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摘 要：碎片化学习是相对于整体化学习而言的，是指利用零碎的时间，随时随地进行短、平、快的学习方式，随着移动互联技术和终端媒体的快速普及，碎片化学习越来越便捷和常态，成为整体化学习必要的非常有益的补充，二者有机结合，给人们带来学习行为、学习方式、学习效率和学习效果的巨大变革。本文剖析上述两个角度对于高中数学教学和学习的利弊和影响，以期能够有效促进高中数学教学和学习。
关键词：高中数学学习；碎片化；整体化；利弊
一、碎片化学习
碎片化学习是信息时代的产物，不仅让零碎的时间得到有效的利用，还让师生打破传统的条框，重新认识学习的过程，重新认识所需要的资源，用信息技术来支撑高效、有针对性的学习，高中数学实施和开展碎片化学习的优点在于：
1.有利于掌握数学基础知识
数学是一门具有严密逻辑性的学科，饱含了自古以来的众多数学成就，而学校教育的时间是有限的，因此数学学习往往是从最基本的概念、定理、规则、命题开始的，只有把每一个知识点弄懂，才会实现在此基础上的综合并灵活应用。若要体现数学教育在人的素质养成上的不可替代的作用，必须从基本组成要素开始，扎实地掌握每一个知识点，即数学的严密性决定了碎片化学习的必要性。数学是一个包含不同专题的复杂体系，学生不可能一口吞下并消化，而必须将其分割为不同的小的专题或知识点，达到逐个消化的目的，真正掌握每一个知识点，打好综合学习的基础。
2.促进学生学习的自主化
数学新课程标准强调学生是学习的主体，要培养学生的自主性与主动性，实现自主学习，而不是被教师牵引的木偶。碎片化学习借助现代信息技术，学生可根据自己的实际学习情况选择合适的地点、不熟的知识点进行视频学习，不用拘泥于课堂上的齐步走，避免了课堂上“吃不饱”或“营养过剩”的问题。对于后进生，可以反复观看视频，不断复习巩固，直到理解与掌握。而对于优等生，课上的学习根本不能满足其对知识的追求，可以利用余下的时间对于新的知识点进行自主学习，不断丰富自我。
3.有利于简单图式的构建
所谓的简单图式，即课本上呈现的定理、原理、规则等在学生大脑中形成的知识结构或心理组织。碎片化学习针对的是某一个局部的知识点，针对性较强，学生学习的压力相对较小。
4.有利于身心健康的发展
碎片化学习将学习内容进行分割，降低了学习的难度，学生可集中精力攻破重难点，这对基础薄弱的学生来说无疑是个契机，而且学习的自主化避免了将学生的弱点赤裸裸地暴露于大庭广众之下，在一定程度上保护了学生的自尊心。学习时间的分割，可使学生随时随地的进行学习，充分利用时间，弥补知识上的不足，从而增强学习的信心。被动学习只会使处在成长关键期的学生产生抵触心理，碎片化学习的自主性可使学生发挥个体主动性，在轻松愉快的环境中实现学习。
但是，知识是相互联系，具有整体性的，而且数学学习不只是为了学习而学习，而是为了更好地解决问题。一个问题尤其是实际问题往往是多方面知识的综合体，要解决一个问题，不是利用简单图式的线性组合。而是简单图式、复杂图式的相互结合。碎片化学习对于简单图式的构建起到一定的促进作用，但是不利于学生复杂图式、认知图式的构建。知识以零散的方式进行储存，在遇到问题时，不能及时调用相关知识并进行相应的组合，造成了听得懂，但不会用，一讲就懂的现象。
二、整体化学习
整体化学习之于碎片化学习就如同森林和树木，整体化学习的优点在于：
1.促进学生数学思维能力的提高
数学作为具有严密逻輯的学科，知识间具有严密的逻辑关系，在关系中隐含着推理。在知识结构图中，每两个结点问的线代表了一种联系，当这种知识结构图转化为学生的数学认知结構时，反映出的是一种推理过程，体现的是推理能力。这是单个知识点所不能体现的。整体性的思考过程使学生的逻辑演绎推理能力得以发展。知识结构越复杂，思维越活跃，这正体现了数学学习的价值所在。有人认为数学的学习只是为了应付考试，一旦走向社会毫无用处，也没有几个人会记得中学乃至大学学习的数学知识，数学学习对人最大的影响是思维能力的发展，这是潜移默化的，不易被发现的。凡事有理有据，讲求方法，这是数学思想方法对人的最大影响。
2.促进数学知识体系的形成
深刻理解每个知识点，是数学学习必不可少的，但是一味割裂知识之间的联系性，将知识不断地分到隔绝的空间里。在减轻学生负担的同时也增加了处理综合问题的负担。在精确掌握的同时，通过整体性学习，加强知识之间的联系，形成对某一主题，乃至整个学科的整体认识，形成知识体系，有利于对问题的全面把握，达到“牵一发而动全身”的效果。在面对新的情境时，能即时回忆起相关知识，并进行重新组合产生新的方法和策略。比如函数、解析几何、导数、不等式等虽然在不同的专题，但具有内在的联系性，体现在综合问题的解决上。
3.有利于形成稳定的认知结构
所有的学习都包括内容、动机、互动三个维度，其中动机维度是影响学习的最重要因素，是决定另两个因素的关键。倘若学生失去了学习的动机，那么根本不可能深入到学习中去，更不会实现与他人的有效互动学习，学习内容也不是有意义的，即使被记住，也是机械的学习。数学学习的整体化能让学生明白自己在干什么，了解所学知识点的意义所在，在整个知识体系中的位置。有目标的学习才有可能是有意义的学习，激发学生学习的动机。因此，在学生学习某一知识点时，先让学生见森林，了解整个知识体系，为什么学习，有什么意义，在把握目标的基础上再进行细致的碎片化的学习，对树木进行分析认识，并根据目标适时调整学习计划，向目标前进，在目标的统领下，不断进行反思，形成稳定的认知结构。
4.促进迁移学习的实现
迁移学习是一种学习对另一学习的影响，只有建立起恰当的联系，真正掌握其中的内涵，才能实现正迁移，达到学习的目的。数学具有统一性，不同的分支或专题有相似的协调性，拥有类似的处理问题的思想方法。数学思想方法是以知识点为基础，但又是高于各个知识点之上的，体现在一个完整的过程中，比如导数的学习中，学生并未接触极限的定义，需根据学生已有的认知水平，使其在实际生活情境中，经历无限逼近的过程来体会导数的定义，在这个完整的过程中体会逼近思想，并将其有效地迁移到积分的学习中，进而体会两者的内在联系。
总之，碎片化学习是数学学习的重要组成部分，同时整体化学习也是数学学习中必不可少的，部分构成整体，但整体并不是部分的简单组合，来源于部分，却又高于部分。数学作为一门思维严密的学科，碎片化学习又是不可缺少的，必须了解每一步骤是什么，为什么，将重难点分解是不错的选择，因此，无论是对于高中数学学习核实高中数学教学，应实行整体性统筹下的碎片化学习。在每学习一个主题时，先呈现这一主题的知识结构图，说明与其他知识的联系性，在学生了解一片森林后，再深入内部，针对每一知识点进行碎片化学习，并随时调整，补充知识结构图，最后进行反思，将所有知识点内化为稳定的数学认知结构。
关键词：高中数学学习；碎片化；整体化；利弊
一、碎片化学习
碎片化学习是信息时代的产物，不仅让零碎的时间得到有效的利用，还让师生打破传统的条框，重新认识学习的过程，重新认识所需要的资源，用信息技术来支撑高效、有针对性的学习，高中数学实施和开展碎片化学习的优点在于：
1.有利于掌握数学基础知识
数学是一门具有严密逻辑性的学科，饱含了自古以来的众多数学成就，而学校教育的时间是有限的，因此数学学习往往是从最基本的概念、定理、规则、命题开始的，只有把每一个知识点弄懂，才会实现在此基础上的综合并灵活应用。若要体现数学教育在人的素质养成上的不可替代的作用，必须从基本组成要素开始，扎实地掌握每一个知识点，即数学的严密性决定了碎片化学习的必要性。数学是一个包含不同专题的复杂体系，学生不可能一口吞下并消化，而必须将其分割为不同的小的专题或知识点，达到逐个消化的目的，真正掌握每一个知识点，打好综合学习的基础。
2.促进学生学习的自主化
数学新课程标准强调学生是学习的主体，要培养学生的自主性与主动性，实现自主学习，而不是被教师牵引的木偶。碎片化学习借助现代信息技术，学生可根据自己的实际学习情况选择合适的地点、不熟的知识点进行视频学习，不用拘泥于课堂上的齐步走，避免了课堂上“吃不饱”或“营养过剩”的问题。对于后进生，可以反复观看视频，不断复习巩固，直到理解与掌握。而对于优等生，课上的学习根本不能满足其对知识的追求，可以利用余下的时间对于新的知识点进行自主学习，不断丰富自我。
3.有利于简单图式的构建
所谓的简单图式，即课本上呈现的定理、原理、规则等在学生大脑中形成的知识结构或心理组织。碎片化学习针对的是某一个局部的知识点，针对性较强，学生学习的压力相对较小。
4.有利于身心健康的发展
碎片化学习将学习内容进行分割，降低了学习的难度，学生可集中精力攻破重难点，这对基础薄弱的学生来说无疑是个契机，而且学习的自主化避免了将学生的弱点赤裸裸地暴露于大庭广众之下，在一定程度上保护了学生的自尊心。学习时间的分割，可使学生随时随地的进行学习，充分利用时间，弥补知识上的不足，从而增强学习的信心。被动学习只会使处在成长关键期的学生产生抵触心理，碎片化学习的自主性可使学生发挥个体主动性，在轻松愉快的环境中实现学习。
但是，知识是相互联系，具有整体性的，而且数学学习不只是为了学习而学习，而是为了更好地解决问题。一个问题尤其是实际问题往往是多方面知识的综合体，要解决一个问题，不是利用简单图式的线性组合。而是简单图式、复杂图式的相互结合。碎片化学习对于简单图式的构建起到一定的促进作用，但是不利于学生复杂图式、认知图式的构建。知识以零散的方式进行储存，在遇到问题时，不能及时调用相关知识并进行相应的组合，造成了听得懂，但不会用，一讲就懂的现象。
二、整体化学习
整体化学习之于碎片化学习就如同森林和树木，整体化学习的优点在于：
1.促进学生数学思维能力的提高
数学作为具有严密逻輯的学科，知识间具有严密的逻辑关系，在关系中隐含着推理。在知识结构图中，每两个结点问的线代表了一种联系，当这种知识结构图转化为学生的数学认知结構时，反映出的是一种推理过程，体现的是推理能力。这是单个知识点所不能体现的。整体性的思考过程使学生的逻辑演绎推理能力得以发展。知识结构越复杂，思维越活跃，这正体现了数学学习的价值所在。有人认为数学的学习只是为了应付考试，一旦走向社会毫无用处，也没有几个人会记得中学乃至大学学习的数学知识，数学学习对人最大的影响是思维能力的发展，这是潜移默化的，不易被发现的。凡事有理有据，讲求方法，这是数学思想方法对人的最大影响。
2.促进数学知识体系的形成
深刻理解每个知识点，是数学学习必不可少的，但是一味割裂知识之间的联系性，将知识不断地分到隔绝的空间里。在减轻学生负担的同时也增加了处理综合问题的负担。在精确掌握的同时，通过整体性学习，加强知识之间的联系，形成对某一主题，乃至整个学科的整体认识，形成知识体系，有利于对问题的全面把握，达到“牵一发而动全身”的效果。在面对新的情境时，能即时回忆起相关知识，并进行重新组合产生新的方法和策略。比如函数、解析几何、导数、不等式等虽然在不同的专题，但具有内在的联系性，体现在综合问题的解决上。
3.有利于形成稳定的认知结构
所有的学习都包括内容、动机、互动三个维度，其中动机维度是影响学习的最重要因素，是决定另两个因素的关键。倘若学生失去了学习的动机，那么根本不可能深入到学习中去，更不会实现与他人的有效互动学习，学习内容也不是有意义的，即使被记住，也是机械的学习。数学学习的整体化能让学生明白自己在干什么，了解所学知识点的意义所在，在整个知识体系中的位置。有目标的学习才有可能是有意义的学习，激发学生学习的动机。因此，在学生学习某一知识点时，先让学生见森林，了解整个知识体系，为什么学习，有什么意义，在把握目标的基础上再进行细致的碎片化的学习，对树木进行分析认识，并根据目标适时调整学习计划，向目标前进，在目标的统领下，不断进行反思，形成稳定的认知结构。
4.促进迁移学习的实现
迁移学习是一种学习对另一学习的影响，只有建立起恰当的联系，真正掌握其中的内涵，才能实现正迁移，达到学习的目的。数学具有统一性，不同的分支或专题有相似的协调性，拥有类似的处理问题的思想方法。数学思想方法是以知识点为基础，但又是高于各个知识点之上的，体现在一个完整的过程中，比如导数的学习中，学生并未接触极限的定义，需根据学生已有的认知水平，使其在实际生活情境中，经历无限逼近的过程来体会导数的定义，在这个完整的过程中体会逼近思想，并将其有效地迁移到积分的学习中，进而体会两者的内在联系。
总之，碎片化学习是数学学习的重要组成部分，同时整体化学习也是数学学习中必不可少的，部分构成整体，但整体并不是部分的简单组合，来源于部分，却又高于部分。数学作为一门思维严密的学科，碎片化学习又是不可缺少的，必须了解每一步骤是什么，为什么，将重难点分解是不错的选择，因此，无论是对于高中数学学习核实高中数学教学，应实行整体性统筹下的碎片化学习。在每学习一个主题时，先呈现这一主题的知识结构图，说明与其他知识的联系性，在学生了解一片森林后，再深入内部，针对每一知识点进行碎片化学习，并随时调整，补充知识结构图，最后进行反思，将所有知识点内化为稳定的数学认知结构。