摘 要：数学中的“找规律”是指根据已知条件下的一些数字或者图形，探索其中潜在的规律，并且熟练地运用规律去解决相应的问题。而“找规律”的教学，与学生的现实活动、与知识的关联、与数学思想等均有关联。对发展学生思维，改善学生学习方式具有积极的意义。
　　关键词：找规律；品味；关联；教学
　　“找规律”是一种十分重要数学活动，通过该内容的教学可以进一步提高学生发现问题、解决问题的能力，培养学生养成“乐于探究、善于探究”的思维习惯。在实际教学过程中，我们发现当前“找规律”教学的品味不高，具体体现在教学就事论事，照本宣科，割断了教学与学生现实的关联、忽视了知识与知识的关联，没有体现知识与数学思想的关联。苏教版六年级下册“数学思考——找规律”例4（下面简称例4）探究点数与线段数之间存在的规律。下面就结合例4的教学谈谈如何从关联的角度提升“找规律”教学的品位。
　　一、注重“找规律”内容与学生现实之间的关联，激发学生学习兴趣
　　《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“教材编写建议”中指出：教材“呈现内容的素材应贴近学生现实”，“以利于他们经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程”。学生的现实主要有三个方面：生活现实、数学现实和其他科学现实。例4：6个点可以连多少条线段？8个点呢？这个问题的生活现实就是我们平时看到最多的握手问题。这个问题的数学现实是学生在二年级上“数学广角”遇到的问题：每两个人握一次手，三个人一共握了几次手。签于此，不妨顺水推舟把例4的教学情境设为：每2个人握手一次手，不能重复，6个人握手几次？8个人呢？三个人一共握了3次手，6个人呢？8个人呢？这些问题会让学生陷入深深的思考中：怎么解决这些问题呢？
　　二、注重“找规律”策略与其他策略之间的关联，提高学生思维品质
　　6个点两两连线，教师把连好的图形呈现在学生面前时，再让学生去数其中有多少条线段，学生可能有困难，如果教师先让学生连线，在连线的过程中让学生数一共有多少条，那学生解决这个问题可能就不是很困难了。接下来的问题就是：学生解决这个问题，甚至8个点的问题也通过数的方法解决了，那还要“从简单开始”这个策略干什么呢？基于此，教材就有了“太乱了，我都数昏了”和“别着急，从2个点开始，逐渐增加点数，找找规律”这样的暗示，有了这样的暗示，后面的表格就顺理成章地形成了。仔细想想“找规律”的策略这样呈现，教材有没有给学生主动寻找策略留下足够的空间。如果教师按照教材进行教学设计，学生能做的就是简单填表，很容易发现其中的规律，但解决这个问题的策略基本上是教材和教师包办的，学生在解决这个问题上基本没有发言权。
　　在“找规律”教学中，我们发现许多策略的好坏或成败，并不在于策略本身，而在于是否是学生主动提出的研究方向，在于是否在合适的时机用在合适的地方。如果把“连线”问题改成“握手”问题，则可能给学生自己主动发现规律留下较大的空间。3个人一共握了几次手？学生在解决这个问题时可能有两种解决策略，一种策略是3个人按照要求，实际操作一遍，数一下一共握几次手。另一种策略是按照要求把哪些人和哪些人握手的情况写下来，再数一下。
　　按照第一种策略，要解决6个人一共握了几次手？我们不妨就让每个小组6个人做一次握手游戏，在欢乐的气氛中很快就得到结果：15。3个人一共握3次手，6个人一共握15次手，其中可能蕴含某种规律，这种规律看不出来，怎么办？多写几个，4个人一共握了几次手？5个人一共握了几次手？下面的表格自然生成（表1）：
　　如果学生能看出其中的规律更好，如果看不出来，教师可以继续提问：8个人一共握了几次手？还是继续通过操作来得到结果吗？在一阵喧闹过后，一些学生可能会静下心来进行理性思考，思考的结果可能有下面几种情况：
　　第一种情况：8人握手问题比在7人握手问题多一人，7个人已经两两握手，多出1人还未与已有的7人握手，这1人与这7人握手的次数为7，所以在7人握手次数的基础上加上7就得到8人握手的次数，等于28。如果遇到这种情况，教师则进一步提问：7人握手的次数与6人握手的次数有怎样的联系？6人握手的次数与5人握手的次数有怎样的联系？……把上面得到的规律从2人握手的次数开始写下来就是：
　　2人握手的总次数：1
　　3人握手的总次数：1 2
　　4人握手的总次数：1 2 3
　　5人握手的总次数：1 2 3 4
　　6人握手的总次数：1 2 3 4 5
　　7人握手的总次数：1 2 3 4 5 6
　　……
　　第二种情况：直接找出8个人两两握一次手的次数与8的关系，8个人，每人与其余7人握手7次，8个人一共握了7×8次，因为每两个人的握手都算了两次，所以要把7×8除以2，即得结果：7×8/2。教师引导，这样的规律对于其他情况都适用吗？如果是n个人，两两握手的次数是多少？（（n-1）×n/2。）
　　按照第二种策略，学生就会想到把6个人两两握手的情况一一写下来，为了方便，他们会想到用字母或其他符号表示6个人，如果想不到也无妨，就用小红、小明、小芳、小梅、小菊、小军表示6个人。教师引导学生要不重不漏写出所有握手的情况。
　　先考虑小红：小红与小明、小红与小芳、小红与小梅、小红与小菊、小红与小军，一共5次。再考虑小明，因为小明已经和小红握了手，所有考虑小明与其余4人的握手：小明与小芳、小明与小梅、小明与小菊、小明与小军，一共4次。类似地，考虑小芳，小芳与小梅、小芳与小菊、小芳与小军，一共3次。考虑小梅，小梅与小菊、小梅与小军，共2次。最后考虑小菊，小菊与小军，只有1次。计算总次数是：5 4 3 2 1。可能有些教师对此不屑一顾，这种寻找规律的方法太烦琐了，但从学生的角度看，这种一一列举的方法来得自然，大多数学生都能接受，学生更能从这看起来很烦琐的方法中发现规律。发现规律以后，教师引导学生：这样的规律对于2个人、3个人，4个人，……， 个人都适用吗？教师還可以进一步追问：8个人一共握手的次数为什么是7 6 5 4 3 2 1，请学生说出其中的道理。n个人两两握手的次数是：（n-1） （n-2） … 3 2 1，为什么？ 　　教师总结在解决“握手”问题时所采用的不同策略，一种是从最简单的特例开始，逐步发现规律。另一种是用一一列举，在列举中发现其中的规律。两种策略都很重要，都是我们解决问题时常用的策略。教师不能因为教材的原因，只停留在对单一的、典型的策略指导的关注上，而要注意策略的多样性和交叉性。
　　三、注重“找规律”反思与高中数学之间的关联，培养学生探究意识
　　不管是“握手”问题还是“连线”问题，它们都是高中階段的组合问题，小学阶段学习这些内容将成为学生进一步学习排列与组合的数学现实。当然，小学阶段只是渗透这方面的知识，不可能讲更多相关知识。在解决“握手”问题时采用的解题策略不同，得到的规律也不同，但最终结果是相同的，它们之间有无联系？如果有，有怎样的联系？这些问题是值得我们引导学生反思的。比如：8个人一共握手次数，按照第一种规律，得到的计算方法：1 2 3 4 5 6 7，按照第二种规律，得到的计算方法：7×8/2，按照第三种规律，得到的计算方法：7 6 5 4 3 2 1。1 2 3 4 5 6 7=7 6 5 4 3 2 1，这一点学生都能理解，但1 2 3 4 5 6 7为什么和7×8/2相等，学生不一定都理解。1 2 3 4 5 6 7=7×8/2这是高中阶段等差数列求和问题，也就是熟知的高斯算法。在找规律的过程中，既出现了1 2 3 4 5 6 7，又出现了与之相等的7 6 5 4 3 2 1，它们每一个的和都等于的一半，这为学生探究其中的奥秘创造了一个极好的机会，教师不能放过。（1 2 3 4 5 6 7） （7 6 5 4 3 2 1）=7×8，而1 2 3 4 5 6 7与7 6 5 4 3 2 1相等，所以1 2 3 4 5 6 7=7×8/2。教师通过组织学生在反思中开展探究学习，让学生了解高斯算法，体会数学求简的思想。同时，这些探究活动也会为课堂教学增加了更多品位。
　　四、注重“找规律”经历与数学思想之间的关联，帮助学生学会抽象
　　在教学过程中，如果有学生发现6个人握手问题和6个点连线问题是一样的，教师求之不得，说明学生学会了联想，把生活问题和数学建立了联系，教师要引导学生发现两个问题的不同点与相同点，让学生理解数学抽象。如果学生没有发现6个人握手问题和6个点连线问题是一样的，甚至根本没有想到连线问题，教师就把6个点连线问题提出来，学生在解决这个问题以后，他们一定会有惊人的发现——两个问题的结果一模一样。数学太神奇了，把6个人用6个点表示，两人间的握手用两点的连线来表示，握手的次数就等于线段的条数，数学老师都知道这就是数学抽象，它是数学基本思想之一。数学思想教学的最高境界是让学生感到思想的震撼，相信有了这堂课的经历，学生的心灵一定会震撼，一定会体会到数学抽象的力量。
　　“找规律”教学对发展学生思维，改善学生学习方式具有积极的意义，所以我们要重视“找规律”教学，从关联的角度出发，激发学生的学习兴趣，提高学生思维的灵活性，培养学生探究意识与习惯，努力提高“找规律”课堂教学的品位。