论文部分内容阅读
在数学教学中，学生知识的掌握、技能的培养离不开习题；另一方面习题也是检测我们教学效果的重要载体。高效的课堂总是伴随着高质量的习题。教学中，教师可以适时恰当地给习题加点“佐料”，让习题更有“味”，更具“价值”。
一、过程的呈现
原题：在两个同样的大盒和5个同样的小盒里都装满了海宝，正好是100个，每个大盒比每个小盒多装8个。每个大盒和每个小盒各装多少个海宝？
创新题：在两个同样的大盒和5个同样的小盒里都装满了海宝，正好是100个，每个大盒比每个小盒多装8个。每个大盒和每个小盒各装多少个海宝？
想：如果把（）个（）盒换成（）个（）盒，装下的总个数比原来（）（填“多”或“少”）（）个。
与原题相比，创新题中的条件与问题都没有发生改变，只是多了一个“填空”环节。这一环节的增设，有利于学生思维过程的暴露。教学中，对于这样的安排我们会觉得麻烦，没有必要，往往安排学生先独立思考，再小组讨论，最后全班交流。相比之下，不难发现，这样的填空，一方面有利于我们了解把握全体学生对新知的理解与掌握情况，使得教学反馈更全面、有效。另一方面，这种“填空”为学生的说理提供了一种“范式”。许多时候我们会感叹学生的说理杂乱无章、漫无边际，而这样的填空有利于学生学会有序说理，从而增强学生的数学气质。当然，这样的填空也是一个方法算理再次明晰的过程。
二、策略的引导
原题：把一个正方形，剪去一个角，还剩（）个角。
创新题：把一个正方形，剪去一个角，还剩几个角？把剪后的图形画出来。
教学中，学生在解答原题时，大多填3个（4－1=3），个别填4或5个。创新题中，加入了“把剪后的图形画出来”的步骤，这既是解题的一个环节，同时也是一种策略的引导。在直观的操作下，学生的答案丰富了许多：
教学中，我们常常设置一些提高题，让学生“跳一跳”，但值得注意的是，这种“跳一跳”应该是学生可以够得着的。对学生来说“跳一跳”也是一种尝试，恰当而适时的策略引导，会让更多的学生“跳一跳，够得着”。
三、思路的开拓
原题：张叔叔和王叔叔一起乘车从宝应到扬州出差，车票每张35元，晚上他们在市区住宿，每人60元。第二天乘车原路返回。这一趟他们俩车宿费一共多少元？
创新题：张叔叔和王叔叔一起乘车从宝应到扬州出差，车票每张35元，晚上没有返回的汽车，包出租车返回需要160元，他们觉得太贵，来到旅馆得知，最低每人60元。请你当参谋，哪种办法省钱？
这两道题，在计算上难度不大，需要注意返回时的车费。原题只要注意这一点就可以了。而创新题可以使学生的思路得以开拓。具体表现在以下两方面：一是思维定势的打破。在解答创新题过程中，部分学生会觉得乘出租车返回太贵，不如在市区住一宿，思维会陷入这样的定势，再仔细分析，第二天还是要返回，而如果乘出租车返回则省去了第二天返回的车费；二是比较方式的开拓。创新题只要求比较出哪种方式更省钱，而没有要求计算两种方式各需要多少钱。由于在去的过程中，两种方法的费用是相同的，因此，我们只要比较后续的费用就可以了。乘出租车只有车费160元，留宿第二天返回，一共需要：60×2＋35×2=190（元），所以乘出租车返回更省钱。
四、力度的提升
原题：人的体重与血液之比大约为13∶1，身高与脚长之比大约为7∶1，说说题目中各比的意义。
创新题：一个小区发生了盗窃案，经过侦查，警方在案发现场发现罪犯的脚印，长24厘米。并且抓获三名嫌疑犯，三人拒不承认，进一步了解获得三人档案：
王某：体重63千克，身高173厘米，自行车修理工。
李某：体重56千克，身高168厘米，某厂临时工人。
张某：体重69千克，身高165厘米，无正当职业。
研究表明：人的体重与血液之比大约为13∶1，身高与脚长之比大约为7∶1。
根据以上资料，想一想，谁的嫌疑最大？
原题只是考查学生对题中两个比的意义的理解，而创新题的思维力度显著提高，它需要学生根据犯罪嫌疑人的脚长与案发现场的脚印长度的比率作出判断，还要联系自己的生活经验结合三人的工作情况进行判断。这样，不仅有利于发展学生的思维能力，提高解决实际问题的能力，而且有利于让学生充分感受数学的魅力。
（作者单位：翔宇教育集团宝应县实验小学）
一、过程的呈现
原题：在两个同样的大盒和5个同样的小盒里都装满了海宝，正好是100个，每个大盒比每个小盒多装8个。每个大盒和每个小盒各装多少个海宝？
创新题：在两个同样的大盒和5个同样的小盒里都装满了海宝，正好是100个，每个大盒比每个小盒多装8个。每个大盒和每个小盒各装多少个海宝？
想：如果把（）个（）盒换成（）个（）盒，装下的总个数比原来（）（填“多”或“少”）（）个。
与原题相比，创新题中的条件与问题都没有发生改变，只是多了一个“填空”环节。这一环节的增设，有利于学生思维过程的暴露。教学中，对于这样的安排我们会觉得麻烦，没有必要，往往安排学生先独立思考，再小组讨论，最后全班交流。相比之下，不难发现，这样的填空，一方面有利于我们了解把握全体学生对新知的理解与掌握情况，使得教学反馈更全面、有效。另一方面，这种“填空”为学生的说理提供了一种“范式”。许多时候我们会感叹学生的说理杂乱无章、漫无边际，而这样的填空有利于学生学会有序说理，从而增强学生的数学气质。当然，这样的填空也是一个方法算理再次明晰的过程。
二、策略的引导
原题：把一个正方形，剪去一个角，还剩（）个角。
创新题：把一个正方形，剪去一个角，还剩几个角？把剪后的图形画出来。
教学中，学生在解答原题时，大多填3个（4－1=3），个别填4或5个。创新题中，加入了“把剪后的图形画出来”的步骤，这既是解题的一个环节，同时也是一种策略的引导。在直观的操作下，学生的答案丰富了许多：
教学中，我们常常设置一些提高题，让学生“跳一跳”，但值得注意的是，这种“跳一跳”应该是学生可以够得着的。对学生来说“跳一跳”也是一种尝试，恰当而适时的策略引导，会让更多的学生“跳一跳，够得着”。
三、思路的开拓
原题：张叔叔和王叔叔一起乘车从宝应到扬州出差，车票每张35元，晚上他们在市区住宿，每人60元。第二天乘车原路返回。这一趟他们俩车宿费一共多少元？
创新题：张叔叔和王叔叔一起乘车从宝应到扬州出差，车票每张35元，晚上没有返回的汽车，包出租车返回需要160元，他们觉得太贵，来到旅馆得知，最低每人60元。请你当参谋，哪种办法省钱？
这两道题，在计算上难度不大，需要注意返回时的车费。原题只要注意这一点就可以了。而创新题可以使学生的思路得以开拓。具体表现在以下两方面：一是思维定势的打破。在解答创新题过程中，部分学生会觉得乘出租车返回太贵，不如在市区住一宿，思维会陷入这样的定势，再仔细分析，第二天还是要返回，而如果乘出租车返回则省去了第二天返回的车费；二是比较方式的开拓。创新题只要求比较出哪种方式更省钱，而没有要求计算两种方式各需要多少钱。由于在去的过程中，两种方法的费用是相同的，因此，我们只要比较后续的费用就可以了。乘出租车只有车费160元，留宿第二天返回，一共需要：60×2＋35×2=190（元），所以乘出租车返回更省钱。
四、力度的提升
原题：人的体重与血液之比大约为13∶1，身高与脚长之比大约为7∶1，说说题目中各比的意义。
创新题：一个小区发生了盗窃案，经过侦查，警方在案发现场发现罪犯的脚印，长24厘米。并且抓获三名嫌疑犯，三人拒不承认，进一步了解获得三人档案：
王某：体重63千克，身高173厘米，自行车修理工。
李某：体重56千克，身高168厘米，某厂临时工人。
张某：体重69千克，身高165厘米，无正当职业。
研究表明：人的体重与血液之比大约为13∶1，身高与脚长之比大约为7∶1。
根据以上资料，想一想，谁的嫌疑最大？
原题只是考查学生对题中两个比的意义的理解，而创新题的思维力度显著提高，它需要学生根据犯罪嫌疑人的脚长与案发现场的脚印长度的比率作出判断，还要联系自己的生活经验结合三人的工作情况进行判断。这样，不仅有利于发展学生的思维能力，提高解决实际问题的能力，而且有利于让学生充分感受数学的魅力。
（作者单位：翔宇教育集团宝应县实验小学）