水印技术。通过一系列的实验及对结果的分析，可以有效验证本文所提出的水印算法具有较好的隐蔽性，并且在面对各种类型的攻击时鲁棒性都较强。
2 理论知识
2.1 NSCT
非下采样Contourlet变换（NSCT）是近年来提出的一种多尺度、多方向的图像处理方法，它和Contourlet变换最大的区别是去除了其下采样过程[10]。NSCT由非下采样的塔状滤波器组与非下采样的方向性滤波器组构成，如图1所示。
已有可证的研究表明，在水印算法中采用非下采样Contourlet变换要优于离散小波变换和Contourlet变换[11]。
2.2 离散小波变换
离散小波变换（DWT）是信号处理领域非常经典的一种数学变换。直到今天，仍然有很多学者基于此展开研究。对原始图像进行一级DWT后，可以得到四个互不重叠的子带图像（LL，HL，LH，HH）其中最重要的是低频子带LL。已有的研究可证，在低频子带嵌入水印能够获得较好的鲁棒性。
2.3 奇异值分解
奇异值分解（SVD）作为一种常见的矩阵分解方法，因该分解算法具有强稳定性、旋转不变性等特性，成为图像处理领域非常重要的一种技术。在数字水印领域，其应用价值尤为突出，近年来，很多水印算法都使用了SVD。
2.4 天牛须算法
天牛须搜索 （beetle antennae search，BAS） 算法，又称为甲壳虫须算法，是李帅[12]等人于2017年提出的一种生物启发式智能优化算法。和目前已应用到数字水印领域的遗传算法、粒子群算法等智能优化算法相比，BAS算法不需要函数的具体形式和梯度信息，就可以实现高效寻优。相比于粒子群算法，天牛须搜索只需要一个个体，即一只天牛，运算量大大降低。
3 水印的嵌入与提取
本文提出的新型水印算法的基本设计思路是对载体图像进行NSCT变换，然后取低频区域经DWT转换到小波域并对获得的低频子带进行奇异值分解，随后在S矩阵的对角线元素中嵌入水印信息，在嵌入过程中使用天牛须算法搜索最优水印嵌入强度因子。下面给出具体的水印嵌入及提取过程。
3.1 水印图像预处理
为增强水印保密性，本文使用非线性Logistic混沌映射序列来对图像进行置乱处理。采用非线性Logistic混沌映射的置乱效果如图2所示。
3.2 水印图像的嵌入
3.4 水印嵌入强度因子的确定
本文采用最近提出的天牛须搜索算法自适应地确定水印的嵌入强度因子，其中最核心的问题是确定适应度函数（fitness）。因为水印算法需要兼顾考虑嵌入水印的不可见性与鲁棒性，因此本文在构建适应度函数时综合考虑两项指标：一个是图像的峰值信噪比（PSNR），其可描述水印的不可感知性;另一个为归一化相关性参数（NC），可以衡量提取出的水印图像与原始图像之间的相近程度。因此本文构建的适应度函数如下：
4 实验仿真與分析
为了验证本文所提算法的有效性，在WINDOWS 7系统下利用Matlab7.0进行了仿真实验。测试载体图像使用是512×512像素的Lena、peppers、bard及boat等四幅图像，嵌入的水印图像使用的是64×64的印有“苏州大学”字样的图片。表1给出了部分测试数据，可以看出PSNR值均在41以上，NC值均为1，说明本文所提算法的水印不可见性较好并且水印信息能正确提取。 图3中的子图（b）-（h）分别显示了图像遭受压缩、旋转、剪切、滤波、噪声等常见攻击之后获得的测试结果。仔细观察发现，无论含水印图像遭受哪种攻击，提取出的含有“苏州大学”字样的二值水印均清晰可见，说明了本文算法的有效性。
为进一步验证本文算法的鲁棒性，我们与相关文献的算法进行了比较。文献[3]采用冗余小波变换（RDWT）变换 Schur分解的方案来嵌入水印，其嵌入水印后的PSNR值为36.755。本文测试载体图像和其一致，构造了和文献[3]相同的水印进行测试。获得的PSNR值为41.0744，要高于文献[3]，从表2中可以看出，除剪切攻击外，本文算法的所有指标都要高于文献[3]。
5 结束语
本文在研究了NSCT变换、离散小波变换以及奇异值分解各自特性的基础上，将三者相结合设计了一种新型水印嵌入方案。为了使水印算法兼顾不可见性和鲁棒性另外，在水印嵌入过程中使用天牛须优化算法来寻找最优嵌入因子，解决了当前图像水印算法存在的部分难题。由仿真实验结果及与其他文献数据的对比可以看出，该算法能有效应对各种类型的攻击，可以应用到版权保护等领域。
参考文献：
[1] 孙汉卿，李喜艳，王桂芝，等.DWT-DCT-SVD域的水印置乱新研究[J].激光杂志，2019，40（2）：110-113.
[2] 徐江峰，张守强.基于QR码的DWT-DCT数字水印算法[J].计算机应用研究，2018，35（5）：1540-1544.
[3] 郭鹏飞，冯琳，孙思宇.新式灰度图像盲检测数字水印算法[J].计算机工程与科学，2019，41（1）：104-112.
[4] 魏权利，孙倩倩.基于Contourlet变换和SVD的数字水印算法[J].计算机工程与设计，2017，38（9）：2369-2373.
[5] 陈青，宗偲琦.用于医学图像认证的Contourlet-SVD双水印算法[J].小型微型计算机系统，2019，40（1）：205-209.
[6] 展虎，毛力.基于NSCT-DCT-DWT-SVD联合数字水印算法[J].计算机应用与软件，2018，35（3）：309-315.
[7] 晁妍，王诗兵，王慧玲.基于奇异值分解和粒子群优化算法的图像水印算法[J].吉林大學学报（理学版），2018，56（5）：1163-1169.
[8] 王世辉，王仪明，武淑琴，等.萤火虫算法优化的小波域图像水印技术[J].微电子学与计算机，2018，35（5）：124-127，132.
[9] 齐向明，李玥，高婷，等.图像块的自适应均衡水印算法[J].中国图象图形学报，2018，23（4）：467-477.
[10] da Cunha A L，Zhou J，Do M N.The nonsubsampled contourlet transform：theory，design，and applications[J].IEEE Transactions on Image Processing，2006，15（10）：3089-3101.
[11] Gao G Y，Cai B Q，Xu S W，et al.Watermark performance contrast between contourlet and non-subsampled contourlet transform[C]//2012 IEEE International Conference on Information and Automation.June 6-8，2012，Shenyang，China.IEEE，2012：507-511.
[12] Jiang X Y，Li S.BAS：beetle antennae search algorithm for optimization problems[J].International Journal of Robotics and Control，2018，1（1）：1.
【通联编辑：谢媛媛】