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本文研究 p+h=P<sub>r</sub>,p≤x 的解数的阶,所得到的上界恰为人们长期猜测的 c<sub>h</sub>xln<sup>-2</sup>x（lnlnz）<sup>r-1</sup>,而下界与此预料为正确的阶只差一个阶因子 lnlnz.利用这些结果,我们顺便推广和改进了 E.K.S.Ng 与张明尧关于配对问题的工作.