【摘 要】
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命题设I为△ABC的内心,则有不等式:AI+BI+CI≤3～(1/3)/3(AB+BC+CA).证明设内切圆I切BC,CA,AB于D,E,F.记AE=AF=x,BF=BD=y,CD=CE=z,则BC=y+z,CA=z+x,AB=x+y.由余弦定理得cos2A=1
【机 构】
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浙江省余姚市余姚中学 高三(13班)315400
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命题设I为△ABC的内心,则有不等式:AI+BI+CI≤3～(1/3)/3(AB+BC+CA).证明设内切圆I切BC,CA,AB于D,E,F.记AE=AF=x,BF=BD=y,CD=CE=z,则BC=y+z,CA=z+x,AB=x+y.由余弦定理得cos2A=1+2cosA=1+AB22+ABAC·2A-CBC22=(xx(+xy+)(yx++z)z),故IA=sin∠AEAIE=cosx2A=x(xx++y)y(+xz+z).同理I
The proposition that I is the heart of △ABC, there is an inequality: AI + BI + CI ≤ 3 ~ (1/3) / 3 (AB + BC + CA). Prove to set inscribed circle I cut BC, CA, AB in D E, F. Note AE = AF = x, BF = BD = y, CD = CE = z, then BC = y + z, CA = z + x, AB = x + y. By cosine theorem cos2A = 1 +2cosA=1+AB22+ABAC·2A-CBC22=(xx(+xy+)(yx++z)z), so IA=sin∠AEAIE=cosx2A=x(xx++y)y(+xz+z ). Similarly I
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