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【摘要】 运用层次分析法建立层次结构模型，结合专家经验或群众意见，给出城乡教育资源优化配置的定量化描述，即综合权重，能给教育决策部门提供科学的决策参考依据。
【关键词】 层次分析法;教育资源;优化配置;政策建议
【中图分类号】 G629.21
【文献标识码】 B
【文章编号】 1005-1074(2008)08-0197-02
“二元”结构政策导致城乡教育发展严重不均衡，这引起了政府的高度关注，国家政府制定了城鄉教育统筹发展战略目标。党的十七大明确指出，教育是民族振兴的基石，教育公平是社会公平的重要基础。要做到教育的公平发展，则教育资源的公平配置，即优化配置，显得尤为重要。教育资源的优化配置，是指通过教育资源的合理布局，保证人、财、物力功效之间实现最佳组合，以取得最佳的区域办学效益。那么，教育资源的优化配置，应该遵循“公平优先，兼顾效率”，“相互促进，整体统筹”和“超前预测，持续发展”的原则。
为合理分配教育资源，任何教育发展规划必须体现超前性，要根据未来的状况进行规划，而未来是未可知的，就只有根据过去的经验、感受来预测，采用科学的方法来演练。本文采用层次分析法进行实证分析，以期确定教育资源在各部门、领域等分配的重要性权重，为决策提供量化依据。
1 基本思想方法
层次分析法是美国运筹学家沙旦提出的一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法。面对复杂的决策问题，它的处理思路是，先对问题所设计的因素进行分类，然后构造一个各因素之间相互连接的层次结构模型。因素分类：一为目标层，如合理分配一笔专项教育资金，以促进区域教育均衡发展；二为准则类，这是衡量目标能否实现的标准，如学校规模（学生数量）、学校最近2年教学质量，当地经济发展水平、学校硬件设施现状等；三是措施类，指实现目标的方案、方法、手段等，如：甲学校、乙学校、丙学校等。按目标到措施的自上而下地将各类因素之间的直接影响关系排列于不同层次，并构成层次结构图：然后，对模型中每层次因素的相对重要性，采用相关人员投票或者网上投票的方式，给予定量表示，利用数学方法确定每一层次各因素的权值。最后，通过计算各层次相对重要性的权值，得到最低层（方案层）相对于最高层（目标层）的相对重要性次序的组合权值，以此作为评价和选择方案的依据。大致步骤分为：①建立层次结构模型；②构造判断矩阵；③层次单排序；④层次总排序；⑤一致性检验。
2 实证分析过程
2.1 对于稍微复杂的问题，可以根据需要分为目标层、准则层、子准则层、措施层等多个层次 如学校硬件设施可分为：文体设施、教学楼、学生宿舍等。本文中就上面提到的问题分两个层次建立层次结构模型。见图1。
图1
2.2 构造判断矩阵 根据经验判断、问卷调查或专家意见，按照Satty相对重要性等级表，用1-9的标度方法，对4个一级指标、3个二级指标分别进行两两比较，对其相对重要性作出判断，构造分层中的所有判断矩阵。见表1~6。
2.3 层次单排序 所谓层次单排序，即根据判断比较矩阵计算对于上一层次某因素而言，本层次与之有联系的因素的重要性次序的权值。可以通过计算判断矩阵的特征根和特征向量的方法来求，也可以用较之简便的幂法、和法和根法来求，本文用最简便的和法来求权重系数。对于矩阵M，将矩阵的每列归一化。见表7。
表7
将归一化后的判断矩阵按行相加并归一化得：W=(0.1639 0.0779 0.1232 0.6349)T计算MW得：
0.6633 0.3122 0.4941 2.5752)T再根据公式：
λmax=1n∑ni=1(MW)iWi（其中，(MW)i、Wi分别表示列向量MW、W的第i个分量）求得最大特征值的近似值4.0301。接下来，进行一致性检验：以确定判断矩阵的准确程度。由公式 CI=(λmax-n)(n-1)得矩阵M的一致性指标为0.0100。查表8得4阶矩阵的随机一致性指标为RI=0.89，可得一致性比率为：CR=CI/RI=0.0113＜0.1，判断矩阵的一致性可以接受，即W可作为准则层对目标层的权重向量。
同理计算决策层对准则层的判断矩阵特征向量Wj、近似最大特征值λj、一致性指标CIj和一致性比率CRj(j=1,2,3,4)。
W1=(0.4615 0.2308 0.3077)
W2=(0.5443 0.2126 0.2431)
W3=(0.5869 0.3238 0.0893)
W4=(0.5769 0.2308 0.1923)对应的最大特征值近似值、一致性指标、一致性比率。见表8。
表8
因为表8中各CR＜0.1，则一般认为判断矩阵M2,M3,M4,M5一致性是可以接受的。
2.4 下面进行层次总排序(即组合权重)的计算及一致性检验 层次总排序是从上到下逐层顺序进行，按照公式cj=∑4i=1(W)i(Wi)j(j=1,2,3)得表9。
表9
为评价层次总排序的计算结果的一致性，则需要计算与单排序类似的总的一致性检验指标。由计算式
CR=∑4i=1(W)i(CI)i∑4i=1(W)i(RI)i（其中(W)i是向量W的第i个分量，(CI)i是权重向量Wi的一致性指标，(RI)i是向量Wi的随机一致性指标）可得总排序的一致性比率为0.0295＜0.1,则可以认为层次总排序的计算结果具有满意的一致性。
从以上结果看来，在甲、乙、丙三学校的教育经费投入权重可以参考(0.5566 0.2408 0.2025).
3 方法评定与分析
层次分析法是由定性化开始，以量化结束的定性、定量相结合的方法，它以新的比较合理的角度解决了教育资源优化配置中的难题，简洁易懂，比较适用，它给教育管理部门提供了一种重要的决策依据。同时，层次分析法也存在着局限性，如它只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案；该方法的比较、判断及结果的计算过程都是比较粗糙的，不适合精度高的问题；还有就是从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人的主观因素对过程的影响很大，使得结果难以让所有决策者接受，当然这可以采用专家群体判断的办法克服。
为提高层次分析方法在决策过程中的应用准确度，围绕城乡教育资源配置过程中所要考虑的各要素的规律和特点，我们应该遵循以下原则。
3.1 目的性原则 任何投资都要追求最大效益，教育作为社会公共品也不例外。以AHP方法计算出的权重比例配置教育资源，要能体现投资的导向性和最大收益性。
3.2 可比性原则 指标必须反映被选择对象的共同的本质属性，能规定出相同的尺寸，能建立相互比较的关系。
3.3 独立性原则 指标体系内同一层次各指标相互独立，不相互包含或重叠。
3.4 客观全面性原则 测量指标既能客观反映被选择对象的属性，且能综合反映对象的大部分信息，如示范性学校的选择，则需要考虑学校地理位置、办学效果、学风、师资配置等等情况。
3.5 可行性原则 制定的指标体系能切实可行，即可以量化，简单易行，实施方便。
我国城乡教育资源在当今城乡教育统筹的背景下，表现出总量短缺和结构失衡的特点。政府在优化城乡教育资源优化配置中则起到了基础性的作用，那么，政府如何作出选择，才能更好的去发展教育事业、提供更好的教育服务水平、更好的满足人们对教育的需求，则是一个非常敏感而棘手的问题。本文通过举例实证分析，给出了层次分析法这这一领域中的应用方
法，将对政策调整或决策具有十分重要的意义。
4 参考文献
1 钱颂迪.运筹学[M].清华大学出版社,2006
2 赵 媛诸 嘉.基于教育公平的教育资源优化配置研究[J].教育与职业,2008,（2）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】 层次分析法;教育资源;优化配置;政策建议
【中图分类号】 G629.21
【文献标识码】 B
【文章编号】 1005-1074(2008)08-0197-02
“二元”结构政策导致城乡教育发展严重不均衡，这引起了政府的高度关注，国家政府制定了城鄉教育统筹发展战略目标。党的十七大明确指出，教育是民族振兴的基石，教育公平是社会公平的重要基础。要做到教育的公平发展，则教育资源的公平配置，即优化配置，显得尤为重要。教育资源的优化配置，是指通过教育资源的合理布局，保证人、财、物力功效之间实现最佳组合，以取得最佳的区域办学效益。那么，教育资源的优化配置，应该遵循“公平优先，兼顾效率”，“相互促进，整体统筹”和“超前预测，持续发展”的原则。
为合理分配教育资源，任何教育发展规划必须体现超前性，要根据未来的状况进行规划，而未来是未可知的，就只有根据过去的经验、感受来预测，采用科学的方法来演练。本文采用层次分析法进行实证分析，以期确定教育资源在各部门、领域等分配的重要性权重，为决策提供量化依据。
1 基本思想方法
层次分析法是美国运筹学家沙旦提出的一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法。面对复杂的决策问题，它的处理思路是，先对问题所设计的因素进行分类，然后构造一个各因素之间相互连接的层次结构模型。因素分类：一为目标层，如合理分配一笔专项教育资金，以促进区域教育均衡发展；二为准则类，这是衡量目标能否实现的标准，如学校规模（学生数量）、学校最近2年教学质量，当地经济发展水平、学校硬件设施现状等；三是措施类，指实现目标的方案、方法、手段等，如：甲学校、乙学校、丙学校等。按目标到措施的自上而下地将各类因素之间的直接影响关系排列于不同层次，并构成层次结构图：然后，对模型中每层次因素的相对重要性，采用相关人员投票或者网上投票的方式，给予定量表示，利用数学方法确定每一层次各因素的权值。最后，通过计算各层次相对重要性的权值，得到最低层（方案层）相对于最高层（目标层）的相对重要性次序的组合权值，以此作为评价和选择方案的依据。大致步骤分为：①建立层次结构模型；②构造判断矩阵；③层次单排序；④层次总排序；⑤一致性检验。
2 实证分析过程
2.1 对于稍微复杂的问题，可以根据需要分为目标层、准则层、子准则层、措施层等多个层次 如学校硬件设施可分为：文体设施、教学楼、学生宿舍等。本文中就上面提到的问题分两个层次建立层次结构模型。见图1。
图1
2.2 构造判断矩阵 根据经验判断、问卷调查或专家意见，按照Satty相对重要性等级表，用1-9的标度方法，对4个一级指标、3个二级指标分别进行两两比较，对其相对重要性作出判断，构造分层中的所有判断矩阵。见表1~6。
2.3 层次单排序 所谓层次单排序，即根据判断比较矩阵计算对于上一层次某因素而言，本层次与之有联系的因素的重要性次序的权值。可以通过计算判断矩阵的特征根和特征向量的方法来求，也可以用较之简便的幂法、和法和根法来求，本文用最简便的和法来求权重系数。对于矩阵M，将矩阵的每列归一化。见表7。
表7
将归一化后的判断矩阵按行相加并归一化得：W=(0.1639 0.0779 0.1232 0.6349)T计算MW得：
0.6633 0.3122 0.4941 2.5752)T再根据公式：
λmax=1n∑ni=1(MW)iWi（其中，(MW)i、Wi分别表示列向量MW、W的第i个分量）求得最大特征值的近似值4.0301。接下来，进行一致性检验：以确定判断矩阵的准确程度。由公式 CI=(λmax-n)(n-1)得矩阵M的一致性指标为0.0100。查表8得4阶矩阵的随机一致性指标为RI=0.89，可得一致性比率为：CR=CI/RI=0.0113＜0.1，判断矩阵的一致性可以接受，即W可作为准则层对目标层的权重向量。
同理计算决策层对准则层的判断矩阵特征向量Wj、近似最大特征值λj、一致性指标CIj和一致性比率CRj(j=1,2,3,4)。
W1=(0.4615 0.2308 0.3077)
W2=(0.5443 0.2126 0.2431)
W3=(0.5869 0.3238 0.0893)
W4=(0.5769 0.2308 0.1923)对应的最大特征值近似值、一致性指标、一致性比率。见表8。
表8
因为表8中各CR＜0.1，则一般认为判断矩阵M2,M3,M4,M5一致性是可以接受的。
2.4 下面进行层次总排序(即组合权重)的计算及一致性检验 层次总排序是从上到下逐层顺序进行，按照公式cj=∑4i=1(W)i(Wi)j(j=1,2,3)得表9。
表9
为评价层次总排序的计算结果的一致性，则需要计算与单排序类似的总的一致性检验指标。由计算式
CR=∑4i=1(W)i(CI)i∑4i=1(W)i(RI)i（其中(W)i是向量W的第i个分量，(CI)i是权重向量Wi的一致性指标，(RI)i是向量Wi的随机一致性指标）可得总排序的一致性比率为0.0295＜0.1,则可以认为层次总排序的计算结果具有满意的一致性。
从以上结果看来，在甲、乙、丙三学校的教育经费投入权重可以参考(0.5566 0.2408 0.2025).
3 方法评定与分析
层次分析法是由定性化开始，以量化结束的定性、定量相结合的方法，它以新的比较合理的角度解决了教育资源优化配置中的难题，简洁易懂，比较适用，它给教育管理部门提供了一种重要的决策依据。同时，层次分析法也存在着局限性，如它只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案；该方法的比较、判断及结果的计算过程都是比较粗糙的，不适合精度高的问题；还有就是从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人的主观因素对过程的影响很大，使得结果难以让所有决策者接受，当然这可以采用专家群体判断的办法克服。
为提高层次分析方法在决策过程中的应用准确度，围绕城乡教育资源配置过程中所要考虑的各要素的规律和特点，我们应该遵循以下原则。
3.1 目的性原则 任何投资都要追求最大效益，教育作为社会公共品也不例外。以AHP方法计算出的权重比例配置教育资源，要能体现投资的导向性和最大收益性。
3.2 可比性原则 指标必须反映被选择对象的共同的本质属性，能规定出相同的尺寸，能建立相互比较的关系。
3.3 独立性原则 指标体系内同一层次各指标相互独立，不相互包含或重叠。
3.4 客观全面性原则 测量指标既能客观反映被选择对象的属性，且能综合反映对象的大部分信息，如示范性学校的选择，则需要考虑学校地理位置、办学效果、学风、师资配置等等情况。
3.5 可行性原则 制定的指标体系能切实可行，即可以量化，简单易行，实施方便。
我国城乡教育资源在当今城乡教育统筹的背景下，表现出总量短缺和结构失衡的特点。政府在优化城乡教育资源优化配置中则起到了基础性的作用，那么，政府如何作出选择，才能更好的去发展教育事业、提供更好的教育服务水平、更好的满足人们对教育的需求，则是一个非常敏感而棘手的问题。本文通过举例实证分析，给出了层次分析法这这一领域中的应用方
法，将对政策调整或决策具有十分重要的意义。
4 参考文献
1 钱颂迪.运筹学[M].清华大学出版社,2006
2 赵 媛诸 嘉.基于教育公平的教育资源优化配置研究[J].教育与职业,2008,（2）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文