【摘要】本文论述了几何体外接球运算中常见的等量关系.第一，文章论述了外接球运算的等量载体，指出等量的关键——“面心距（几何体底面到球心的距离）”，利用载体归纳出一般等量关系：R2=r2 d2（R为球半径，r为底面外接圆半径，d为面心距）;第二，文章分别分析了两类特殊几何体外接球的面心距，其中“正锥型（包含正棱锥和圆锥）”中d=h-R（h为几何体的高），“直柱型（包含直棱柱和圆柱）”中d=h2.利用文章归纳的等量关系，可以使高中外接球运算变得相对简单.
　　【关键词】外接球;面心距;等量关系
　　立体几何在高考中占有很大的比重，而外接球运算更是近年高考的热点问题，但好多同学缺乏空间想象能力，不能很好地进行运算，特别是一些文科生，连特别常规的题型也束手无策.因此，如何指導学生快速分析出外接球运算中的等量是值得研究的问题，下面是笔者归纳的一些关系，供读者参考.
　　一、球半径等量分析
　　三、案例分析
　　（一）等量载体
　　例1 （2012年全国Ⅱ卷）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为.
　　分析 本题直接告诉了面心距d和底面半径r，可以直接用等量关系R2=r2 d2.
　　解 由R2=r2 d2，球半径R=3，故V球=43πR3=43π（3）3=43π.
　　评析 球体中几何法的关键是“面心距”，球半径、底面半径、面心距构成了一个直角三角形.
　　（二）正锥型
　　例2 若正四面体的边长为3，则其外接球体的半径是多少？
　　分析 正四面体是特殊的正棱锥，其外接球等量满足R2=r2 （h-R）2，这样不用画图就可以快速进行运算.
　　解 正四面体的底面半径r=33a，h=a2-r2=63a，由R2=r2 （h-R）2，得球半径R=64a.故R=364.
　　评析 很显然，我们如果能够把握“正锥型”几何体的特征，搞清其外接球运算的等量关系，进行相关运算就非常容易了.
　　（三）直柱型
　　例3