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【摘要】在初等数学教学中，三角函数是公认的教学难点之一，许多老师和专家为此做了大量实践研究，但还是未能取得满意的效果.张景中院士从教育数学的观点出发，在小学数学知识的基础上建立三角函数体系，从三角函数的发展引出代数工具并探索几何，把三者串在一起，重建了初等数学的三角体系，也在现实中进行了实践教学，取得了优异的成果[1].《一线串通的初等数学》就是三角新体系的代表作，其中正弦的新定义等都是研究的热点.本文即是根据《一线串通的初等数学》中的三角新体系，在正弦、正弦定理和正弦和角公式整个知识体系的基础上，探讨《余弦的定义和性质》的教学.
【关键词】重建三角;教育数学;锐角三角函数;教学设计
【基金项目】扬州大学大学生科创基金项目（X20190201）;本项目得到“江苏省高校品牌专业建设工程资助项目（数学与应用数学，PPZY2015B109）”经费资助
一、新体系下以正弦为中心的知识体系简述[2]
1.用面积法定义正弦
把边长为1，有一个角为A的菱形面积记作sin（A），也可写为sin A.
注：由此可得三角形面积公式S△ABC=absin C2=acsin B2=bcsin A2.
2.正弦的基本性质
sin 0°=sin 180°=0;sin 90°=1;
互补角正弦相等：sin（180°-A）=sin （A）.
3.直角三角形锐角正弦与边的关系
在任意直角三角形中，锐角的正弦值等于该角的对边和斜边的比.
4.增减性
若0°≤α
【关键词】重建三角;教育数学;锐角三角函数;教学设计
【基金项目】扬州大学大学生科创基金项目（X20190201）;本项目得到“江苏省高校品牌专业建设工程资助项目（数学与应用数学，PPZY2015B109）”经费资助
一、新体系下以正弦为中心的知识体系简述[2]
1.用面积法定义正弦
把边长为1，有一个角为A的菱形面积记作sin（A），也可写为sin A.
注：由此可得三角形面积公式S△ABC=absin C2=acsin B2=bcsin A2.
2.正弦的基本性质
sin 0°=sin 180°=0;sin 90°=1;
互补角正弦相等：sin（180°-A）=sin （A）.
3.直角三角形锐角正弦与边的关系
在任意直角三角形中，锐角的正弦值等于该角的对边和斜边的比.
4.增减性
若0°≤α