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定值电阻是近年来电学实验中出现频率较高的实验器材之一，因其在设计性电路实验中具有独特的功能而被广泛使用，定值电阻究竟该如何正确使用往往让同学们感到困惑，以下是定值电阻的六大功用.
1. 定值电阻可在电路中当保护电阻使用
定值电阻在电路中可分担部分电压，从而减小其它元件端电压而达到保护作用. 具体电路中定值电阻既可以保护单个实验器材，也可以保护多个元件器材.
例1 请用下表中实验器材设计一电路来测量电流表[A1]的内阻[r1]，并写出[r1]的表达式.
解析 根据器材规格可算出电流表[A1]可承受的最大电压约为0.4V，电流表[A2]可承受的最大电压为0.375V，电流表[A2]内阻已知，故可充当电压表测量电流表[A1]的电压，其量程接近，非常匹配，可以直接将[A2]并联在电流表[A1]两端，但两电表承受的最大电压较电池电动势1.5V小很多，则定值电阻[R1]可串入电路来保护两电表，电路设计如图1所示. 显然 [r1=I2I1r2.]
[图1]
点评 实际上本题定值电阻[R1]除了可以放在支路上保护两个电表外，将定值电阻[R1]放在电源附近的干路上也同样可以起到保护两表的作用，不过这种保护方法在高中设计性实验中非常少见.
2. 扩大电表量程
实验器材中若电流表测电流或测电压量程不够时，可加入定值电阻用来扩大其测量范围.
例1变式1 若例1中待测电流表[A1]内阻[r1]改为约150Ω, 电阻[R1]=2250Ω，其它条件不变,电路该如何设计?
点拨 改后电流表[A1]可承受的最大电压约为1.5V，该电表不再需要保护，这时要保护的是电流表[A2]. 可将电流表[A2]与[R1]串联,再与电流表[A1]并联,电路其它部分保持不变. 换个角度，将电流表[A2]与[R1]串联的目的，既可理解为保护电流表[A2]，同时也可以理解为因[A2]电压量程（0.375V）不够测量1.5V，而不得不串联[R1]以扩充其量程，而扩大后的量程也正好是1.5V, 刚好满足实验设计要求.
3. 定值电阻配合其它器材作电表使用
定值电阻配合两个电流表可做电压表使用. 定值电阻并联电压表可测量电路中的电流作电流表使用.
例1变式2 若例1中定值电阻给的参考值为[R0]=40Ω，电流表[A2]量程为20mA， 内阻约130Ω，其它条件不变，电路又该如何设计？
点拨 因电流表[A2]阻值不确定，它无法再反串电压表角色，要测量电流表[A2]的阻值显然缺电压表，这时可采用如图2所示的电路进行测量，则[r1=I2-I1I1R0.][I2、I1]分别为某次实验时电流表[A2]、[A1]的示数，[R0]是定值电阻的电阻大小.
[图2]
点评 本题定值电阻充当了电压表角色，但是它必须配合两个电流表使用才能具有这个功能，这种功能的使用考查在设计性实验中非常常见.
4. 匹配电表量程
两电表在使用过程中，一个电表指针偏转角度很大而另一电表指针偏转角度过小，这种现象称为量程不匹配，这时只要加入分流或分压定值电阻就可以平衡两电表量程.
例2 电流表的内阻在0.1Ω～0.2Ω之间，现要测量其内阻，可选用的器材如下：A. 待测电流表[A1]（量程0.6A）；B. 电压表[V1]（量程3V，内阻约为2kΩ）；C. 电压表[V2]（量程15V，内阻约为10kΩ）；D. 滑动变阻器[R1]（最大阻值10Ω）；E. 定值电阻[R2]（阻值5Ω）；F. 电源[E]（电动势4V）；G. 电键[S]及导线若干. 画出实验电路图，如测得电压表的读数为[U]，电流表的示数为[I]，则电流表[A1]的内阻的表达式[RA]= .
点拨 很明显，电源的电动势只有4V，如果选择量程为15V的电压表[V2]，则电压表最大的示数不足满偏的[13]，读数误差较大，因此应选择量程为3V的电压表[V1]. 因为有电压表和电流表，要测电流表的内阻，首先想到的是将电压表直接接在电流表的两端，由欧姆定律可求出电流表的内阻. 但由于本题中电流表的内阻很小，在0.1Ω～0.2Ω之间，因此电流表两端的电压也很小，最大为0.12V，这样用最小量程为3V的电压表无法准确读数，所以应将阻值为5Ω定值电阻[R2]串联在电流表中，这样由欧姆定律算出的电阻便是定值电阻及电流表内阻之和，即[RA=UI-R2]. 电路如图3所示.
[图3]
点评 本题引入定值电阻[R2]的目的就是匹配两电表量程，让其分压来调和两表指针偏转不一致的矛盾，有时还可以引入定值电阻让其分流来匹配两电表量程.
5. 充当等效电源内阻使用
在有些电路中需要大内阻的电源，而在实验器材欠缺情况下，可将定值电阻等效充当等效电源内阻使用.
例3 测量电源的电动势[E]及内阻[r]（[E]约为4.5V，[r]约为1.5Ω）.
器材：量程3V的理想电压表[V]，量程0.5A的电流表[A]（具有一定内阻），固定电阻[R]=4Ω，滑线变阻器[R′]，电键K，导线若干.
（1）画出实验电路原理图.
（2）实验中，当电流表读数[I1]时，电压表读数为[U1]；当电流表读数[I2]时，电压表读数为[U2]. 则可以求出[E]= ，[r]= （用[I1]、[I2]、[U1]、[U2]及[R]表示）
解析 （1）电压表若用来测外电压，其量程会太小，故将固定电阻作等效内阻用，可以增加等效内压从而达到减小外压作用，原理如图4所示.
（2）根据闭合电路的欧姆定律，可得[E=U1+I1(r+R)] [E=U2+I2(r+R)]
[图4]
解得[E=U2I1-U1I2I1-I2]，[r=U2-U1I1-I2-R]
点评 实际上，本题给电池串联定值电阻除了上述作用外，在实际实验操作中还可以较明显地改变电路中的路端电压，便于实验操作和多次读取实验数据而达到减小实验误差的目的. 实际在测量新电池的电动势和内阻的学生分组实验时也经常采用这种方法.
6. 多定值电阻可构建更多阻值电阻
实验中若提供两个阻值的定值电阻，此时可将两个电阻串联或并联使用从而获得更多的阻值供选用.
例4 现有器材：量程为10.0mA、内阻约30～40 Ω的电流表一个，定值电阻[R1]=150Ω，定值电阻[R2]=100Ω，单刀单掷开关K，导线若干. 要求利用这些器材测量一干电池（电动势约1.5V）的电动势. 画出电路图并写出待测电源电动势的表达式.
点拨 本题显然考察的是用安箱法测电源电动势，该方法要求外电路中必须提供至少有两个不同阻值的外电阻，若单独用[R1]电路是安全的，但单独用[R2]，电路中的电流就会超过10.0mA而烧毁电流表，所以只能将[R1]和[R2]串联起来再构建一个250Ω的大电阻来工作. 设计电路如图5所示. 得到[E=I1I2I1-I2R2]（[I1]为断开[S2]时电流表的读数，[I2]为闭合[S2]时电流表的读数）.
[图5] [mA]
点评 有时电路中如果只需要小电阻，还可以将[R1]和[R2]并联起来使用.
【练习】
1. 某电流表[mA]的量程为[I0]=50mA，内阻为[r0]=50Ω，其表盘刻度线已模糊不清，要重新通过测量来刻画出从零到满刻度的刻度值，有下列器材：
A. 待测电流表[mA ]
B. 6V直流电源[E]
C. “0～10Ω，1A”标准变阻器[R1]
D. “0～100Ω，50mA”滑动变阻器[R2]
E. “0.6A，0.5Ω”标准电流表[A1]
F. “3A，0.01Ω” 标准电流表[A2]
G. 5Ω定值电阻[R3]
H. 20Ω定值电阻[R4]
I. 开关及导线若干
①应选用的器材有 （只需填写所选器材序号）
②画出实验电路图.
③待测电流表的电流刻度值的表达式[I]= .
2. 现要测量某一电压表的内阻．给定的器材有：待测电压表[V]（量程2V，内阻约4kΩ）；电流表[mA]（量程1.2mA，内阻约500Ω）；直流电源[E]（电动势约2.5V，内阻不计）；固定电阻3个：[R1]＝4000Ω，[R2]＝10000Ω，[R3]＝15000Ω；开关及导线若干．要求测量时两电表指针偏转均超过其量程的一半．
（1）试从3个固定电阻中，选用一个与其它器材一起组成测量电路，并画出测量电路的原理图．（要求电路中各器材用题给定的符号标出）
（2）电路接通后，若电压表的示数为[U]，电流表的示数为[I]，则电压表内阻[RV]＝ .
3. 测量直流电源的电动势[E]及内阻[r]（[E]约为4V，[r]约为2Ω），有下列器材：量程为3V的理想电压表[V]，定值电阻[R1]=24Ω，定值电阻[R2]=4Ω,开关两个，导线若干，试画出测量电路图.
【参考答案】
1. ①ABCEGI
②电路图如图6甲所示
[甲乙] [mA] [mA][图6]
③[I1(RA1+R3)r0]，[I1]为标准电流表[A1]的读数
[RA1]为标准电流表[A1]的内电阻
[r0]为待测电流表的电阻
[R3]为定值电阻阻值
电路图另一解答如图6乙所示，则[I=R3r0+R3I1]…
2. （1）测量电路的原理图如图7所示
[V] [mA][图7]
[R并=2V1.2mA－0.5mA]≈2.9×103Ω
故应选[R1]作为并联的电阻．
（2）由并联分流原理，有[U=I-URV⋅R1]
解得[RV＝RUIR-U].
3. 如图8所示
[图8]
1. 定值电阻可在电路中当保护电阻使用
定值电阻在电路中可分担部分电压，从而减小其它元件端电压而达到保护作用. 具体电路中定值电阻既可以保护单个实验器材，也可以保护多个元件器材.
例1 请用下表中实验器材设计一电路来测量电流表[A1]的内阻[r1]，并写出[r1]的表达式.
解析 根据器材规格可算出电流表[A1]可承受的最大电压约为0.4V，电流表[A2]可承受的最大电压为0.375V，电流表[A2]内阻已知，故可充当电压表测量电流表[A1]的电压，其量程接近，非常匹配，可以直接将[A2]并联在电流表[A1]两端，但两电表承受的最大电压较电池电动势1.5V小很多，则定值电阻[R1]可串入电路来保护两电表，电路设计如图1所示. 显然 [r1=I2I1r2.]
[图1]
点评 实际上本题定值电阻[R1]除了可以放在支路上保护两个电表外，将定值电阻[R1]放在电源附近的干路上也同样可以起到保护两表的作用，不过这种保护方法在高中设计性实验中非常少见.
2. 扩大电表量程
实验器材中若电流表测电流或测电压量程不够时，可加入定值电阻用来扩大其测量范围.
例1变式1 若例1中待测电流表[A1]内阻[r1]改为约150Ω, 电阻[R1]=2250Ω，其它条件不变,电路该如何设计?
点拨 改后电流表[A1]可承受的最大电压约为1.5V，该电表不再需要保护，这时要保护的是电流表[A2]. 可将电流表[A2]与[R1]串联,再与电流表[A1]并联,电路其它部分保持不变. 换个角度，将电流表[A2]与[R1]串联的目的，既可理解为保护电流表[A2]，同时也可以理解为因[A2]电压量程（0.375V）不够测量1.5V，而不得不串联[R1]以扩充其量程，而扩大后的量程也正好是1.5V, 刚好满足实验设计要求.
3. 定值电阻配合其它器材作电表使用
定值电阻配合两个电流表可做电压表使用. 定值电阻并联电压表可测量电路中的电流作电流表使用.
例1变式2 若例1中定值电阻给的参考值为[R0]=40Ω，电流表[A2]量程为20mA， 内阻约130Ω，其它条件不变，电路又该如何设计？
点拨 因电流表[A2]阻值不确定，它无法再反串电压表角色，要测量电流表[A2]的阻值显然缺电压表，这时可采用如图2所示的电路进行测量，则[r1=I2-I1I1R0.][I2、I1]分别为某次实验时电流表[A2]、[A1]的示数，[R0]是定值电阻的电阻大小.
[图2]
点评 本题定值电阻充当了电压表角色，但是它必须配合两个电流表使用才能具有这个功能，这种功能的使用考查在设计性实验中非常常见.
4. 匹配电表量程
两电表在使用过程中，一个电表指针偏转角度很大而另一电表指针偏转角度过小，这种现象称为量程不匹配，这时只要加入分流或分压定值电阻就可以平衡两电表量程.
例2 电流表的内阻在0.1Ω～0.2Ω之间，现要测量其内阻，可选用的器材如下：A. 待测电流表[A1]（量程0.6A）；B. 电压表[V1]（量程3V，内阻约为2kΩ）；C. 电压表[V2]（量程15V，内阻约为10kΩ）；D. 滑动变阻器[R1]（最大阻值10Ω）；E. 定值电阻[R2]（阻值5Ω）；F. 电源[E]（电动势4V）；G. 电键[S]及导线若干. 画出实验电路图，如测得电压表的读数为[U]，电流表的示数为[I]，则电流表[A1]的内阻的表达式[RA]= .
点拨 很明显，电源的电动势只有4V，如果选择量程为15V的电压表[V2]，则电压表最大的示数不足满偏的[13]，读数误差较大，因此应选择量程为3V的电压表[V1]. 因为有电压表和电流表，要测电流表的内阻，首先想到的是将电压表直接接在电流表的两端，由欧姆定律可求出电流表的内阻. 但由于本题中电流表的内阻很小，在0.1Ω～0.2Ω之间，因此电流表两端的电压也很小，最大为0.12V，这样用最小量程为3V的电压表无法准确读数，所以应将阻值为5Ω定值电阻[R2]串联在电流表中，这样由欧姆定律算出的电阻便是定值电阻及电流表内阻之和，即[RA=UI-R2]. 电路如图3所示.
[图3]
点评 本题引入定值电阻[R2]的目的就是匹配两电表量程，让其分压来调和两表指针偏转不一致的矛盾，有时还可以引入定值电阻让其分流来匹配两电表量程.
5. 充当等效电源内阻使用
在有些电路中需要大内阻的电源，而在实验器材欠缺情况下，可将定值电阻等效充当等效电源内阻使用.
例3 测量电源的电动势[E]及内阻[r]（[E]约为4.5V，[r]约为1.5Ω）.
器材：量程3V的理想电压表[V]，量程0.5A的电流表[A]（具有一定内阻），固定电阻[R]=4Ω，滑线变阻器[R′]，电键K，导线若干.
（1）画出实验电路原理图.
（2）实验中，当电流表读数[I1]时，电压表读数为[U1]；当电流表读数[I2]时，电压表读数为[U2]. 则可以求出[E]= ，[r]= （用[I1]、[I2]、[U1]、[U2]及[R]表示）
解析 （1）电压表若用来测外电压，其量程会太小，故将固定电阻作等效内阻用，可以增加等效内压从而达到减小外压作用，原理如图4所示.
（2）根据闭合电路的欧姆定律，可得[E=U1+I1(r+R)] [E=U2+I2(r+R)]
[图4]
解得[E=U2I1-U1I2I1-I2]，[r=U2-U1I1-I2-R]
点评 实际上，本题给电池串联定值电阻除了上述作用外，在实际实验操作中还可以较明显地改变电路中的路端电压，便于实验操作和多次读取实验数据而达到减小实验误差的目的. 实际在测量新电池的电动势和内阻的学生分组实验时也经常采用这种方法.
6. 多定值电阻可构建更多阻值电阻
实验中若提供两个阻值的定值电阻，此时可将两个电阻串联或并联使用从而获得更多的阻值供选用.
例4 现有器材：量程为10.0mA、内阻约30～40 Ω的电流表一个，定值电阻[R1]=150Ω，定值电阻[R2]=100Ω，单刀单掷开关K，导线若干. 要求利用这些器材测量一干电池（电动势约1.5V）的电动势. 画出电路图并写出待测电源电动势的表达式.
点拨 本题显然考察的是用安箱法测电源电动势，该方法要求外电路中必须提供至少有两个不同阻值的外电阻，若单独用[R1]电路是安全的，但单独用[R2]，电路中的电流就会超过10.0mA而烧毁电流表，所以只能将[R1]和[R2]串联起来再构建一个250Ω的大电阻来工作. 设计电路如图5所示. 得到[E=I1I2I1-I2R2]（[I1]为断开[S2]时电流表的读数，[I2]为闭合[S2]时电流表的读数）.
[图5] [mA]
点评 有时电路中如果只需要小电阻，还可以将[R1]和[R2]并联起来使用.
【练习】
1. 某电流表[mA]的量程为[I0]=50mA，内阻为[r0]=50Ω，其表盘刻度线已模糊不清，要重新通过测量来刻画出从零到满刻度的刻度值，有下列器材：
A. 待测电流表[mA ]
B. 6V直流电源[E]
C. “0～10Ω，1A”标准变阻器[R1]
D. “0～100Ω，50mA”滑动变阻器[R2]
E. “0.6A，0.5Ω”标准电流表[A1]
F. “3A，0.01Ω” 标准电流表[A2]
G. 5Ω定值电阻[R3]
H. 20Ω定值电阻[R4]
I. 开关及导线若干
①应选用的器材有 （只需填写所选器材序号）
②画出实验电路图.
③待测电流表的电流刻度值的表达式[I]= .
2. 现要测量某一电压表的内阻．给定的器材有：待测电压表[V]（量程2V，内阻约4kΩ）；电流表[mA]（量程1.2mA，内阻约500Ω）；直流电源[E]（电动势约2.5V，内阻不计）；固定电阻3个：[R1]＝4000Ω，[R2]＝10000Ω，[R3]＝15000Ω；开关及导线若干．要求测量时两电表指针偏转均超过其量程的一半．
（1）试从3个固定电阻中，选用一个与其它器材一起组成测量电路，并画出测量电路的原理图．（要求电路中各器材用题给定的符号标出）
（2）电路接通后，若电压表的示数为[U]，电流表的示数为[I]，则电压表内阻[RV]＝ .
3. 测量直流电源的电动势[E]及内阻[r]（[E]约为4V，[r]约为2Ω），有下列器材：量程为3V的理想电压表[V]，定值电阻[R1]=24Ω，定值电阻[R2]=4Ω,开关两个，导线若干，试画出测量电路图.
【参考答案】
1. ①ABCEGI
②电路图如图6甲所示
[甲乙] [mA] [mA][图6]
③[I1(RA1+R3)r0]，[I1]为标准电流表[A1]的读数
[RA1]为标准电流表[A1]的内电阻
[r0]为待测电流表的电阻
[R3]为定值电阻阻值
电路图另一解答如图6乙所示，则[I=R3r0+R3I1]…
2. （1）测量电路的原理图如图7所示
[V] [mA][图7]
[R并=2V1.2mA－0.5mA]≈2.9×103Ω
故应选[R1]作为并联的电阻．
（2）由并联分流原理，有[U=I-URV⋅R1]
解得[RV＝RUIR-U].
3. 如图8所示
[图8]