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【摘要】本文将通过一道容易让人产生歧义的问题的探究和一个由多角星引发的思考，提醒广大的教师同仁们注意，在我们平常的教学中不但要注重教材，用好教材，同时还要深钻教材，善于发现教材中出现的问题，使我们的教材在教学实践中得到不断完善。
【关键词】文章；天成；妙手；偶得
【中图分类号】G633【文献标识码】B【文章编号】1001-4128(2011)01-0168-02
作者简介：段安波（1968.12-），男，本科，湖北省十堰市房县实验中学数学教师，数学教研组长。矢志教学改革，求实创新。有多篇论文在省、市、县获奖。
1 这是一道容易让人产生歧义的问题
人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册（2007年6月第2版）第142页第9题如下：
把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有多少本？学生有多少人？
教师用书提供的解答如下：
设有x名学生，则有（3x+8)本书
3x+8≥5(x-1),3x+8<5(x-1)+3. x=6,3x+8=26.
由此解答可以得到学生有6人，书有26本。
笔者认为上述问题是一道有歧义的问题。有歧义的焦点就在于对题目条件中“分不到3本”的理解，因为这可理解为“大于或等于0本且小于3本”（最后一人有可能没有书分）；也可理解为“大于0本且小于3本”（ 最后一人肯定分到了书）。如此以来，照第一种理解就会解答同教师用书，照第二种理解就会把上述解答中的“=”去掉。从此题来看，虽然由于理解不同导致解答中列式也不同，但是结果却是一样的。是不是说，所有此类问题的两种不同理解，结果都是一样的呢？
若把上题作如下的变式:
把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余5本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到4本。这些书有多少本？学生有多少人？
若仿照第一种理解（教师用书）就会解答如下：
解：设有学生x人，则有书（3x+5）本，则有:
3x+5-5(x-1)0
3x+5-5(x-1)<4 解得3 又∵x为整数，∴x=4,5；3x+5=17,20。
∴ 学生有4人，书有17本或者学生有5人，书有20本。
若仿照第二种理解就会解答如下：
解：设有学生x人，则有书（3x+5）本，则有:
3x+5-5(x-1)>0
3x+5-5(x-1)<4 解得3 又∵x为整数，∴ x=4
∴ 学生有4人，书有17本。
通过对原题的变式，看出不同的理解，解答得结果有很大差别。
由上题的解答进一步说明了教材中的这一道题确实是容易让人产生歧义的题目，害人不浅。通过教学实践，笔者认为为了避免让学生产生歧义，队此题可作如下的修改：
把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人有书分，但是分不到3本。这些书有多少本？学生有多少人？
如此表述，题目中的不等关系泾渭分明，学生很快就会一步到位，迅速作出规范的解答，何乐而不为呢？
2 由多角星引发的思考
湖北省教学研究室编义务教育课程标准实验教材教科书（人教版）七年级下册“数学练习册”（2008年12月第一版）第33页有这样一道探究创新实践题：
(1)如图①，在ΔABC中，∠A+∠B+∠C=度；
(2)如图②，在五角星中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=度；
(3).如图③，在七角星中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=度。
根据以上计算，你发现了什么规律？试着画一个九角星，验证这个规律。
在学生上交的作业中，笔者发现该题三空的答案大多数学生回答的均为180，并且发现规律：三角形，五角星，七角星，九角星，…各个角的和均为180°，只有一部分学生画出了九角星。容易看出该题三空的答案和发现的规律都是正确的。但是在画出的九角星中只有极少数是正确的。这表明九角星的画法是有一定难度的。
难在哪里呢?笔者和几位同事进行了深入的研究，经过研究我们发现了边数为奇数的多角星的一般画法。
下面我们先从五角星的画法说起，先画一个五边形ABCDE,然后从任意一个顶点出发间隔一点依次引对角线AC、BD、 CE、 DA、 EB,然后再擦掉多余线段AB 、BC 、CD、 DE、 EA,即可得五角星.再看七角星的画法，先画一个七边形ABCDEFG,然后从任意一个顶点出发间隔二点依次引对角线AD、 BE、CF、 DG、 EA、 FB 、GC,然后再擦掉多余线段AB 、BC 、CD、 DE、EF、 FG 、GA,即可得七角星。九角星的画法也是如此，先画一个九边形ABCDEFGHI,然后从任意一个顶点出发间隔三点依次引对角线AE、 BF、CG、 DH、 EI、 FA 、GB 、HC 、 ID然后再擦掉多余线段AB 、BC 、CD、 DE、EF、 FG 、GH 、 HI 、IA,即可得九角星。
有以上的五角星、七角星、九角星的画法研究，我们可以推出十一角星、十三角星、…乃至2n+1（n≥2n且为正整数）角星的画法。
2n+1（n≥2n且为正整数）角星的画法如下:
先画一个2n+1边形A1A2A3…A2n+1,然后从任意一个顶点出发间隔n-1个点依次引对角线，然后再擦掉多余线段A1A2、A2A3、…A2nA2n+1,即可得2n+1角星。
【关键词】文章；天成；妙手；偶得
【中图分类号】G633【文献标识码】B【文章编号】1001-4128(2011)01-0168-02
作者简介：段安波（1968.12-），男，本科，湖北省十堰市房县实验中学数学教师，数学教研组长。矢志教学改革，求实创新。有多篇论文在省、市、县获奖。
1 这是一道容易让人产生歧义的问题
人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册（2007年6月第2版）第142页第9题如下：
把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有多少本？学生有多少人？
教师用书提供的解答如下：
设有x名学生，则有（3x+8)本书
3x+8≥5(x-1),3x+8<5(x-1)+3. x=6,3x+8=26.
由此解答可以得到学生有6人，书有26本。
笔者认为上述问题是一道有歧义的问题。有歧义的焦点就在于对题目条件中“分不到3本”的理解，因为这可理解为“大于或等于0本且小于3本”（最后一人有可能没有书分）；也可理解为“大于0本且小于3本”（ 最后一人肯定分到了书）。如此以来，照第一种理解就会解答同教师用书，照第二种理解就会把上述解答中的“=”去掉。从此题来看，虽然由于理解不同导致解答中列式也不同，但是结果却是一样的。是不是说，所有此类问题的两种不同理解，结果都是一样的呢？
若把上题作如下的变式:
把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余5本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到4本。这些书有多少本？学生有多少人？
若仿照第一种理解（教师用书）就会解答如下：
解：设有学生x人，则有书（3x+5）本，则有:
3x+5-5(x-1)0
3x+5-5(x-1)<4 解得3
∴ 学生有4人，书有17本或者学生有5人，书有20本。
若仿照第二种理解就会解答如下：
解：设有学生x人，则有书（3x+5）本，则有:
3x+5-5(x-1)>0
3x+5-5(x-1)<4 解得3
∴ 学生有4人，书有17本。
通过对原题的变式，看出不同的理解，解答得结果有很大差别。
由上题的解答进一步说明了教材中的这一道题确实是容易让人产生歧义的题目，害人不浅。通过教学实践，笔者认为为了避免让学生产生歧义，队此题可作如下的修改：
把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人有书分，但是分不到3本。这些书有多少本？学生有多少人？
如此表述，题目中的不等关系泾渭分明，学生很快就会一步到位，迅速作出规范的解答，何乐而不为呢？
2 由多角星引发的思考
湖北省教学研究室编义务教育课程标准实验教材教科书（人教版）七年级下册“数学练习册”（2008年12月第一版）第33页有这样一道探究创新实践题：
(1)如图①，在ΔABC中，∠A+∠B+∠C=度；
(2)如图②，在五角星中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=度；
(3).如图③，在七角星中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=度。
根据以上计算，你发现了什么规律？试着画一个九角星，验证这个规律。
在学生上交的作业中，笔者发现该题三空的答案大多数学生回答的均为180，并且发现规律：三角形，五角星，七角星，九角星，…各个角的和均为180°，只有一部分学生画出了九角星。容易看出该题三空的答案和发现的规律都是正确的。但是在画出的九角星中只有极少数是正确的。这表明九角星的画法是有一定难度的。
难在哪里呢?笔者和几位同事进行了深入的研究，经过研究我们发现了边数为奇数的多角星的一般画法。
下面我们先从五角星的画法说起，先画一个五边形ABCDE,然后从任意一个顶点出发间隔一点依次引对角线AC、BD、 CE、 DA、 EB,然后再擦掉多余线段AB 、BC 、CD、 DE、 EA,即可得五角星.再看七角星的画法，先画一个七边形ABCDEFG,然后从任意一个顶点出发间隔二点依次引对角线AD、 BE、CF、 DG、 EA、 FB 、GC,然后再擦掉多余线段AB 、BC 、CD、 DE、EF、 FG 、GA,即可得七角星。九角星的画法也是如此，先画一个九边形ABCDEFGHI,然后从任意一个顶点出发间隔三点依次引对角线AE、 BF、CG、 DH、 EI、 FA 、GB 、HC 、 ID然后再擦掉多余线段AB 、BC 、CD、 DE、EF、 FG 、GH 、 HI 、IA,即可得九角星。
有以上的五角星、七角星、九角星的画法研究，我们可以推出十一角星、十三角星、…乃至2n+1（n≥2n且为正整数）角星的画法。
2n+1（n≥2n且为正整数）角星的画法如下:
先画一个2n+1边形A1A2A3…A2n+1,然后从任意一个顶点出发间隔n-1个点依次引对角线，然后再擦掉多余线段A1A2、A2A3、…A2nA2n+1,即可得2n+1角星。