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摘 要：我们知道，联想、类比在寻求数学问题解决途径，探求数学命题结论中有着重要作用。本文围绕数学解题活动中运用联想、类比寻求解题思路为例，说明如何运用联想、类比方法来培养解决数学问题的能力的。本文对于中学数学课堂运用联想、类比方法提高数学解题能力有一定的指导作用。
关键词：联想；类比；数学解题
一、联想与类比
联想是由某个概念而引出其他相关概念的思维形式。它是由当前感知或思考的事物，想起与其有关的另一事物，或由当前想起的某一事物，又想到其它事物，或由某个概念而想起其他相关概念的心理活动。
类比是特殊到特殊的思维过程、即对某一对象的认识（结论）推移到另一对象上去。波利亚曾说：“在我们的思维、日常谈话、一般结论及艺术表演方法和最高科学成就中无不充满了类比。”历史传说鲁班发明锯子，就是运用类比推理，把茅草的锯齿运用到锯子上来。
二、数学中的联想与类比
数学中的联想与类比，是以联想为中介，进行数学发现，探求解题思路，由此及彼的思考问题的一种方法。但联想与类比还是有明显区别的，类比偏重于对两类事物性质上的类同之处，推测在其它方面也可能有雷同之处的判断；而联想虽也是一个对象到另一个对象的思维形式，但它并不受两类对象性质是否有雷同之处的限制。因此，可以说联想比类比更自由、更为活跃，更不具有固定的模式；联想比类比有更多的直觉成份，可以说是直觉思维的一个重要方式。
三、联想、类比在数学解题中的运用举例
联想、类比在寻求问题途径，探求命题结论中有着重要作用。下面围绕数学解题活动中运用联想、类比举些例子，说明数学课堂中如何运用联想、类比方法来培养解决数学问题的能力的。
例1. 求證：
分析：我们已知道，当时，有的结果，通过类比，发现事实上有成立，非常简捷证明了本题。
通过数列知识的学习，我们知道，若是公差为d的等差数列，得数列的求和的方法，其关键是把每一项分裂为两数之差，使大部份加数互相抵消，在我们已经掌握的知识中，把两数积分裂为两个数之差的例子并不少见，如
即等，通过类比，沿用求和公式的“拆项法”，可解决一系列问题。
例2 .求和：
分析：本例即求，由类比，考虑拆成两数之差，得
∴
例3. 求证：
分析：考虑到这样，通过类比，由拆项法，解快不等式除到证明。
例4.求和：Sn=sinx+sin2x+…+sinnx
（x≠kπ，k∈z）
分析：我们要为运用上述方法创造一个类似的条件，将上面每一加数均变成两个数的乘积，例如两边同乘以sinx或等都可以，经过试验发现，用作乘数能够达到目的（即“积变差”后，能伎大部分项得以抵消），于是有
由以上几个例子可知，用好类比推理，善于联想，能使我们开阔思路，拓宽视野，灵活解题。同时要用类比、联想，必须要有豐富的知识。知识与想象力越丰富，可供类比、联想的题材就越多，形成新问题（命题），发现新方法的机会也越多，解题能力就越强。
例5 .已知，求证：
分析：所给的已知条件，与求证的可分别看作是解析几何中的直线方程与圆的方程。使我们联想到能否借助解机几何中直线和圆的位量关系的研究来证明此题。
证明：设圆心M（-2，-2）到直线x+y=1的距离为d
=，所以直线l是圆的切线。又直线l上一点N（a，b）到圆心M的距离为即。
四、联想与类比的关系
联想为数学发现（数学命题推广）活动打开突破口，类比是数学发现（数学命题的推广）的重要工具。联想与类比有着密切的关系，它们都能开阔思路，两者通常又是相互提携，联诀而行，它们往往是交织在一起共同探索和发现解决数学问题的方法，类比的创造性来自联想，类比的关键在于选择适当的类比模型，而这个任务就是由联想来实现。
参考文献：
[1]王保军.重视联想思维训练，提高数学解题能力[J].中国民族教育，2014（04）：51-53.
[2]梁雨田.简析类比思维在高中数学解题中的运用[J].经贸实践，2016（19）：79.
关键词：联想；类比；数学解题
一、联想与类比
联想是由某个概念而引出其他相关概念的思维形式。它是由当前感知或思考的事物，想起与其有关的另一事物，或由当前想起的某一事物，又想到其它事物，或由某个概念而想起其他相关概念的心理活动。
类比是特殊到特殊的思维过程、即对某一对象的认识（结论）推移到另一对象上去。波利亚曾说：“在我们的思维、日常谈话、一般结论及艺术表演方法和最高科学成就中无不充满了类比。”历史传说鲁班发明锯子，就是运用类比推理，把茅草的锯齿运用到锯子上来。
二、数学中的联想与类比
数学中的联想与类比，是以联想为中介，进行数学发现，探求解题思路，由此及彼的思考问题的一种方法。但联想与类比还是有明显区别的，类比偏重于对两类事物性质上的类同之处，推测在其它方面也可能有雷同之处的判断；而联想虽也是一个对象到另一个对象的思维形式，但它并不受两类对象性质是否有雷同之处的限制。因此，可以说联想比类比更自由、更为活跃，更不具有固定的模式；联想比类比有更多的直觉成份，可以说是直觉思维的一个重要方式。
三、联想、类比在数学解题中的运用举例
联想、类比在寻求问题途径，探求命题结论中有着重要作用。下面围绕数学解题活动中运用联想、类比举些例子，说明数学课堂中如何运用联想、类比方法来培养解决数学问题的能力的。
例1. 求證：
分析：我们已知道，当时，有的结果，通过类比，发现事实上有成立，非常简捷证明了本题。
通过数列知识的学习，我们知道，若是公差为d的等差数列，得数列的求和的方法，其关键是把每一项分裂为两数之差，使大部份加数互相抵消，在我们已经掌握的知识中，把两数积分裂为两个数之差的例子并不少见，如
即等，通过类比，沿用求和公式的“拆项法”，可解决一系列问题。
例2 .求和：
分析：本例即求，由类比，考虑拆成两数之差，得
∴
例3. 求证：
分析：考虑到这样，通过类比，由拆项法，解快不等式除到证明。
例4.求和：Sn=sinx+sin2x+…+sinnx
（x≠kπ，k∈z）
分析：我们要为运用上述方法创造一个类似的条件，将上面每一加数均变成两个数的乘积，例如两边同乘以sinx或等都可以，经过试验发现，用作乘数能够达到目的（即“积变差”后，能伎大部分项得以抵消），于是有
由以上几个例子可知，用好类比推理，善于联想，能使我们开阔思路，拓宽视野，灵活解题。同时要用类比、联想，必须要有豐富的知识。知识与想象力越丰富，可供类比、联想的题材就越多，形成新问题（命题），发现新方法的机会也越多，解题能力就越强。
例5 .已知，求证：
分析：所给的已知条件，与求证的可分别看作是解析几何中的直线方程与圆的方程。使我们联想到能否借助解机几何中直线和圆的位量关系的研究来证明此题。
证明：设圆心M（-2，-2）到直线x+y=1的距离为d
=，所以直线l是圆的切线。又直线l上一点N（a，b）到圆心M的距离为即。
四、联想与类比的关系
联想为数学发现（数学命题推广）活动打开突破口，类比是数学发现（数学命题的推广）的重要工具。联想与类比有着密切的关系，它们都能开阔思路，两者通常又是相互提携，联诀而行，它们往往是交织在一起共同探索和发现解决数学问题的方法，类比的创造性来自联想，类比的关键在于选择适当的类比模型，而这个任务就是由联想来实现。
参考文献：
[1]王保军.重视联想思维训练，提高数学解题能力[J].中国民族教育，2014（04）：51-53.
[2]梁雨田.简析类比思维在高中数学解题中的运用[J].经贸实践，2016（19）：79.