论文部分内容阅读
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 如图所示，[ΔA′B′C′]（其中[A′B∥O′x]轴，[A′C′∥O′y′]轴，且[A′B′=A′C]）是[ΔABC]的斜二测直观图，那么原[ΔABC]是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形
2. 如图是由若干相同的小正方体组成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示相应位置的小正方体的个数，则该几何体的侧视图为（ ）
3. 设[α，β]为两个不同的平面，[l，m]为两条不同的直线，且[l?α，m?β].有如下的两个命题：①若[α∥β]，则[l∥m]；②若[l⊥m]，则[α⊥β].那么（ ）
A. ①是真命题，②是假命题
B. ①是假命题，②是真命题
C. ①②都是真命题
D. ①②都是假命题
4. 正方体[ABCD-A1B1C1D1]的棱长为1，从顶点[A]经过正方体表面到顶点[C1]的最短距离是（ ）
A. [22] B. [5] C. [2+1] D. [3]
5. 设[α，β，γ]是三个互不重合的平面，[m，n]是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若[α⊥β，β⊥γ]，则[α⊥γ]
B. 若[m∥α，n∥β，α⊥β]，则[m⊥n]
C. 若[α⊥β，m⊥α]，则[m∥β]
D. 若[α∥β，m?β，m∥α]，则[m∥β]
6. 已知三边长分别为3，4，5的[△ABC]的外接圆恰好是球[O]的一个大圆，[P]为球面上一点，若点[P]到[△ABC]的三个顶点的距离相等，则三棱锥[P-ABC]的体积为（ ）
A. 5 B. 10 C. 20 D. 30
7. 在三棱柱[ABC-A1B1C1]中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点[D]是侧面[BB1C1C]的中心，则[AD]与平面[BB1C1C]所成角的大小是（ ）
A. [30°] B. [45°] C. [60°] D. [90°]
8. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（ ）
[正视图][侧视图][俯视图] [1] [1] [1] [ ]
A. [8π3] B. [16π3] C.[43π] D. [23π]
[ ]9. 如图，矩形[ABCD]和矩形[ABEF]中，矩形[ABEF]可沿[AB]任意翻折，[AF=AD，M，N]分别在[AE，DB]上运动，当[F，A，D]不共线，[M]不与[A]重合，[N]不与[D]重合，且[AM=DN]时，有（ ）
A. [MN∥平面FAD]
B. [MN]与平面[FAD]相交
C. [MN⊥]平面[FAD]
D. [MN]与平面[FAD]可能平行，也可能相交
10. 高为[2]的四棱锥[S-ABCD]的底面是边长为1的正方形，点[S，A，B，C，D]均在半径为1的同一球面上，则底面[ABCD]的中心与顶点[S]之间的距离为（ ）
A. [102] B. [2+32] C. [32] D. [2]
二、填空题（每小题4分，共16分）
11. 已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是[3，4，x]，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为[125π]，则[x]的值为 .
12. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .
[正视图][侧视图][俯视图] [10] [10] [5] [10] [5] [10]
13. 正四棱锥[S-ABCD]的侧棱长为[2]，底面边长为[3]，[E]为[SA]的中点，则异面直线[BE]与[SC]所成角的大小为 .
14. 在棱长为3的正方体[ABCD-A1B1C1D1]中，[P，M]分别为线段[BD1，B1C1]上的点，若[BPPD1=12]，则三棱锥[M-PBC]的体积为 .
三、解答题（15、16题各10分，17、18题各12分，共44分）
15.如图，[AB]是圆[O]的直径，[PA]垂直于圆[O]所在的平面，[C]是圆[O]上的点.
（1）求证：[BC⊥]平面[PAC]；
（2）设[Q]为[PA]的中点，[G]为[ΔAOC]的重心，求证：[QG∥]平面[PBC].
[ ]
16.如图，在四棱锥[P-ABCD]中，平面[PAD⊥]底面[ABCD]，[AB∥DC]，[ΔPAD]是等边三角形，已知[AD=4]，[BD=43]，[AB=2CD=8].
（1）设[M]是[PC]上的一点，求证：平面[MBD⊥]平面[PAD]；
（2）当[M]点位于线段[PC]上什么位置时，[PA∥]平面[MBD]；
（3）求四棱锥[P-ABCD]的体积.
[ ]
17.如图，在矩形[ABCD]中，[AB=4，AD=2]，[E]为[AB]的中点，现将[ΔADE]沿直线[DE]翻折成[ΔA′DE]，使平面[A′DE⊥]平面[BCDE]，[F]为线段[A′D]的中点.
（1）求证：[EF∥]平面[A′BC]；
（2）求直线[A′B]与平面[A′DE]所成角的正切值.
18.已知斜四棱柱[ABCD][-A1B1C1D1]各棱长都是2，[∠BAD=∠A1AD=60°]，[E，][O]分别是棱[CC1]和棱[AD]的中点，平面[ADD1A1⊥]平面[ABCD].
（1）求证：[OC∥]平面[AED1]；
（2）求证：[AD⊥D1C]；
（3）求几何体[D-AED1]的体积.
1. 如图所示，[ΔA′B′C′]（其中[A′B∥O′x]轴，[A′C′∥O′y′]轴，且[A′B′=A′C]）是[ΔABC]的斜二测直观图，那么原[ΔABC]是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形
2. 如图是由若干相同的小正方体组成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示相应位置的小正方体的个数，则该几何体的侧视图为（ ）
3. 设[α，β]为两个不同的平面，[l，m]为两条不同的直线，且[l?α，m?β].有如下的两个命题：①若[α∥β]，则[l∥m]；②若[l⊥m]，则[α⊥β].那么（ ）
A. ①是真命题，②是假命题
B. ①是假命题，②是真命题
C. ①②都是真命题
D. ①②都是假命题
4. 正方体[ABCD-A1B1C1D1]的棱长为1，从顶点[A]经过正方体表面到顶点[C1]的最短距离是（ ）
A. [22] B. [5] C. [2+1] D. [3]
5. 设[α，β，γ]是三个互不重合的平面，[m，n]是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若[α⊥β，β⊥γ]，则[α⊥γ]
B. 若[m∥α，n∥β，α⊥β]，则[m⊥n]
C. 若[α⊥β，m⊥α]，则[m∥β]
D. 若[α∥β，m?β，m∥α]，则[m∥β]
6. 已知三边长分别为3，4，5的[△ABC]的外接圆恰好是球[O]的一个大圆，[P]为球面上一点，若点[P]到[△ABC]的三个顶点的距离相等，则三棱锥[P-ABC]的体积为（ ）
A. 5 B. 10 C. 20 D. 30
7. 在三棱柱[ABC-A1B1C1]中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点[D]是侧面[BB1C1C]的中心，则[AD]与平面[BB1C1C]所成角的大小是（ ）
A. [30°] B. [45°] C. [60°] D. [90°]
8. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（ ）
[正视图][侧视图][俯视图] [1] [1] [1] [ ]
A. [8π3] B. [16π3] C.[43π] D. [23π]
[ ]9. 如图，矩形[ABCD]和矩形[ABEF]中，矩形[ABEF]可沿[AB]任意翻折，[AF=AD，M，N]分别在[AE，DB]上运动，当[F，A，D]不共线，[M]不与[A]重合，[N]不与[D]重合，且[AM=DN]时，有（ ）
A. [MN∥平面FAD]
B. [MN]与平面[FAD]相交
C. [MN⊥]平面[FAD]
D. [MN]与平面[FAD]可能平行，也可能相交
10. 高为[2]的四棱锥[S-ABCD]的底面是边长为1的正方形，点[S，A，B，C，D]均在半径为1的同一球面上，则底面[ABCD]的中心与顶点[S]之间的距离为（ ）
A. [102] B. [2+32] C. [32] D. [2]
二、填空题（每小题4分，共16分）
11. 已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是[3，4，x]，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为[125π]，则[x]的值为 .
12. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .
[正视图][侧视图][俯视图] [10] [10] [5] [10] [5] [10]
13. 正四棱锥[S-ABCD]的侧棱长为[2]，底面边长为[3]，[E]为[SA]的中点，则异面直线[BE]与[SC]所成角的大小为 .
14. 在棱长为3的正方体[ABCD-A1B1C1D1]中，[P，M]分别为线段[BD1，B1C1]上的点，若[BPPD1=12]，则三棱锥[M-PBC]的体积为 .
三、解答题（15、16题各10分，17、18题各12分，共44分）
15.如图，[AB]是圆[O]的直径，[PA]垂直于圆[O]所在的平面，[C]是圆[O]上的点.
（1）求证：[BC⊥]平面[PAC]；
（2）设[Q]为[PA]的中点，[G]为[ΔAOC]的重心，求证：[QG∥]平面[PBC].
[ ]
16.如图，在四棱锥[P-ABCD]中，平面[PAD⊥]底面[ABCD]，[AB∥DC]，[ΔPAD]是等边三角形，已知[AD=4]，[BD=43]，[AB=2CD=8].
（1）设[M]是[PC]上的一点，求证：平面[MBD⊥]平面[PAD]；
（2）当[M]点位于线段[PC]上什么位置时，[PA∥]平面[MBD]；
（3）求四棱锥[P-ABCD]的体积.
[ ]
17.如图，在矩形[ABCD]中，[AB=4，AD=2]，[E]为[AB]的中点，现将[ΔADE]沿直线[DE]翻折成[ΔA′DE]，使平面[A′DE⊥]平面[BCDE]，[F]为线段[A′D]的中点.
（1）求证：[EF∥]平面[A′BC]；
（2）求直线[A′B]与平面[A′DE]所成角的正切值.
18.已知斜四棱柱[ABCD][-A1B1C1D1]各棱长都是2，[∠BAD=∠A1AD=60°]，[E，][O]分别是棱[CC1]和棱[AD]的中点，平面[ADD1A1⊥]平面[ABCD].
（1）求证：[OC∥]平面[AED1]；
（2）求证：[AD⊥D1C]；
（3）求几何体[D-AED1]的体积.