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摘 要： 按照新課程标准，要培养创新型人才，关键是要求学生具有创造性思维。初中数学教学中如何培养学生创造性思维能力呢？在教学中要有意识地鼓励学生大胆想象，培养学生思维的跳跃性；标新立异，培养学生思维的独立性；克服思维定势，培养思维的灵活性和发散性品质。
关键词： 数学教学 跳跃性 独立性 灵活性 发散性思维
“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力”。要培养创造型人才，关键是要求学生具有创造性思维。从数学这门学科而言，数学教学不仅能让学生掌握基础的数学知识，具有熟练的计算能力和严密的逻辑推理能力，更应该培养和发展学生的创造性思维能力。创造性思维的培养需要我们在数学教学中有意培养学生跳跃性、独创性、灵活性和发散性等思维品质。
一、创设问题情境，鼓励大胆想象，培养学生思维的跳跃性
想象力是科学研究中的实在因素，创造性想象对创造性思维的产生和发展有很大的作用，因此创设问题情境，让学生置身于猜想的环境中，鼓励大胆猜想，这对培养学生思维的跳跃性是行之有效的方法。
例1.解下列方程组：①2x 3y=45x 6y=7②2x 3y=43x 5y=7.这两个方程组的解都是x=-1y=2。首先让学生仔细观察以上方程组中各个方程的未知数的系数及常数项的关系，凭直觉不难作出如下猜测：形如a x b y=c a x b y=c （其中b -a =c -b ，b -a =c -b ，a b ≠a b ）方程组的解都是x=-1，y=2（证明略）。
在课本中有很多这样的素材，如果教师深入发掘，充分利用，这对培养学生思维的跳跃性就会收到显著的效果。
二、潜心钻研教材，标新立异，培养学生思维的独立性
创造性思维的特点是创新，这就要有较强的独创能力，我们必须不断提高自己的专业知识水平，潜心钻研教材，敢于突破知识的局限性，经常给出标新立异的解答，这样往往能引起学生强烈的反响，激发他们的创造灵感。
例2：计算 - .下面是一位同学的解法：解：原式=2（x-2） 5（x 2）-4（x 3）=3x-6显然，解法错了，“张冠李戴”，把方程的变形搬到计算题上，但给我们一个启示，若能将该题去掉分母来解，则其“解法”确实简洁明快。于是一个新颖的解法就出来了。解：设 - =A，去分母解得A=3/（x 2）（x 3）
例3：解方程（x-1）（x 2）=70.解：（x-1）（x 2）=10×7=（-7）×（-10）因为x 2>x-1，所以x 2=10或x 2=-7，即x =8，x =-9。诚然，教师的独创精神能使学生的思想潜移默化地受到影响，考虑问题不拘一格，如果在学习上忽视这一点，则有碍学生成绩的提高，即使学生偶有“越雷池一步”的想法，也可能会被教师有意无意地纳入自己的思维模式而加以扼杀，挫伤学生的独创精神。
三、注意克服定势的消极影响，培养思维的灵活性
思维定势是指人们长期形成的一种习惯的思维方向。因此在教学中，应注意挖掘习题内在潜力，启发学生应用基本知识与基本技能打破常规，另辟蹊径，不失时机地克服思维定势的消极影响，培养学生思维的灵活性。
例4.解方程17x 13y=32……①19x 23y=34……②将（① ②）÷36，（①-②）÷2就可得到方程组x y=2y 5y=-2这样虽未达到消元目的，但化繁为简，从而顺利地求出其解x=3，y=-1。此题若按课本中介绍的常规解法，显然比较麻烦。如果我们克服“代入消元法、加减消元法定势”，先将原方程组化为系数较简单的方程组，再解之，那么情况就完全两样了。
例5.求证：不论a取什么实数，关于x的方程x -（a a）x a 2=0必有两个不相等的实根。
按常规解法，先计算判别式，然后根据结果符号再得出结论。由于学生思维受“判别式定势”的影响，当求出时，发现它是一个关于a的四次多项式，一时难于判定它的符号，从而导致解题陷入困境。倘若我们改变思维方法，构造二次函数，要证明原命题成立，只要证明这个二次函数图像与轴有两个不同交点，由于它的开口向上，因此只要找到一个函数值是负的，那么问题就解决了。注意观察，不难发现，图像与轴必有两个交点，即原命题成立。
四、利用“一题多变”与“一题多解”培养学生发散性思维
从心理学的角度讲，创造性思维是集中性思维与发散性思维的主导成分。在数学教学中应重视用各种方式对学生进行发散性思维能力的培养，而对典型习题采用“一题多变”与“一题多解”教学，对巩固基础知识，提高基本技能，发掘学生发散性思维能起到立竿见影的作用。
例6.如图所示，已知正方形ABEG，GEFH，HFCD的边长都相等，求证：∠AFB ∠ACB=45°.
证1（相似形知识）：通过计算AE，AF，AC的长可证得△AEF∽△CEA，得到∠AFB ∠ACB=45°（略）。证2（圆知识）：设AB=K，则AE=2K ，EF·EC=K·2K=2K ，∴AE =EF·EC，由切割线定理的逆定理可知是外接圆的切线.∴∠ACF=∠FAE，∴∠AFB ∠ACE=∠AFB ∠FAE=∠AEB=45°。我们可引导学生从不同角度，运用不同的方法解题，开拓学生解题思路。
在数学教学中对学生进行创造性思维培养的目的是使课堂教学成为发展学生智力，培养学生探索能力和创造能力的天地，使学生在接受基础知识和掌握基本技能的同时，学会如何学习，如何思索，如何从已知的有限信息中求解未知问题，具有举一反三，随机应变能力。从而培养出时代所需要的不断追求新知识，善于独立思考，勇于开拓创造的新型人才。
参考文献：
[1]江兆林.中国中学数学教材研究文集.2005，1.
[2]吴炯圻，林培榕.数学思想方法.2001，6.
关键词： 数学教学 跳跃性 独立性 灵活性 发散性思维
“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力”。要培养创造型人才，关键是要求学生具有创造性思维。从数学这门学科而言，数学教学不仅能让学生掌握基础的数学知识，具有熟练的计算能力和严密的逻辑推理能力，更应该培养和发展学生的创造性思维能力。创造性思维的培养需要我们在数学教学中有意培养学生跳跃性、独创性、灵活性和发散性等思维品质。
一、创设问题情境，鼓励大胆想象，培养学生思维的跳跃性
想象力是科学研究中的实在因素，创造性想象对创造性思维的产生和发展有很大的作用，因此创设问题情境，让学生置身于猜想的环境中，鼓励大胆猜想，这对培养学生思维的跳跃性是行之有效的方法。
例1.解下列方程组：①2x 3y=45x 6y=7②2x 3y=43x 5y=7.这两个方程组的解都是x=-1y=2。首先让学生仔细观察以上方程组中各个方程的未知数的系数及常数项的关系，凭直觉不难作出如下猜测：形如a x b y=c a x b y=c （其中b -a =c -b ，b -a =c -b ，a b ≠a b ）方程组的解都是x=-1，y=2（证明略）。
在课本中有很多这样的素材，如果教师深入发掘，充分利用，这对培养学生思维的跳跃性就会收到显著的效果。
二、潜心钻研教材，标新立异，培养学生思维的独立性
创造性思维的特点是创新，这就要有较强的独创能力，我们必须不断提高自己的专业知识水平，潜心钻研教材，敢于突破知识的局限性，经常给出标新立异的解答，这样往往能引起学生强烈的反响，激发他们的创造灵感。
例2：计算 - .下面是一位同学的解法：解：原式=2（x-2） 5（x 2）-4（x 3）=3x-6显然，解法错了，“张冠李戴”，把方程的变形搬到计算题上，但给我们一个启示，若能将该题去掉分母来解，则其“解法”确实简洁明快。于是一个新颖的解法就出来了。解：设 - =A，去分母解得A=3/（x 2）（x 3）
例3：解方程（x-1）（x 2）=70.解：（x-1）（x 2）=10×7=（-7）×（-10）因为x 2>x-1，所以x 2=10或x 2=-7，即x =8，x =-9。诚然，教师的独创精神能使学生的思想潜移默化地受到影响，考虑问题不拘一格，如果在学习上忽视这一点，则有碍学生成绩的提高，即使学生偶有“越雷池一步”的想法，也可能会被教师有意无意地纳入自己的思维模式而加以扼杀，挫伤学生的独创精神。
三、注意克服定势的消极影响，培养思维的灵活性
思维定势是指人们长期形成的一种习惯的思维方向。因此在教学中，应注意挖掘习题内在潜力，启发学生应用基本知识与基本技能打破常规，另辟蹊径，不失时机地克服思维定势的消极影响，培养学生思维的灵活性。
例4.解方程17x 13y=32……①19x 23y=34……②将（① ②）÷36，（①-②）÷2就可得到方程组x y=2y 5y=-2这样虽未达到消元目的，但化繁为简，从而顺利地求出其解x=3，y=-1。此题若按课本中介绍的常规解法，显然比较麻烦。如果我们克服“代入消元法、加减消元法定势”，先将原方程组化为系数较简单的方程组，再解之，那么情况就完全两样了。
例5.求证：不论a取什么实数，关于x的方程x -（a a）x a 2=0必有两个不相等的实根。
按常规解法，先计算判别式，然后根据结果符号再得出结论。由于学生思维受“判别式定势”的影响，当求出时，发现它是一个关于a的四次多项式，一时难于判定它的符号，从而导致解题陷入困境。倘若我们改变思维方法，构造二次函数，要证明原命题成立，只要证明这个二次函数图像与轴有两个不同交点，由于它的开口向上，因此只要找到一个函数值是负的，那么问题就解决了。注意观察，不难发现，图像与轴必有两个交点，即原命题成立。
四、利用“一题多变”与“一题多解”培养学生发散性思维
从心理学的角度讲，创造性思维是集中性思维与发散性思维的主导成分。在数学教学中应重视用各种方式对学生进行发散性思维能力的培养，而对典型习题采用“一题多变”与“一题多解”教学，对巩固基础知识，提高基本技能，发掘学生发散性思维能起到立竿见影的作用。
例6.如图所示，已知正方形ABEG，GEFH，HFCD的边长都相等，求证：∠AFB ∠ACB=45°.
证1（相似形知识）：通过计算AE，AF，AC的长可证得△AEF∽△CEA，得到∠AFB ∠ACB=45°（略）。证2（圆知识）：设AB=K，则AE=2K ，EF·EC=K·2K=2K ，∴AE =EF·EC，由切割线定理的逆定理可知是外接圆的切线.∴∠ACF=∠FAE，∴∠AFB ∠ACE=∠AFB ∠FAE=∠AEB=45°。我们可引导学生从不同角度，运用不同的方法解题，开拓学生解题思路。
在数学教学中对学生进行创造性思维培养的目的是使课堂教学成为发展学生智力，培养学生探索能力和创造能力的天地，使学生在接受基础知识和掌握基本技能的同时，学会如何学习，如何思索，如何从已知的有限信息中求解未知问题，具有举一反三，随机应变能力。从而培养出时代所需要的不断追求新知识，善于独立思考，勇于开拓创造的新型人才。
参考文献：
[1]江兆林.中国中学数学教材研究文集.2005，1.
[2]吴炯圻，林培榕.数学思想方法.2001，6.