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初中数学教学除了使学生掌握基础的数学知识以外，还要注重发展学生的思维，培养应用数学知识解决实际问题的能力。但在各种思维品质中，缺乏批判性是许多学生的共同特点，这在一定程度上影响着创造性思维的发展。因此初中数学教学必须重视培养学生的批判性思维，以达到培养创新思维的目的。下面就如何在初中数学课堂教学中培养学生的批判性思维谈谈我的看法。
一、抓基础 重知识生成
数学思维的批判性指的是对已有的数学表述和论证提出自己的见解，能独立思考。批判性思维的培养应与数学教学有机结合起来，学生只有牢固地掌握数学基础知识，才能批判性地看问题。因此，培养学生的数学思维批判性应首先落实在概念、公式、法则和定理的教学中，要认识它们的产生过程以及它们的发展，明确它们所处的地位和所起的作用以及所适用的条件，理解它们的实在含义。借助知识生成，培养学生的数学思维批判性。
二、主动探究 加深理解
通过探究学习发展学生的批判性思维，这是进行批判性思维训练最常见的方法。在教学时，教师不把知识的结论告诉学生，而在于引导学生探究结论，在于帮助学生在走向结论的过程中发现问题、探索规律、掌握方法，使学生通过观察、试验、猜测、验证、推理等数学活动，把所学内容同学习过程中遇到的数学问题联系起来，形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
例1：在探究菱形的性质时，先让学生思考：如何利用剪纸的办法，得到一个菱形的纸片呢？学生在小组内交流，总结经验。通过学生的汇报，师再引导学生用边、角、对角线的顺序来探究它与平行四边形不同的性质。学生充分利用菱形纸片，反复对折，猜想、验证，结合轴对称知识来加以探究、理解。师在大家的反馈信息中总结出菱形的性质。
在上面的教学实例中，教师没有作为知识的占有者和给予者出现，而是通过动手操作，利用已有知识，认真观察，猜想、认真思考，交流、验证、汇报、总结等活动，一步步逼近“目标”。不仅实现了“再发现”、“再创造”的数学经历，而且不断地对自己的思维提出批判，拓展了学生的想象的空间，培养了学生的批判性思维。
三、错解辨析 启发思维
思维的批判性是指思维活动中的独立分析和批判的程度，它集中表现为不盲从，有独立见解和明辨是非及正确评价他人与自己的思想和行为的能力。在课堂教学中教师可根据学生的具体情况，灵活采取教学策略，培养学生的批判性思维。
数学思维批判性的特征在于有能力评价解题思路选择是否正确，以及对这种思路可能导致的结果加以判断。用批判性的态度去分析解题过程，发现其中的不足，不断加以改正和完善。在课堂教学中，教师利用学生的错误回答或板演，师生共同分析错误的原因。
例2：学生在学习“两数和的平方”时，经常做错，如（a+b）2=a2+b2对于这种错误，我采用了以下方法进行强调：结合正方形的面积来解释，如图：
学生可通过面积关系加以理解，发现（a+b）2=a2+2ab+b2；第二种方法是将（a+b）2=（a+b）(a+b），利用多项式乘以多项式来验证；第三种方法就是取数字来验证，以加深学生的理解。
出现这些问题的原因是该生对知识掌握不牢，受眼睛和思维的影响，不能及时发现思维过程的不足，从而导致解题的错误。俗话说“吃一堑，长一智”，学生通过对错解的辨析使他们的批判性思维得以培养和优化。
四、辨析求异 优化思维
求异也是一种思维活动，它不安于现状，将学习内容在原来思维结果基础上深化，派生出新的思维方向，上升到新的思维层次的批判活动。在数学教学中，我们应该很好地驾驭教材，掌握学生情感，因材施教，引导学生根据问题的结构特点，善于从解题思想、解题途径上进行多角度的观察、思考，应对每一个问题恰当地提出：解决该问题还有什么方法？哪一种方法更简便？改变某条件后应如何进行思考等。在数学课堂教学中，我们可以利用一些学生对某一问题持不同意见的矛盾，精心创设一些问题情境让学生讨论，使他们在倾听不同意见中集思广益，在透析不同的思维方法中相互启发，从而培养学生全面思考问题的能力。
例3：某小区有一块长方形空地，长20米，宽17米，现将它规划为草地，中间修两条宽2米的小路，问草地的面积是多少？
这道题的解题有很多，可利用面积差来解决，也可利用平移来解决。让学生通过几种方法的对比，可发现利用平移的知识最为简单，还不容易错。用面积差对于中间的小正形容易算重复。
提出的建议：
1、多一些宽容，让学生敢于怀疑和批判
学生总是以已有的知识经验为基础来构建对新知识的理解，不同的学生对同一问题可能会有不同的理解。所谓“仁者见仁，智者见智”，它要求我们对不同的观点要有宽容的态度。宽容的态度首先表现出了一种强意识的批判性思维：了解、学习别人的观点和检讨自己的观点，我们才可以了解自己观点的不同的一面，而且在了解和检讨这种不同的同时，完善或否定自己的观点，而不论完善或否定，对自己都是一种进步。当然，宽容并不是那种“什么样都行”、“你对我也对”的心态。两者的根本区别在于：宽容意味着批判，要学会兼收并蓄，在宽容的基础上对比自己和别人的观点，可以使我们更有效地展开怀疑和批判，不断地超越自己和别人对事物的已有认识。
2、结合实际，让批判性思维的培养贯穿整个教学活动中
从学生实际出发，就是要适应学生认知水平和能力的特点，从生活中熟悉的事物入手，结合教材知识，采用灵活生动的教学手段，循序渐进地培养学生的批判性思维。
总之，如果学生习惯于批判性，反复地思考问题，那么他们的思路就会开阔、灵活，见解就更深刻、新颖，也就越容易进行创造性思维。
（作者单位：四川省泸县得胜镇宋观学校）
一、抓基础 重知识生成
数学思维的批判性指的是对已有的数学表述和论证提出自己的见解，能独立思考。批判性思维的培养应与数学教学有机结合起来，学生只有牢固地掌握数学基础知识，才能批判性地看问题。因此，培养学生的数学思维批判性应首先落实在概念、公式、法则和定理的教学中，要认识它们的产生过程以及它们的发展，明确它们所处的地位和所起的作用以及所适用的条件，理解它们的实在含义。借助知识生成，培养学生的数学思维批判性。
二、主动探究 加深理解
通过探究学习发展学生的批判性思维，这是进行批判性思维训练最常见的方法。在教学时，教师不把知识的结论告诉学生，而在于引导学生探究结论，在于帮助学生在走向结论的过程中发现问题、探索规律、掌握方法，使学生通过观察、试验、猜测、验证、推理等数学活动，把所学内容同学习过程中遇到的数学问题联系起来，形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
例1：在探究菱形的性质时，先让学生思考：如何利用剪纸的办法，得到一个菱形的纸片呢？学生在小组内交流，总结经验。通过学生的汇报，师再引导学生用边、角、对角线的顺序来探究它与平行四边形不同的性质。学生充分利用菱形纸片，反复对折，猜想、验证，结合轴对称知识来加以探究、理解。师在大家的反馈信息中总结出菱形的性质。
在上面的教学实例中，教师没有作为知识的占有者和给予者出现，而是通过动手操作，利用已有知识，认真观察，猜想、认真思考，交流、验证、汇报、总结等活动，一步步逼近“目标”。不仅实现了“再发现”、“再创造”的数学经历，而且不断地对自己的思维提出批判，拓展了学生的想象的空间，培养了学生的批判性思维。
三、错解辨析 启发思维
思维的批判性是指思维活动中的独立分析和批判的程度，它集中表现为不盲从，有独立见解和明辨是非及正确评价他人与自己的思想和行为的能力。在课堂教学中教师可根据学生的具体情况，灵活采取教学策略，培养学生的批判性思维。
数学思维批判性的特征在于有能力评价解题思路选择是否正确，以及对这种思路可能导致的结果加以判断。用批判性的态度去分析解题过程，发现其中的不足，不断加以改正和完善。在课堂教学中，教师利用学生的错误回答或板演，师生共同分析错误的原因。
例2：学生在学习“两数和的平方”时，经常做错，如（a+b）2=a2+b2对于这种错误，我采用了以下方法进行强调：结合正方形的面积来解释，如图：
学生可通过面积关系加以理解，发现（a+b）2=a2+2ab+b2；第二种方法是将（a+b）2=（a+b）(a+b），利用多项式乘以多项式来验证；第三种方法就是取数字来验证，以加深学生的理解。
出现这些问题的原因是该生对知识掌握不牢，受眼睛和思维的影响，不能及时发现思维过程的不足，从而导致解题的错误。俗话说“吃一堑，长一智”，学生通过对错解的辨析使他们的批判性思维得以培养和优化。
四、辨析求异 优化思维
求异也是一种思维活动，它不安于现状，将学习内容在原来思维结果基础上深化，派生出新的思维方向，上升到新的思维层次的批判活动。在数学教学中，我们应该很好地驾驭教材，掌握学生情感，因材施教，引导学生根据问题的结构特点，善于从解题思想、解题途径上进行多角度的观察、思考，应对每一个问题恰当地提出：解决该问题还有什么方法？哪一种方法更简便？改变某条件后应如何进行思考等。在数学课堂教学中，我们可以利用一些学生对某一问题持不同意见的矛盾，精心创设一些问题情境让学生讨论，使他们在倾听不同意见中集思广益，在透析不同的思维方法中相互启发，从而培养学生全面思考问题的能力。
例3：某小区有一块长方形空地，长20米，宽17米，现将它规划为草地，中间修两条宽2米的小路，问草地的面积是多少？
这道题的解题有很多，可利用面积差来解决，也可利用平移来解决。让学生通过几种方法的对比，可发现利用平移的知识最为简单，还不容易错。用面积差对于中间的小正形容易算重复。
提出的建议：
1、多一些宽容，让学生敢于怀疑和批判
学生总是以已有的知识经验为基础来构建对新知识的理解，不同的学生对同一问题可能会有不同的理解。所谓“仁者见仁，智者见智”，它要求我们对不同的观点要有宽容的态度。宽容的态度首先表现出了一种强意识的批判性思维：了解、学习别人的观点和检讨自己的观点，我们才可以了解自己观点的不同的一面，而且在了解和检讨这种不同的同时，完善或否定自己的观点，而不论完善或否定，对自己都是一种进步。当然，宽容并不是那种“什么样都行”、“你对我也对”的心态。两者的根本区别在于：宽容意味着批判，要学会兼收并蓄，在宽容的基础上对比自己和别人的观点，可以使我们更有效地展开怀疑和批判，不断地超越自己和别人对事物的已有认识。
2、结合实际，让批判性思维的培养贯穿整个教学活动中
从学生实际出发，就是要适应学生认知水平和能力的特点，从生活中熟悉的事物入手，结合教材知识，采用灵活生动的教学手段，循序渐进地培养学生的批判性思维。
总之，如果学生习惯于批判性，反复地思考问题，那么他们的思路就会开阔、灵活，见解就更深刻、新颖，也就越容易进行创造性思维。
（作者单位：四川省泸县得胜镇宋观学校）