摘 要：本文提出了推导正交曲线坐标系Laplace算符表达式的新方法——矩阵方法，给出了正交曲线坐标系中统一的矩阵表达式，只要得到了正交曲线坐标系与直角坐标系转换关系，从而求出相应的Jacobi矩阵，代入表达式即可求出相应的Laplace算符。
　　Derivation of The Laplace-Operator in Curvilinear Orthogonal Coordinates by Matrix Method
　　Shen-zhuang Lu
　　College of Chemistry Leshan Normal college
　　Abstract The Laplace operator is a second order differential operator often used in theoretical Chemistry applications. The Laplace-operator in curvilinear orthogonal coordinates is derivated by matrix method.
　　1. 引言
　　在量子化学中，根据体系得对称性，常采用不同的正交曲线坐标系，如对于原子体系时采用球坐标系，对于双原子分子体系时采用椭球坐标系。在解Schr？觟dinger方程时需要Laplace算符在相应坐标系得表达式。推导Laplace算符在正交曲线坐标系得表达式通常有三种方法：（1）利用散度的性质[1]；（2）利用外微分形式的方法[2]；（3）使用多元复合函数微分法则[3，4]。前两种方法推导比较简洁，各种正交曲线坐标系Laplace算符采用拉梅系数有统一的表达式，但这两种方法先要介绍散度或外微分形式的概念，学化学的人一般没有学习过这两个概念；第三种方法比较繁琐。本文提出了一种新的方法，利用Jacobi矩阵推导。
　　2. 正交曲线坐标系Laplace算符的矩阵表达式
　　3. 球坐标系中的应用
　　直角坐标系与球坐标系的变换关系为，
　　4. 结论
　　本文提出了用矩阵方法推导正交曲线坐标系中的Laplace算符，此方法虽然与使用多元复合函数微分法则推导的量没有减少，但思路清晰，使人能把主要精力放在系数处理上。
　　参考文献
　　1. 徐光宪，黎乐民，王德民 量子化学—基本原理和从头计算法（中册） 科学出版社 1999。
　　2. 郭城 基于外微分形式的一般坐标系下梯度、旋度、散度的统一推导 学园 2011，60-61。
　　3. 江俊勤 柱面坐標系和球面坐标系中的拉普拉斯算符 广东教育学院学报 2003 23（2） 32-34。
　　4. 姚久民，石凤良 球坐标系中拉普拉斯算符表达式的推导 唐山师范学院学报 2005 27（5） 67-71。
　　作者简介：
　　吕申壮：博士后，教授，从事理论化学工作。