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“临界问题”是中学物理中非常经典的一类题型，表现为物体的状态随时间发生变化，当满足某些条件时，物体会处于一个特殊的物理状态，某个或多个物理量取临界值（常见的有“最大值”“最小值”或“零”等等）．在解决这类问题的过程中，学习者往往并不满足于求解临界值本身，同时也会非常关注物理量取得临界值的特殊条件．正是因为如此，学习者或多或少都积累有这方面的数学经验，诸如“一元二次方程求极值”“不等式求极值”“三角函数求极值”“微分法”等等求解析解的办法．然而，