论文部分内容阅读
［摘要］文章分析了当前高等数学教学中存在的主要问题，并提出了一系列的教学改革措施，以期提高教学效果，增强学生应用数学方法解决实际问题的能力。
［关键词］高等数学 课堂教学改革 互动式
［作者简介］刘金伟（1977- ），男，河南新乡人，平原大学基础部讲师，研究方向为数学教育与应用数学。（河南新乡453003）
［中图分类号］G642.3［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2007）18-0159-01
目前高等数学教学面临着诸多困难：课时被压缩，但教学内容却不能被删减，这直接导致“填鸭式教学”的加剧；现有的教材体系、教学内容对相关的专业内容的交叉渗透不够充分，使学生产生了高等数学在自身的专业中应用不深不广的错觉；传统的教学模式，无法满足大信息量、高效率的教学要求。针对上述矛盾，笔者进行了一系列的教学改革，由单向的知识传授向师生互动的教学模式转变，这不仅培养了学生的自主学习能力，并且激发了学生学习与应用数学的热情。
一、教师要学习、掌握相关的专业知识
作为高等数学教师，不但要具备深厚的专业知识，还要具备全面的相关的专业知识。要对相关的专业的理论作深入的理解与掌握，并且在讲授数学理论的过程中突出相关专业中常用的数学方法，使学生能够很容易地将数学用到自身的专业上，提高学生将数学思维方法与专业知识结合的能力。譬如：等高线的讲解，除要详细介绍其直观的几何意义，还可扩展介绍相关的专业中常用的等效线和预算线的定义，让同学们进行类比加深对概念的理解，了解它们之间的联系。数学教师应时刻注重数学思维方法与相关专业的交叉渗透，只有这样高等数学课才不再只是枯燥的理论与繁杂的推演。学生能看到的更多的是其背后的实际应用价值，这样有利于提高学生将所学的数学理论应用到相关的专业的主动性，并且应用能力得到大幅度的提高。
二、在引入数学软件的教学环节开展数学试验，发挥学生的创造力与想象力
相关专业的学生，对高等数学学习的要求应着重放在培养学生将生活中的实际问题转化为数学模型，并且能对模型的求解结果做出合理的相关的专业解释的能力。数学软件教学环节的引入，可以把学生从重复且不具任何创造性的劳动中解放出来，从而让其有更多的时间去思考和理解更本质的东西，提高利用数学软件分析问题和对实际问题进行抽象概括的能力。对数学软件的合理应用，可以帮助学生更为深入地思考与应用数学。
笔者在教学以及在指导学生参加全国数学建模比赛的过程中，几乎处处都利用了计算机代数系统Maple软件，利用Maple强大的交互计算功能，营造了生动活泼的师生互动教学环境。譬如：我们要研究某一函数图像的某些细微特征，Maple系统提供了一套完整的方案，可以先利用浮动菜单中的指令对函数图像的概貌有一个大致了解，进而利用定制的绘图指令plot找到我们需要观察的细微部分。数学软件的应用使教学更加灵活、直观，同学更容易理解和接受。Maple软件作为一个集成的代数系统功能远不止这些，公式推导及数据挖掘也是其强项。2005年，我们的建模参赛队员利用Maple软件对D题的求解，大部分工作都有赖于软件。从问题的计算机模拟，到模型的建立和求解，软件都起到了至关重要的作用。古人云：“工欲善其事，必先利其器”，同样的道理，如果要让高等数学更好地为专业服务，数学软件无疑是一件利器。利用数学软件，学生可以将从课本上学到的抽象理论加以验证，从而充分发挥其创造力与想象力。
三、根据专业课的需要及时调整授课内容与教学计划
本校建立了根据毕业生及在校生的反馈信息及时调整教学内容的机制。目前的毕业生，相当一部分在企事业单位从事经营管理工作，往往需要对某些经济现象作动态分析，势必会用到差分方程和微分方程的相关知识。而现行的教材几乎很少涉及这两个重要的分析工具，或者在教学计划中所占的比例很少，使毕业生在工作实践中遇到不少障碍。笔者根据往届学生的反馈信息，在讲授2001级和2002级贸经班的高等数学系列课程时，适当增加了以上两部分内容的教学时数。我们结合了蛛网模型进行了讲授。
其中：p表示价格，Qd表示需求量，Qs表示产量，α、β、γ和δ为正α常数。
在讲授机电工程学院的高等数学课程时，重点讲授了机电系统类比模型：
四、开展专题教学，营造良好的师生互动氛围
目前多数高等数学教师备课主要是利用Microsoft Powerpoint软件，而Microsoft Powerpoint软件的优越性在于易于修改与维护。利用其作为实现互动式教学的载体，则完全体现不出课堂的互动性，给学生的感觉只是穿着华丽外衣的传统教学模式。为了实现交互式的教学，需在Microsoft Powerpoint的基础上利用VBA宏指令实现Microsoft Powerpoint与数学软件（如Maple）的通信。这样既可以利用Microsoft Powerpoint的多媒体特征，又能兼备数学软件的强大功能。
专题教学，是对传统教学方式的有益补充。专题教学，可以激发学生的学习积极性、自觉性，达到学科交叉、互为促进的良性循环。专题教学通常是在多媒体教室进行，通常是事先给定具有一定实际意义的案例，采用分析、讨论和计算机模拟完成讲座，从而使学生全面地了解相关的专业经典模型的原理和具体实现的算法。譬如：道格拉斯生产函数中参数的确定问题，不仅用到微积分极值存在定理、回归分析、最小二乘法等数学方法，还要求学生对生产函数相关的专业含义有深入了解。蛛网模型、供需平衡与差分方程典型结合，综合国力模型、动态价格分析是微分方程方法与相关的专业规律的完美结合。通过专题教学的开展，完成了由单向知识传授向师生互动的教学模式的转变。
五、注重培养学生的科研能力与创新精神
要提高学生的科研能力和创新精神，对于高等数学教学而言就是要培养学生具有较强的逻辑思维能力与应用数学的意识。要激发同学们的创新意识，在教学过程中展现数学的巨大作用及巨大魅力是教学的重要目标之一。
数学建模竞赛活动为学生课余的科研活动开辟了第二课堂。通过参加数学建模培训和竞赛，学生们普遍认识到了学好数学、用好数学对专业研究的根本作用，以及数学意识和数学思维方法对未来工作的重要性，从而最终实现从知识教育向认知教育的转变。
［参考文献］
［1］王嘉禾.微分方程模型与混沌［M］.合肥：中国科学技术出版社，1999.
［2］高洪叶.西方经济学［M］.北京：中国人民大学出版社，1999.
［3］陈义华.数学模型［M］.重庆：重庆大学出版社，1997.
［4］刘金伟.高等数学互动式课堂教学实践［J］.中国科技信息，2005（16）.
［5］高建，干泰彬，黄廷祝.讨论式开放式教学探索［J］.大学数学，2003（4）.
［关键词］高等数学 课堂教学改革 互动式
［作者简介］刘金伟（1977- ），男，河南新乡人，平原大学基础部讲师，研究方向为数学教育与应用数学。（河南新乡453003）
［中图分类号］G642.3［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2007）18-0159-01
目前高等数学教学面临着诸多困难：课时被压缩，但教学内容却不能被删减，这直接导致“填鸭式教学”的加剧；现有的教材体系、教学内容对相关的专业内容的交叉渗透不够充分，使学生产生了高等数学在自身的专业中应用不深不广的错觉；传统的教学模式，无法满足大信息量、高效率的教学要求。针对上述矛盾，笔者进行了一系列的教学改革，由单向的知识传授向师生互动的教学模式转变，这不仅培养了学生的自主学习能力，并且激发了学生学习与应用数学的热情。
一、教师要学习、掌握相关的专业知识
作为高等数学教师，不但要具备深厚的专业知识，还要具备全面的相关的专业知识。要对相关的专业的理论作深入的理解与掌握，并且在讲授数学理论的过程中突出相关专业中常用的数学方法，使学生能够很容易地将数学用到自身的专业上，提高学生将数学思维方法与专业知识结合的能力。譬如：等高线的讲解，除要详细介绍其直观的几何意义，还可扩展介绍相关的专业中常用的等效线和预算线的定义，让同学们进行类比加深对概念的理解，了解它们之间的联系。数学教师应时刻注重数学思维方法与相关专业的交叉渗透，只有这样高等数学课才不再只是枯燥的理论与繁杂的推演。学生能看到的更多的是其背后的实际应用价值，这样有利于提高学生将所学的数学理论应用到相关的专业的主动性，并且应用能力得到大幅度的提高。
二、在引入数学软件的教学环节开展数学试验，发挥学生的创造力与想象力
相关专业的学生，对高等数学学习的要求应着重放在培养学生将生活中的实际问题转化为数学模型，并且能对模型的求解结果做出合理的相关的专业解释的能力。数学软件教学环节的引入，可以把学生从重复且不具任何创造性的劳动中解放出来，从而让其有更多的时间去思考和理解更本质的东西，提高利用数学软件分析问题和对实际问题进行抽象概括的能力。对数学软件的合理应用，可以帮助学生更为深入地思考与应用数学。
笔者在教学以及在指导学生参加全国数学建模比赛的过程中，几乎处处都利用了计算机代数系统Maple软件，利用Maple强大的交互计算功能，营造了生动活泼的师生互动教学环境。譬如：我们要研究某一函数图像的某些细微特征，Maple系统提供了一套完整的方案，可以先利用浮动菜单中的指令对函数图像的概貌有一个大致了解，进而利用定制的绘图指令plot找到我们需要观察的细微部分。数学软件的应用使教学更加灵活、直观，同学更容易理解和接受。Maple软件作为一个集成的代数系统功能远不止这些，公式推导及数据挖掘也是其强项。2005年，我们的建模参赛队员利用Maple软件对D题的求解，大部分工作都有赖于软件。从问题的计算机模拟，到模型的建立和求解，软件都起到了至关重要的作用。古人云：“工欲善其事，必先利其器”，同样的道理，如果要让高等数学更好地为专业服务，数学软件无疑是一件利器。利用数学软件，学生可以将从课本上学到的抽象理论加以验证，从而充分发挥其创造力与想象力。
三、根据专业课的需要及时调整授课内容与教学计划
本校建立了根据毕业生及在校生的反馈信息及时调整教学内容的机制。目前的毕业生，相当一部分在企事业单位从事经营管理工作，往往需要对某些经济现象作动态分析，势必会用到差分方程和微分方程的相关知识。而现行的教材几乎很少涉及这两个重要的分析工具，或者在教学计划中所占的比例很少，使毕业生在工作实践中遇到不少障碍。笔者根据往届学生的反馈信息，在讲授2001级和2002级贸经班的高等数学系列课程时，适当增加了以上两部分内容的教学时数。我们结合了蛛网模型进行了讲授。
其中：p表示价格，Qd表示需求量，Qs表示产量，α、β、γ和δ为正α常数。
在讲授机电工程学院的高等数学课程时，重点讲授了机电系统类比模型：
四、开展专题教学，营造良好的师生互动氛围
目前多数高等数学教师备课主要是利用Microsoft Powerpoint软件，而Microsoft Powerpoint软件的优越性在于易于修改与维护。利用其作为实现互动式教学的载体，则完全体现不出课堂的互动性，给学生的感觉只是穿着华丽外衣的传统教学模式。为了实现交互式的教学，需在Microsoft Powerpoint的基础上利用VBA宏指令实现Microsoft Powerpoint与数学软件（如Maple）的通信。这样既可以利用Microsoft Powerpoint的多媒体特征，又能兼备数学软件的强大功能。
专题教学，是对传统教学方式的有益补充。专题教学，可以激发学生的学习积极性、自觉性，达到学科交叉、互为促进的良性循环。专题教学通常是在多媒体教室进行，通常是事先给定具有一定实际意义的案例，采用分析、讨论和计算机模拟完成讲座，从而使学生全面地了解相关的专业经典模型的原理和具体实现的算法。譬如：道格拉斯生产函数中参数的确定问题，不仅用到微积分极值存在定理、回归分析、最小二乘法等数学方法，还要求学生对生产函数相关的专业含义有深入了解。蛛网模型、供需平衡与差分方程典型结合，综合国力模型、动态价格分析是微分方程方法与相关的专业规律的完美结合。通过专题教学的开展，完成了由单向知识传授向师生互动的教学模式的转变。
五、注重培养学生的科研能力与创新精神
要提高学生的科研能力和创新精神，对于高等数学教学而言就是要培养学生具有较强的逻辑思维能力与应用数学的意识。要激发同学们的创新意识，在教学过程中展现数学的巨大作用及巨大魅力是教学的重要目标之一。
数学建模竞赛活动为学生课余的科研活动开辟了第二课堂。通过参加数学建模培训和竞赛，学生们普遍认识到了学好数学、用好数学对专业研究的根本作用，以及数学意识和数学思维方法对未来工作的重要性，从而最终实现从知识教育向认知教育的转变。
［参考文献］
［1］王嘉禾.微分方程模型与混沌［M］.合肥：中国科学技术出版社，1999.
［2］高洪叶.西方经济学［M］.北京：中国人民大学出版社，1999.
［3］陈义华.数学模型［M］.重庆：重庆大学出版社，1997.
［4］刘金伟.高等数学互动式课堂教学实践［J］.中国科技信息，2005（16）.
［5］高建，干泰彬，黄廷祝.讨论式开放式教学探索［J］.大学数学，2003（4）.