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关键词：重塑黏土;土壤源热泵系统;导热系数;瞬态平面热源法;地热能;灰色关联分析
地热能具有可再生、可持续、清洁（非二氧化碳排放）的特点，且是直接使用能源，因此随着全球新资源需求的增加，地热能的开发利用逐渐成为新兴地区的新兴产业[1]。地源热泵系统是利用地下土壤常年温度相对稳定的特性，通过埋入建筑物周围的地耦管与建筑物内部完成热交换的装置，因此土壤传热性质的研究显得尤为重要。已有研究表明，土体导热系数的影响因素很多，包括干密度、含水量、饱和度以及土壤矿物成分等。众多学者为明晰土壤导热特性与其影响因素之间的关系做了许多有价值的研究工作。皇甫红旺等采用热探针法测定了不同含水率土样的导热系数，并对其变化规律进行了分析，结果表明，5种土样的导热系数均随着含水率的增加呈非线性增加趋势[2]。王铁行等通过采用准稳态法研究了黄土导热系数和比热容的变化规律发现，随着土体密度和含水率的增加，黄土的导热系数和比热容均呈增大趋势，其中随着含水率的变化尤为显著[3]。王海波等采用ISOMET热特性分析仪对粉土的重塑样及原状样热物理参数进行了测试，从土体三相构成角度分析了粉土热物理参数与孔隙率、饱和度的演化关系，得出孔隙率、饱和度与导热系数呈非线性关系[4]。
目前，采用灰色关联分析法对重塑土导热系数影响因素进行分析的研究较少。本研究运用平板热源法在室内分析影响重塑土导热性能的因素，并在此基础上采用灰色关联分析法对影响重塑土导热系数的因素进行研究，分析重塑黏土干密度、含水率、固结压力等因素对导热系数的影响程度，以期为土壤热学参数的研究提供借鉴，为土壤源热泵系统的实际应用提供指导。
1 导热系数测试
1.1 试验用土
试验用土为取自湖北省武汉市某地区的黏土，通过室内土工测试手段对其进行测试，得到该黏土的物理性参数（表1）。
1.2 试验设备
本试验主要利用DRE-Ⅲ多功能快速导热测试仪完成，该仪器的热阻范围为0.000 005～0.500 000 m2·K/W，导热系数测定范围为0.005～100 W/（m·K），温度测定范围为室温至120 ℃，可同时测得导热系数、热扩散系数和比热容。
该导热测试仪基于TBS瞬态平面热源法原理，主要利用Hot Disk探头来测定土体的导热系数。试验时，将Hot Disk探头放在2个具有相同条件的试样之间，并保证导热仪有一定的电流输入和输出，在这个过程中，探头的温度会发生变化，其变化情况受2个土样导热性能的影响。当探头的温度变化较小时，表示探头产生的热量被测试样快速转移了，说明被测试样的导热性能较好;当探头的温度变化较大时，则表示探头产生的热量发生了较少传递，说明被测试样的导热性能较差[5]。
1.3 试验步骤
在实验室将土料制备成重塑土试样，开展重塑黏土的热参数试验。根据土工试验标准，将土样风干，碾碎，过2 mm分析筛，烘干。取适量干土样，分别配置成含水率为15%、20%、25%、30%的湿土，然后放置在玻璃缸中静置24 h，备用。采用4种含水率湿土分别设计制作干密度为1.40 g/cm3、直径为61.80 mm、高度为20.00 mm的环刀试样，并对其进行热参数试验。为保证试验的可靠性，每种干密度取8个环刀试样设为一组并进行编号，以便采用双面法进行测试。然后取固结压力为0 kPa、干密度为1.40 g/cm3的土样分别设计制作含水率为15%、20%、25%、30%的环刀试样，并对其进行热参数试验;取固结压力为0 kPa、含水率为20%的湿土分别设计制作干密度为1.30、1.40、1.50、1.60 g/cm3的环刀试样，并对其进行热参数试验;最后取干密度为1.40 g/cm3、含水率为20%的土样分5级施加轴向固结压力（0、100、200、300、400 kPa），并对其热参数进行测试。表2为实测试样的导热系数。
2 重塑黏土导热系数随影响因素的变化规律分析
2.1 重塑黏土导热系数与影响因素的关系
土壤导热系数的影响因素有很多，其中土体的三相（固、液、气相）组成方式是影响其导热系数的因素之一，土壤中各组分的容量比例、固体颗粒的大小和排列以及固、液相间界面关系的不同，对土壤导热系数的影响方式也不同。另外，不同地理位置、不同地下深度的土壤组成也不尽相同。因此，影响土体导热系数的因素有土壤密度、含水率、孔隙率、饱和度以及土壤类型、地下水位深度等[6]。
2.2 导热系数随影响因素的变化规律
根据表2中的导热系数测定结果，分别绘制重塑黏土导热系数随含水率、干密度、固结压力等因素的变化曲线，结果如图1至图3所示。
结合表2、图1至图3可知，含水率是影响黏土土体性质的一个重要指标，含水率大的土壤土体间孔隙较小，导热系数相对较大。干密度是反映土体密实程度的一个物理性质指标，该指标越大，导热系数越大。固结压力可反映不同深度黏土的应力状态，从测试结果可以看出，黏土的导热系数随着固结压力的增大而增大。由图1可知，在干密度和固结压力一定的条件下，随着土样含水率的增大，导热系数呈增大趋势。这主要是由于在固、液、气三相中，气体的导热系数最小，固体颗粒导热系数最大，当含水率较大时，土体间的孔隙逐渐被水填充，导热性能好的水替代了导热性能差的气体，使土体的导热性能增强，但当含水率超过25%后，水几乎充满了土体间的孔隙，使得土体趋向于通过固、液二相傳热，随着含水率继续的增大，土体导热系数的增长趋势减缓。这表明含水率是影响土体导热系数的因素之一。
由图2和图3可知，随着土体干密度、固结压力的增大，黏土的导热系数同样呈增大趋势，分析认为，这主要与土体内的矿物成分含量有关，同一地区的黏土基本成分相同，单位体积不同干密度土壤的矿物成分含量不同，土体导热能力随着矿物质含量的增大而增强，干密度越大，土体的矿物成分含量越大，土体的导热系数也就越大。当固结压力增大时，土体间的孔隙减小，土壤矿物质颗粒之间的接触面积增大，进而使导热系数增大。这表明土体的含水率、干密度、固结压力与导热系数的关系密切。 3 灰色关联分析
灰色关联分析作为一种新的因素分析方法，通常用来研究各因素对系统的影响程度[7]。如公路路基稳定性因素分析、剪切波速影响因素分析、水利发电因素分析等。为量化各因素对黏土导热系数的影响程度，确定各个影响因素的主次关系，本研究采用灰色关联分析方法进行因素分析。
3.1 灰色关联分析的基本步骤
3.1.1 参考序列与比较序列 关联度分析是衡量因素间关联程度的一种量化方法，主要是在数据序列的基础上，用数学方法对系统进行因素分析，数据序列曲线的几何形状相似程度越大，则灰色关联度越大，反之，关联度越小。
3.1.2 无量纲化处理 原始数据的单位往往不一致，为了更好地对数据进行比较和保证序列有公共交点，需要对原始时间序列进行无量纲化处理。将处理后的序列分别记为x0i（t）和x00（t），则
3.1.3 线性变换 在对原始序列进行无量纲化处理后，需要对比较序列进行一线性变换，使比较序列与参考序列的曲线起点与终点重合，但曲线形状保持不变。将变换后的比较序列称为生成序列，记为x（1）i（t），则
3.1.4 计算差值绝对值的最值 记t时刻x（0）0（t）与x（1）i（t）之间差值的绝对值为
3.1.5 灰色关联系数计算 根据邓氏灰度关联分析法，Xi与X0在t时刻的关联系数[8]为
3.1.6 灰色关联度计算 由于关联系数的数据很多，信息分散，不易于比较，因此有必要将各个时刻的关联系数集中为1个值，求平均值便是信息集中处理的一种方法，则
3.2 影响因素的灰色关联分析
灰色关联分析的实质是灰色关联系数分析，通过确定参考序列与几个比较序列之间的关联系数和关联度，找出各影响因素间的主要关系[9]。灰色关联分析的基本特征有总体性、非对称性、非唯一性、有序性等[10]，而重塑黏土导热系数的影响因素之间具有这些特征，因此该分析方法可以对黏土导热系数的影响因素进行相关性的分析。
3.2.1 原始矩阵 导热系数与各影响因素的试验数据如表3所示。
3.2.2 量纲归一化处理 原始数据导热系数与干密度、含水率、固结压力等影响因素的单位不一致，为了更好的地对数据进行比较，对原始数据进行量纲归一化处理，结果如表4所示。3.2.3 线性处理 量纲归一化处理后，根据公式（5）对比较序列进行线性处理，结果如表5所示。
3.2.4 差值绝对值 各因素与参考数列的绝对差如表6所示。3.2.5 灰色关联系数计算 为了提高关联系数之间差异的显著性，通常取分辨系数（δ）为0.5，根据公式（9）求解关联系数，结果如表7所示。
根据公式（10），在分辨系数取0.5时计算出的灰色关联度为r01=0.555 86，r02=0.560 66，r03=0.559 95，r02
地热能具有可再生、可持续、清洁（非二氧化碳排放）的特点，且是直接使用能源，因此随着全球新资源需求的增加，地热能的开发利用逐渐成为新兴地区的新兴产业[1]。地源热泵系统是利用地下土壤常年温度相对稳定的特性，通过埋入建筑物周围的地耦管与建筑物内部完成热交换的装置，因此土壤传热性质的研究显得尤为重要。已有研究表明，土体导热系数的影响因素很多，包括干密度、含水量、饱和度以及土壤矿物成分等。众多学者为明晰土壤导热特性与其影响因素之间的关系做了许多有价值的研究工作。皇甫红旺等采用热探针法测定了不同含水率土样的导热系数，并对其变化规律进行了分析，结果表明，5种土样的导热系数均随着含水率的增加呈非线性增加趋势[2]。王铁行等通过采用准稳态法研究了黄土导热系数和比热容的变化规律发现，随着土体密度和含水率的增加，黄土的导热系数和比热容均呈增大趋势，其中随着含水率的变化尤为显著[3]。王海波等采用ISOMET热特性分析仪对粉土的重塑样及原状样热物理参数进行了测试，从土体三相构成角度分析了粉土热物理参数与孔隙率、饱和度的演化关系，得出孔隙率、饱和度与导热系数呈非线性关系[4]。
目前，采用灰色关联分析法对重塑土导热系数影响因素进行分析的研究较少。本研究运用平板热源法在室内分析影响重塑土导热性能的因素，并在此基础上采用灰色关联分析法对影响重塑土导热系数的因素进行研究，分析重塑黏土干密度、含水率、固结压力等因素对导热系数的影响程度，以期为土壤热学参数的研究提供借鉴，为土壤源热泵系统的实际应用提供指导。
1 导热系数测试
1.1 试验用土
试验用土为取自湖北省武汉市某地区的黏土，通过室内土工测试手段对其进行测试，得到该黏土的物理性参数（表1）。
1.2 试验设备
本试验主要利用DRE-Ⅲ多功能快速导热测试仪完成，该仪器的热阻范围为0.000 005～0.500 000 m2·K/W，导热系数测定范围为0.005～100 W/（m·K），温度测定范围为室温至120 ℃，可同时测得导热系数、热扩散系数和比热容。
该导热测试仪基于TBS瞬态平面热源法原理，主要利用Hot Disk探头来测定土体的导热系数。试验时，将Hot Disk探头放在2个具有相同条件的试样之间，并保证导热仪有一定的电流输入和输出，在这个过程中，探头的温度会发生变化，其变化情况受2个土样导热性能的影响。当探头的温度变化较小时，表示探头产生的热量被测试样快速转移了，说明被测试样的导热性能较好;当探头的温度变化较大时，则表示探头产生的热量发生了较少传递，说明被测试样的导热性能较差[5]。
1.3 试验步骤
在实验室将土料制备成重塑土试样，开展重塑黏土的热参数试验。根据土工试验标准，将土样风干，碾碎，过2 mm分析筛，烘干。取适量干土样，分别配置成含水率为15%、20%、25%、30%的湿土，然后放置在玻璃缸中静置24 h，备用。采用4种含水率湿土分别设计制作干密度为1.40 g/cm3、直径为61.80 mm、高度为20.00 mm的环刀试样，并对其进行热参数试验。为保证试验的可靠性，每种干密度取8个环刀试样设为一组并进行编号，以便采用双面法进行测试。然后取固结压力为0 kPa、干密度为1.40 g/cm3的土样分别设计制作含水率为15%、20%、25%、30%的环刀试样，并对其进行热参数试验;取固结压力为0 kPa、含水率为20%的湿土分别设计制作干密度为1.30、1.40、1.50、1.60 g/cm3的环刀试样，并对其进行热参数试验;最后取干密度为1.40 g/cm3、含水率为20%的土样分5级施加轴向固结压力（0、100、200、300、400 kPa），并对其热参数进行测试。表2为实测试样的导热系数。
2 重塑黏土导热系数随影响因素的变化规律分析
2.1 重塑黏土导热系数与影响因素的关系
土壤导热系数的影响因素有很多，其中土体的三相（固、液、气相）组成方式是影响其导热系数的因素之一，土壤中各组分的容量比例、固体颗粒的大小和排列以及固、液相间界面关系的不同，对土壤导热系数的影响方式也不同。另外，不同地理位置、不同地下深度的土壤组成也不尽相同。因此，影响土体导热系数的因素有土壤密度、含水率、孔隙率、饱和度以及土壤类型、地下水位深度等[6]。
2.2 导热系数随影响因素的变化规律
根据表2中的导热系数测定结果，分别绘制重塑黏土导热系数随含水率、干密度、固结压力等因素的变化曲线，结果如图1至图3所示。
结合表2、图1至图3可知，含水率是影响黏土土体性质的一个重要指标，含水率大的土壤土体间孔隙较小，导热系数相对较大。干密度是反映土体密实程度的一个物理性质指标，该指标越大，导热系数越大。固结压力可反映不同深度黏土的应力状态，从测试结果可以看出，黏土的导热系数随着固结压力的增大而增大。由图1可知，在干密度和固结压力一定的条件下，随着土样含水率的增大，导热系数呈增大趋势。这主要是由于在固、液、气三相中，气体的导热系数最小，固体颗粒导热系数最大，当含水率较大时，土体间的孔隙逐渐被水填充，导热性能好的水替代了导热性能差的气体，使土体的导热性能增强，但当含水率超过25%后，水几乎充满了土体间的孔隙，使得土体趋向于通过固、液二相傳热，随着含水率继续的增大，土体导热系数的增长趋势减缓。这表明含水率是影响土体导热系数的因素之一。
由图2和图3可知，随着土体干密度、固结压力的增大，黏土的导热系数同样呈增大趋势，分析认为，这主要与土体内的矿物成分含量有关，同一地区的黏土基本成分相同，单位体积不同干密度土壤的矿物成分含量不同，土体导热能力随着矿物质含量的增大而增强，干密度越大，土体的矿物成分含量越大，土体的导热系数也就越大。当固结压力增大时，土体间的孔隙减小，土壤矿物质颗粒之间的接触面积增大，进而使导热系数增大。这表明土体的含水率、干密度、固结压力与导热系数的关系密切。 3 灰色关联分析
灰色关联分析作为一种新的因素分析方法，通常用来研究各因素对系统的影响程度[7]。如公路路基稳定性因素分析、剪切波速影响因素分析、水利发电因素分析等。为量化各因素对黏土导热系数的影响程度，确定各个影响因素的主次关系，本研究采用灰色关联分析方法进行因素分析。
3.1 灰色关联分析的基本步骤
3.1.1 参考序列与比较序列 关联度分析是衡量因素间关联程度的一种量化方法，主要是在数据序列的基础上，用数学方法对系统进行因素分析，数据序列曲线的几何形状相似程度越大，则灰色关联度越大，反之，关联度越小。
3.1.2 无量纲化处理 原始数据的单位往往不一致，为了更好地对数据进行比较和保证序列有公共交点，需要对原始时间序列进行无量纲化处理。将处理后的序列分别记为x0i（t）和x00（t），则
3.1.3 线性变换 在对原始序列进行无量纲化处理后，需要对比较序列进行一线性变换，使比较序列与参考序列的曲线起点与终点重合，但曲线形状保持不变。将变换后的比较序列称为生成序列，记为x（1）i（t），则
3.1.4 计算差值绝对值的最值 记t时刻x（0）0（t）与x（1）i（t）之间差值的绝对值为
3.1.5 灰色关联系数计算 根据邓氏灰度关联分析法，Xi与X0在t时刻的关联系数[8]为
3.1.6 灰色关联度计算 由于关联系数的数据很多，信息分散，不易于比较，因此有必要将各个时刻的关联系数集中为1个值，求平均值便是信息集中处理的一种方法，则
3.2 影响因素的灰色关联分析
灰色关联分析的实质是灰色关联系数分析，通过确定参考序列与几个比较序列之间的关联系数和关联度，找出各影响因素间的主要关系[9]。灰色关联分析的基本特征有总体性、非对称性、非唯一性、有序性等[10]，而重塑黏土导热系数的影响因素之间具有这些特征，因此该分析方法可以对黏土导热系数的影响因素进行相关性的分析。
3.2.1 原始矩阵 导热系数与各影响因素的试验数据如表3所示。
3.2.2 量纲归一化处理 原始数据导热系数与干密度、含水率、固结压力等影响因素的单位不一致，为了更好的地对数据进行比较，对原始数据进行量纲归一化处理，结果如表4所示。3.2.3 线性处理 量纲归一化处理后，根据公式（5）对比较序列进行线性处理，结果如表5所示。
3.2.4 差值绝对值 各因素与参考数列的绝对差如表6所示。3.2.5 灰色关联系数计算 为了提高关联系数之间差异的显著性，通常取分辨系数（δ）为0.5，根据公式（9）求解关联系数，结果如表7所示。
根据公式（10），在分辨系数取0.5时计算出的灰色关联度为r01=0.555 86，r02=0.560 66，r03=0.559 95，r02