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分配问题与工作、生活实际联系紧密，解答它要综合运用排列、组合等知识，是高考常考的一类问题，也是考生错误率较高的一类问题. 例如，2008年湖北卷理科第6题：
将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案数为（ ）
A. 540 B. 300
C. 180 D. 150
本题是一个分配问题，得分率为43%，在10道选择题中，得分率位于倒数第二，正确答案是D. 其中选A的有22%，选B的有18%，选C的有17%.下文将对本题解答作分析.
分配问题分为有序分配问题和无序分配问题.
1. 有序分配问题
当分配给每一个对象的东西（或人等）的数目确定时，我们称这类分配问题为有序分配问题.下面是关于有序分配问题的一个结论.
结论 有[N]件不同的东西，将这[N]件东西的全部或部分分配给[k]个对象：[A1]，[A2]，…，[Ak].其中[A1]得[m1]件东西，[A2]得[m2]件东西，…，[Ak]得[mk]件东西.[m1]，[m2]，…，[mk]都是正整数，且[m1]+[m2]+…+[mk]≤[N]，则分配方案共有[Cm1N]·[Cm2N-m1]·…·[·][CmkN-m1-m2-…-mk-1]种.
特别地，当[m1]=[m2]=…=[mk]=1时，上述分配问题为排列问题.
证 第一步，从[N]件东西中取[m1]件东西分给[A1]，有[Cm1N]种方法；第二步，从剩下的[（N-m1）]件东西中取[m2]件东西给[A2]有[Cm2N-m1]种方法；…；第[k]步，从剩下的[（N-m1-m2-…-mk-1）]件东西中取[mk]件东西给[Ak]，有[CmkN-m1-m2-…-mk-1]种方法. 根据乘法计数原理，分配方案共有[Cm1N]·[Cm2N-m1]·…·[·][CmkN-m1-m2-…-mk-1]种.
根据上面结论很容易解答有序分配问题.
例1 12名同学分配到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有多少种？
解析 本题是一个平均分配问题，每个路口4人，数目明确，是一个有序分配问题. 根据上面结论知，分配方案有[C412?C48?C44]种.
例2 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（ ）
A. 12种 B. 18种 C. 36种 D. 54种
解析 本题是一个有条件的平均分配问题，是一个有序分配问题.第一步，从3个信封中挑选1个信封放置标号为1，2的卡片，有[C13]种不同方法；第二步，将标号为3，4，5，6的4张卡片放入另外2个信封中，根据上面结论知，有[C24?C22]种不同方法.根据乘法计数原理，所求的不同放法有[C13?C24?C22]=18种.
2. 无序分配问题
当分配给每一个对象的东西（或人等）的数目不确定时，我们称这类分配问题为无序分配问题.
无序分配问题的解答思路有两种：（1）将无序分配问题转化为有序分配问题；（2）先分组，再排列，转化为分组问题和排列问题解答.
例3 将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有多少种？
解析 每个场馆具体分配多少人不清楚，是一个无序分配问题.
方法1 转化为有序分配问题.设三个场馆名分别为甲、乙、丙，按志愿者数分配，有下面3种方式：
（1）甲2人，乙2人，丙1人；
（2）甲2人，乙1人，丙2人；
（3）甲1人，乙2人，丙2人.
上面每种方式的分配种数相同，有[C25?C23?C11]种，不同的分配方案共有[3C25?C23?C11]=90种.
方法2 将5人按“1，2，2”方式分组，分组方法有[C15C24C222！]种，再将分好的3组分给三个场馆，是一个排列问题，有[A33]种排法，所以分配方案共有[C15C24C222！][A33]=90种.
例4 上面2008年湖北卷理科第6题是一个无序分配问题，将它转化为有序分配问题解答比较麻烦，用思路（2）比较好，即：先分组，再排列.转化为分组问题和排列问题解答.
解析 将5个人分成3组有“1，2，2”和“3，1，1”两种方式，其中按“1，2，2” 方式分组有[C15C24C222！]种，按“3，1，1”方式分组有[C35]种，共有：[C15C24C222！]+[C35]=25种. 再将分好的3组分给三个场馆，是一个排列问题，有[A33]=6种排法，所以分配方案共有25×6=150种. 选D.
1.某校刊有9门文化课专栏，由甲、乙、丙三位同学每人负责3个专栏，其中数学专栏由甲负责，则不同的分工方法共有（ ）
A. 1680种 B. 560种
C. 280种 D. 140种
2. 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士.不同的分配方法共有（ ）
A. 90种 B. 180种
C. 270种 D. 540种
3. 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）
A. 12种 B. 10种
C. 9种 D. 8种
1. B 2. D 3. A
将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案数为（ ）
A. 540 B. 300
C. 180 D. 150
本题是一个分配问题，得分率为43%，在10道选择题中，得分率位于倒数第二，正确答案是D. 其中选A的有22%，选B的有18%，选C的有17%.下文将对本题解答作分析.
分配问题分为有序分配问题和无序分配问题.
1. 有序分配问题
当分配给每一个对象的东西（或人等）的数目确定时，我们称这类分配问题为有序分配问题.下面是关于有序分配问题的一个结论.
结论 有[N]件不同的东西，将这[N]件东西的全部或部分分配给[k]个对象：[A1]，[A2]，…，[Ak].其中[A1]得[m1]件东西，[A2]得[m2]件东西，…，[Ak]得[mk]件东西.[m1]，[m2]，…，[mk]都是正整数，且[m1]+[m2]+…+[mk]≤[N]，则分配方案共有[Cm1N]·[Cm2N-m1]·…·[·][CmkN-m1-m2-…-mk-1]种.
特别地，当[m1]=[m2]=…=[mk]=1时，上述分配问题为排列问题.
证 第一步，从[N]件东西中取[m1]件东西分给[A1]，有[Cm1N]种方法；第二步，从剩下的[（N-m1）]件东西中取[m2]件东西给[A2]有[Cm2N-m1]种方法；…；第[k]步，从剩下的[（N-m1-m2-…-mk-1）]件东西中取[mk]件东西给[Ak]，有[CmkN-m1-m2-…-mk-1]种方法. 根据乘法计数原理，分配方案共有[Cm1N]·[Cm2N-m1]·…·[·][CmkN-m1-m2-…-mk-1]种.
根据上面结论很容易解答有序分配问题.
例1 12名同学分配到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有多少种？
解析 本题是一个平均分配问题，每个路口4人，数目明确，是一个有序分配问题. 根据上面结论知，分配方案有[C412?C48?C44]种.
例2 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（ ）
A. 12种 B. 18种 C. 36种 D. 54种
解析 本题是一个有条件的平均分配问题，是一个有序分配问题.第一步，从3个信封中挑选1个信封放置标号为1，2的卡片，有[C13]种不同方法；第二步，将标号为3，4，5，6的4张卡片放入另外2个信封中，根据上面结论知，有[C24?C22]种不同方法.根据乘法计数原理，所求的不同放法有[C13?C24?C22]=18种.
2. 无序分配问题
当分配给每一个对象的东西（或人等）的数目不确定时，我们称这类分配问题为无序分配问题.
无序分配问题的解答思路有两种：（1）将无序分配问题转化为有序分配问题；（2）先分组，再排列，转化为分组问题和排列问题解答.
例3 将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有多少种？
解析 每个场馆具体分配多少人不清楚，是一个无序分配问题.
方法1 转化为有序分配问题.设三个场馆名分别为甲、乙、丙，按志愿者数分配，有下面3种方式：
（1）甲2人，乙2人，丙1人；
（2）甲2人，乙1人，丙2人；
（3）甲1人，乙2人，丙2人.
上面每种方式的分配种数相同，有[C25?C23?C11]种，不同的分配方案共有[3C25?C23?C11]=90种.
方法2 将5人按“1，2，2”方式分组，分组方法有[C15C24C222！]种，再将分好的3组分给三个场馆，是一个排列问题，有[A33]种排法，所以分配方案共有[C15C24C222！][A33]=90种.
例4 上面2008年湖北卷理科第6题是一个无序分配问题，将它转化为有序分配问题解答比较麻烦，用思路（2）比较好，即：先分组，再排列.转化为分组问题和排列问题解答.
解析 将5个人分成3组有“1，2，2”和“3，1，1”两种方式，其中按“1，2，2” 方式分组有[C15C24C222！]种，按“3，1，1”方式分组有[C35]种，共有：[C15C24C222！]+[C35]=25种. 再将分好的3组分给三个场馆，是一个排列问题，有[A33]=6种排法，所以分配方案共有25×6=150种. 选D.
1.某校刊有9门文化课专栏，由甲、乙、丙三位同学每人负责3个专栏，其中数学专栏由甲负责，则不同的分工方法共有（ ）
A. 1680种 B. 560种
C. 280种 D. 140种
2. 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士.不同的分配方法共有（ ）
A. 90种 B. 180种
C. 270种 D. 540种
3. 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）
A. 12种 B. 10种
C. 9种 D. 8种
1. B 2. D 3. A