【摘 要】
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1 问题来源rn笔者在一次月考中遇到以下问题:已知椭圆E:x2/4 +y2=1,点B,C分别为椭圆上、下顶点,P是直线l:y=-2上的一个动点(与y轴的交点除外),直线PC交椭圆于另一个点M,记直线BM,BP的斜率分别为k1,k2,求证:k1·k2为定值.rn题目为动态背景下的定值问题,对于此类问题,可先将问题特殊化,先猜出结果,而后进行严格证明.在运算过程中,所设的参数往往能设而不求,体现了解析几何中常用的引元消参运算方向.通过分析,图中M,P均为动点,而两者相互依存.所以只要假设其一,另一动点即可表示
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1 问题来源rn笔者在一次月考中遇到以下问题:已知椭圆E:x2/4 +y2=1,点B,C分别为椭圆上、下顶点,P是直线l:y=-2上的一个动点(与y轴的交点除外),直线PC交椭圆于另一个点M,记直线BM,BP的斜率分别为k1,k2,求证:k1·k2为定值.rn题目为动态背景下的定值问题,对于此类问题,可先将问题特殊化,先猜出结果,而后进行严格证明.在运算过程中,所设的参数往往能设而不求,体现了解析几何中常用的引元消参运算方向.通过分析,图中M,P均为动点,而两者相互依存.所以只要假设其一,另一动点即可表示.
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先看如下关于圆锥曲线的轨迹问题.rn问题1 不共线的三个定点O,A,B所在直线OA,AB,OB,以O为圆心任作一圆与OA交于S,过S作OB的平行线,交AB于T,过T作某定直线的平行线交所作圆于M,求点M的轨迹方程.
习近平总书记在全国教育大会上提出,“要努力构建德智体美劳全面培养的教育体系”[1].《中国高考评价体系说明》指出,“高考要引导学生培养高尚的品德、创新的思维、健康的体魄、良好的审美情趣以及崇尚劳动的品质,促进学生全面发展”[2].
1 试题再现rn(2020年高考全国Ⅰ卷·理21)已知函数f(x)=ex +ax2-x.rn(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;rn(2)当x≥0时,f(x)≥1/2x3+1,求a的取值范围.rn2 试题分析rn试题取材于课本又高于课本,从知识层面看,主要考查函数的导数、利用导数判断函数的单调性、探究恒成立问题等知识;从能力层面看,主要考查学生逻辑推理、运算求解等能力.试题的思维过程和运算求解过程体现了能力立意、核心素养的命题思想.
关于三角形的内心、外心、重心、垂心有关的向量形式,近年来经常出现在高考试卷和各种模拟试卷中,由于“四心”的知识在初、高中的课本中没有完整的阐述,以致于很多学生解这类题目时颇感困难.针对这个问题,本文作一些粗浅的探讨,供读者朋友参考.rn1 三角形的“外心”rn如果三角形的三条边的垂直平分线交于一点,此点称为三角形的外心,即三角形外接圆的圆心.
相关系数是线性回归分析的一个重要概念,是用来衡量两个变量之间线性关系的强弱.相关系数是后续学习的基础.而旧人教版A版教材对相关系数定义不够重视,学生对相关系数的定义理解不够深刻.本文从两条线索对相关系数的定义进行教学重构,一条线索是从纵向角度,类比标准差的定义理解相关系数定义的合理性;另一条线索是从横向角度,结合向量理解相关系数定义的几何意义.
在学习数学的过程中,概念学习是不可或缺的过程,数学概念是理解数学命题和解决数学问题的基础.在新知识的学习过程中,往往会有新概念的引入或者新定义的出现.有些概念或定义容易在学习的过程中,因为不加以重视理解而被忽视或者产生混淆,如直线的截距,函数的零点、极值点,异面直线的成角,平面向量的投影等.所以笔者认为,在新知识的学习过程中,对新的概念或定义作具体深入的分析和阐述,或将其与之前所学的数学概念进行类比和区别是很有必要的.在此基础上,才能促使学生对概念的真正理解,使得学生有意识地使用进而善于使用,生成相应的解
1 问题提出rn“弧度制”在三角形的发展史中具有重要的历史地位,前接角度制,后承三角公式,内含丰富的思想方法.同时,弧度制也是高中数学中一个相对较难理解的概念.现行不同版本的高中数学教科书在向学生介绍弧度制概念时,都是直接抛出的,并且对于弧度制中有关公式仅呈现相关结论内容,将数学知识的发生、发展和演变过程抹去,导致很多学生学习了角度制后,对为什么还要学习弧度制感到不是很理解,不清楚弧度制是如何发生发展的,对弧度制存在知其然,但不知其所以然的状况.在实际教学过程中,如若教师再刻板的执行数学教科书上的安排,学
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函数奇偶性的学习与函数的概念、函数的其它性质密切相关,同时也是后续学习基本初等函数的一个关键知识点.逆向教学设计为函数奇偶性的教学提供了一种全新的教学设计模式,着重突出了学习目标的可操作性,强调学习目标的落实,促使教师聚焦数学基本问题.在实际教学中,我们通常习惯先入为主,从输入端即教师开始思考教学目标,而非从输出端即学生开始思考学习目标.逆向教学设计则是一种以终为始,以学生的学为本,从学生的学习结果出发,逆向设计教学过程,在课堂中再正向实施的教学模式.这对培养学生的数学核心素养起到关键的作用.
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