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新课程教科书上的习题，是经过精选，具有一定的代表性和典型性的.教材习题蕴含着丰富、深刻的知识背景，对以教材课后习题为背景的素材进行恰当的引申、拓展、推广，实施变式教学，不仅能使学生加深概念、定律、原理等基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力，培养和提高学生的学习能力、思维能力和解决问题的能力等方面，能发挥其独特的功效.做好课本习题的变式教学，还可以减轻学生课业负担，使学生免受题海之苦.因此，教师要加强基于教材习题的变式教学，提高课堂教学效果.
下面本文就人教版《物理》选修3-1第三章第四节《通电导线在磁场中受到的力》课后习题【第94页的第3题（2010年4月第3版）】为素材而设计的一节复习课的变式教学谈谈笔者的一点粗浅做法，以期对中学物理教学有所裨益.
1 原题再现 触摸经典
如图1所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度.它的右臂挂着矩形线圈，匝数n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直.当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡.然后使电流反向，大小不变.这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡.
（1）导出用已知量和可测量n、m、l、I计算B的表达式.
（2）当n=9，l=10.0 cm，I=0.10 A，m=8.78 g时磁感应强度是多少？
解析 （1）设电流方向未改变时，等臂天平左盘内砝码质量为m1，右盘内有砝码质量为m2，则由等臂天平的平衡条件，有m1g=m2g-nBIl.
电流方向改变后，同理可得（m m1）g=m2g nBIl，
两式相减，得B=mg2nIl.
（2）将n=9，l=10.0 cm，I=0.10 A，m=8.78 g代入上式得B=0.48 T.
点评 应用通电导线在磁场中受力的原理，把安培力的知识与天平结合，可以制成灵敏的电流天平，依据力矩平衡条件，测出通电导线在匀强磁场中受力的大小，从而“称出”磁感应强度.
变式1 如图2所示的装置可以用来测量磁场的磁感应强度，天平右臂下面挂一个矩形线圈，宽为L，共n匝，线圈的下半部分悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面.当线圈中通有图示方向的电流I时，天平左右两盘中各加上质量分别为m1和m2的砝码后，天平平衡；当电流反向时（大小不变），右盘上再加质量为m的砝码后，天平重新平衡.由此可知
A.磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为（m1-m2）gnIL
B.磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为mg2nIL
C.磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为（m1-m2）gnIL
D.磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为mg2nIL
【由上可知，正确选项为B】
变式2 （2012年新课标卷）如图3中虚线框内存在一沿水平方向、且与纸面垂直的匀强磁场.现通过测量通电导线在磁场中所受的安培力，来测量磁场的磁感应强度大小、并判定其方向.所用部分器材已在图中给出，其中D为位于纸面内的U形金属框，其底边水平，两侧边竖直且等长；E为直流电源；R为电阻箱；A为电流表；S为开关.此外还有细沙、天平、米尺和若干轻质导线.
（1）在图中画线连接成实验电路图.
（2）完成下列主要实验步骤中的填空：①按图接线.②保持开关S断开，在托盘内加入适量细沙，使D处于平衡状态；然后用天平称出细沙质量m1.③闭合开关S，调节R的值使电流大小适当，在托盘内重新加入适量细沙，使D；然后读出，并用天平称出.④用米尺测量.
（3）用测量的物理量和重力加速度g表示磁感应强度的大小，可以得出B=.
（4）判定磁感应强度方向的方法是：若，磁感应强度方向垂直纸面向外；反之，磁感应强度方向垂直纸面向里.
解析 （1）如图4所示.
（2）③重新处于平衡状态，电流表的示数I，此时细沙的质量m2，④D的底边长L；
（3）B=|m1-m2|gIL；（4）m2>m1.
点评 变式1学生很容易忽略n匝线圈的重力，此题有助于考查学生思维的严密性.变式2实现了题型的转变，由选择题变成实验题，粗略比较可见两者都是先测出电流后计算磁感应强度，都采用了物体平衡的方法测量安培力，利用测量重力来间接测量安培力.另外，将天平改为滑轮来实现改变情景，同时将已知电流改为用电流表测量电流的大小.而且融入了电路连线、电流方向的判断、磁感应强度方向的判断，所以高考题更灵活，涉及面更广，充分考查了学生的迁移能力和实验能力.
可见，此习题提供了测量磁感应强度的一种方法，那么求测磁感应强度还有哪些方法呢？
2 方法变换 各显神通
下面主要围绕测量方法的变换展开变式教学.
2.1 力的平衡法
应用通电导线在磁场中受力平衡的原理，根据平衡条件建立方程，从而“量（求）”出磁感应强度.
例1 如图5所示，一长方体绝缘容器内部高为L，宽为d（前后面距离），左右两侧装有两根开口向上的管子a、b，上、下两侧装有电极C（正极）和D（负极），并经开关S与电源连接，容器中注满能导电的液体，液体的密度为ρ.将容器置于一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里.当开关断开时，竖直管于a、b中的液面高度相同；开关S闭合后，a、b管中液面将出现高度差h，电路中电流表的读数为I.求磁感应强度B的大小.
解析 开关S闭合后，容器内部导电液体中有自上而下的电流通过，等效为长为L的电流在磁场中受安培力的作用，这样使得两侧管中的液面出现高度差，由左手定则可知，电流L受力方向水平向右，右边的那根管内液面高些，从而出现高度差.通电液体在磁场中受到的安培力大小为F=BIL，两管液面高度差为h而产生的压强为ρgh，以长方体的某一横截面为研究对象，由力的平衡知，BIL=ρghLd，化简得B=ρghdI. 点评 此法中只要测出电路中的电流以及“量”出液面的高度差和宽度，就可以实现测出磁感应强度的目的.
2.2 动力学法
应用通电导线在磁场中受力的原理，再根据牛顿运动定律建立动力学方程，从而“求出”磁感应强度.
例2 （2011年新课标卷）电磁轨道炮工作原理如图6所示.待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触.电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回.轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与I成正比.通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出.现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的方法是
A.只将轨道长度L变为原来的2倍
B.只将电流I增加至原来的2倍
C.只将弹体质量减至原来的一半
D.将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其它量不变
解析 安培力即为弹体所受的合力，有F=ma，F=BIl，v2=2aL，B=KI，联立以上方程可得：v=2kI2lLm.所以正确选项为B、D.
点评 此题虽然没有直接要求求出磁感应强度，但是可以进行适当改编.如变成“通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而以速度v射出，求加在垂直于轨道面的磁场（可视为匀强磁场）磁感应强度的大小”.【参考答案：B=mv22ILl】
2.3 功能关系法
磁场具有能量，这种能量与磁感应强度有关；而功是能量转化的量度.因此，只要建立功和磁场能之间的关系，就可求得磁感应强度.
例3 （2002年上海卷）磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫做能量密度，其值为B2μ，式中B是磁感应强度，μ是磁导率，在空气中μ为已知常数.为了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁感应强度B，一学生用一根端面面积为A的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P，再用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离Δl，并测出拉力F，如图7所示.因为F所做的功等于间隙中磁场的能量，所以由此可得磁感应强度B与F、A之间的关系为B=.
解析 拉力做功为W=FΔl，磁铁与铁片P间隙中磁场能量E=B22μAΔl，据题意W=E，联立求得：B=2μFA.
点评 因为Δl很小，所以在这段位移内拉力可视为恒力，然后利用恒力功的计算公式求解.从“测”出力的大小实现测量变换，从而实现可“测”.
2.4 磁偏转法
带电粒子以垂直于磁场方向的速度垂直射入匀强磁场时，会发生偏转而做匀速圆周运动，通过“画”出轨迹以及对轨迹的研究并利用相关规律，便可求出磁感应强度.
例4 （2002年全国卷）电视机的显像管中，电子束的偏转是利用磁偏转技术实现的.电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图8所示.磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r.当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点.为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？
解析 如图9所示电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为O，半径为R.以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电量，则由动能定理得eU=12mv2.
由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得evB=mv2R，又有tanθ2=rR，
由以上各式解得B=1r2mUetanθ2.
点评 处理带电粒子在磁场中的圆周运动问题的关键是画出符合题意的轨迹图，确定圆心，然后根据几何关系求半径，从而“画（测）”出磁感应强度.
2.5 电磁感应法
处于磁场中的闭合线圈，当磁通量发生变化时，由电磁感应规律知，线圈中会产生感应电流，研究其受力和运动，根据与磁感应强度相关的物理规律可“读（求）”得磁感应强度.
例5 物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电量.如图10所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度.已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电量为q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为
A.qRS B.qRnS C.qR2nS D.qR2S
解析 由题意知：初始时，Φ1=BS，把探测线圈翻转180°，则Φ2=-BS，ΔΦ=|Φ2-Φ1|=2BS，由E=nΔΦΔt、I=ER、I=qΔt，联立求得：B=qR2nS.所以正确选项为C.
点评 闭合电路在磁场中由于磁通量发生变化会产生感应电流，利用法拉第电磁感应定律以及闭合电路欧姆定律等规律，通过“读”出电流计的读数并测出通过线圈的电量，从而测出磁感应强度.
此外还可以利用霍尔效应、磁流体发电机、磁强计等实际应用为背景的问题设计，实现测量磁感应强度.
3 结语
课后习题蕴含着丰富的物理思想与物理方法，加强对课后习题的研究与拓展对提高物理教学质量和提升学生的科学素养都是十分有益的.因此教师要站在命题者的视角来挖掘教材课后习题，重视教材的开发和利用、重视知识的形成过程与知识间的逻辑关系、重视物理概念规律的理解与内化、重视物理思想方法的总结与提炼；同时又要站在学生的角度，依据课程标准，围绕教学目标，深度研读教材和课后习题，充分挖掘课后习题的潜在价值，尽可能发挥课后习题的教学功能，做到用足、用好、用活课后习题，巩固和加深学生对所学知识的理解、培养学生的科学思维能力；另外通过课后习题的处理向学生渗透物理思想和物理方法，使学生在领悟思想和方法的基础上学会迁移与应用，以提高分析问题和解决问题的能力，为终身发展奠定基础.
下面本文就人教版《物理》选修3-1第三章第四节《通电导线在磁场中受到的力》课后习题【第94页的第3题（2010年4月第3版）】为素材而设计的一节复习课的变式教学谈谈笔者的一点粗浅做法，以期对中学物理教学有所裨益.
1 原题再现 触摸经典
如图1所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度.它的右臂挂着矩形线圈，匝数n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直.当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡.然后使电流反向，大小不变.这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡.
（1）导出用已知量和可测量n、m、l、I计算B的表达式.
（2）当n=9，l=10.0 cm，I=0.10 A，m=8.78 g时磁感应强度是多少？
解析 （1）设电流方向未改变时，等臂天平左盘内砝码质量为m1，右盘内有砝码质量为m2，则由等臂天平的平衡条件，有m1g=m2g-nBIl.
电流方向改变后，同理可得（m m1）g=m2g nBIl，
两式相减，得B=mg2nIl.
（2）将n=9，l=10.0 cm，I=0.10 A，m=8.78 g代入上式得B=0.48 T.
点评 应用通电导线在磁场中受力的原理，把安培力的知识与天平结合，可以制成灵敏的电流天平，依据力矩平衡条件，测出通电导线在匀强磁场中受力的大小，从而“称出”磁感应强度.
变式1 如图2所示的装置可以用来测量磁场的磁感应强度，天平右臂下面挂一个矩形线圈，宽为L，共n匝，线圈的下半部分悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面.当线圈中通有图示方向的电流I时，天平左右两盘中各加上质量分别为m1和m2的砝码后，天平平衡；当电流反向时（大小不变），右盘上再加质量为m的砝码后，天平重新平衡.由此可知
A.磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为（m1-m2）gnIL
B.磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为mg2nIL
C.磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为（m1-m2）gnIL
D.磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为mg2nIL
【由上可知，正确选项为B】
变式2 （2012年新课标卷）如图3中虚线框内存在一沿水平方向、且与纸面垂直的匀强磁场.现通过测量通电导线在磁场中所受的安培力，来测量磁场的磁感应强度大小、并判定其方向.所用部分器材已在图中给出，其中D为位于纸面内的U形金属框，其底边水平，两侧边竖直且等长；E为直流电源；R为电阻箱；A为电流表；S为开关.此外还有细沙、天平、米尺和若干轻质导线.
（1）在图中画线连接成实验电路图.
（2）完成下列主要实验步骤中的填空：①按图接线.②保持开关S断开，在托盘内加入适量细沙，使D处于平衡状态；然后用天平称出细沙质量m1.③闭合开关S，调节R的值使电流大小适当，在托盘内重新加入适量细沙，使D；然后读出，并用天平称出.④用米尺测量.
（3）用测量的物理量和重力加速度g表示磁感应强度的大小，可以得出B=.
（4）判定磁感应强度方向的方法是：若，磁感应强度方向垂直纸面向外；反之，磁感应强度方向垂直纸面向里.
解析 （1）如图4所示.
（2）③重新处于平衡状态，电流表的示数I，此时细沙的质量m2，④D的底边长L；
（3）B=|m1-m2|gIL；（4）m2>m1.
点评 变式1学生很容易忽略n匝线圈的重力，此题有助于考查学生思维的严密性.变式2实现了题型的转变，由选择题变成实验题，粗略比较可见两者都是先测出电流后计算磁感应强度，都采用了物体平衡的方法测量安培力，利用测量重力来间接测量安培力.另外，将天平改为滑轮来实现改变情景，同时将已知电流改为用电流表测量电流的大小.而且融入了电路连线、电流方向的判断、磁感应强度方向的判断，所以高考题更灵活，涉及面更广，充分考查了学生的迁移能力和实验能力.
可见，此习题提供了测量磁感应强度的一种方法，那么求测磁感应强度还有哪些方法呢？
2 方法变换 各显神通
下面主要围绕测量方法的变换展开变式教学.
2.1 力的平衡法
应用通电导线在磁场中受力平衡的原理，根据平衡条件建立方程，从而“量（求）”出磁感应强度.
例1 如图5所示，一长方体绝缘容器内部高为L，宽为d（前后面距离），左右两侧装有两根开口向上的管子a、b，上、下两侧装有电极C（正极）和D（负极），并经开关S与电源连接，容器中注满能导电的液体，液体的密度为ρ.将容器置于一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里.当开关断开时，竖直管于a、b中的液面高度相同；开关S闭合后，a、b管中液面将出现高度差h，电路中电流表的读数为I.求磁感应强度B的大小.
解析 开关S闭合后，容器内部导电液体中有自上而下的电流通过，等效为长为L的电流在磁场中受安培力的作用，这样使得两侧管中的液面出现高度差，由左手定则可知，电流L受力方向水平向右，右边的那根管内液面高些，从而出现高度差.通电液体在磁场中受到的安培力大小为F=BIL，两管液面高度差为h而产生的压强为ρgh，以长方体的某一横截面为研究对象，由力的平衡知，BIL=ρghLd，化简得B=ρghdI. 点评 此法中只要测出电路中的电流以及“量”出液面的高度差和宽度，就可以实现测出磁感应强度的目的.
2.2 动力学法
应用通电导线在磁场中受力的原理，再根据牛顿运动定律建立动力学方程，从而“求出”磁感应强度.
例2 （2011年新课标卷）电磁轨道炮工作原理如图6所示.待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触.电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回.轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与I成正比.通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出.现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的方法是
A.只将轨道长度L变为原来的2倍
B.只将电流I增加至原来的2倍
C.只将弹体质量减至原来的一半
D.将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其它量不变
解析 安培力即为弹体所受的合力，有F=ma，F=BIl，v2=2aL，B=KI，联立以上方程可得：v=2kI2lLm.所以正确选项为B、D.
点评 此题虽然没有直接要求求出磁感应强度，但是可以进行适当改编.如变成“通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而以速度v射出，求加在垂直于轨道面的磁场（可视为匀强磁场）磁感应强度的大小”.【参考答案：B=mv22ILl】
2.3 功能关系法
磁场具有能量，这种能量与磁感应强度有关；而功是能量转化的量度.因此，只要建立功和磁场能之间的关系，就可求得磁感应强度.
例3 （2002年上海卷）磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫做能量密度，其值为B2μ，式中B是磁感应强度，μ是磁导率，在空气中μ为已知常数.为了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁感应强度B，一学生用一根端面面积为A的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P，再用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离Δl，并测出拉力F，如图7所示.因为F所做的功等于间隙中磁场的能量，所以由此可得磁感应强度B与F、A之间的关系为B=.
解析 拉力做功为W=FΔl，磁铁与铁片P间隙中磁场能量E=B22μAΔl，据题意W=E，联立求得：B=2μFA.
点评 因为Δl很小，所以在这段位移内拉力可视为恒力，然后利用恒力功的计算公式求解.从“测”出力的大小实现测量变换，从而实现可“测”.
2.4 磁偏转法
带电粒子以垂直于磁场方向的速度垂直射入匀强磁场时，会发生偏转而做匀速圆周运动，通过“画”出轨迹以及对轨迹的研究并利用相关规律，便可求出磁感应强度.
例4 （2002年全国卷）电视机的显像管中，电子束的偏转是利用磁偏转技术实现的.电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图8所示.磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r.当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点.为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？
解析 如图9所示电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为O，半径为R.以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电量，则由动能定理得eU=12mv2.
由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得evB=mv2R，又有tanθ2=rR，
由以上各式解得B=1r2mUetanθ2.
点评 处理带电粒子在磁场中的圆周运动问题的关键是画出符合题意的轨迹图，确定圆心，然后根据几何关系求半径，从而“画（测）”出磁感应强度.
2.5 电磁感应法
处于磁场中的闭合线圈，当磁通量发生变化时，由电磁感应规律知，线圈中会产生感应电流，研究其受力和运动，根据与磁感应强度相关的物理规律可“读（求）”得磁感应强度.
例5 物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电量.如图10所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度.已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电量为q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为
A.qRS B.qRnS C.qR2nS D.qR2S
解析 由题意知：初始时，Φ1=BS，把探测线圈翻转180°，则Φ2=-BS，ΔΦ=|Φ2-Φ1|=2BS，由E=nΔΦΔt、I=ER、I=qΔt，联立求得：B=qR2nS.所以正确选项为C.
点评 闭合电路在磁场中由于磁通量发生变化会产生感应电流，利用法拉第电磁感应定律以及闭合电路欧姆定律等规律，通过“读”出电流计的读数并测出通过线圈的电量，从而测出磁感应强度.
此外还可以利用霍尔效应、磁流体发电机、磁强计等实际应用为背景的问题设计，实现测量磁感应强度.
3 结语
课后习题蕴含着丰富的物理思想与物理方法，加强对课后习题的研究与拓展对提高物理教学质量和提升学生的科学素养都是十分有益的.因此教师要站在命题者的视角来挖掘教材课后习题，重视教材的开发和利用、重视知识的形成过程与知识间的逻辑关系、重视物理概念规律的理解与内化、重视物理思想方法的总结与提炼；同时又要站在学生的角度，依据课程标准，围绕教学目标，深度研读教材和课后习题，充分挖掘课后习题的潜在价值，尽可能发挥课后习题的教学功能，做到用足、用好、用活课后习题，巩固和加深学生对所学知识的理解、培养学生的科学思维能力；另外通过课后习题的处理向学生渗透物理思想和物理方法，使学生在领悟思想和方法的基础上学会迁移与应用，以提高分析问题和解决问题的能力，为终身发展奠定基础.