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摘 要：可靠性工程是产品寿命周期内的全部可靠性活动的统称，其核心内容是可靠性分析。工程中小概率事件的直接可靠性分析难以实现，需要融入人工神经网络方法，通过对样本数据进行训练，确定人工神经网络模型的激励函数和权重值，实现失效面的回归求解，并完成对测试样本的准确分类预测。“可靠性工程”课程中融入人工神经网络，可以突破可靠性工程求解中存在的天然瓶颈，有效地实现对样本数据的优化处理，降低小样本所带来的误差风险。
关键词：人工神经网络;可靠性工程;回归;分类;失效概率
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1002-4107（2021）11-0042-03
“可靠性工程”是以解决可靠性问题为出发点的新兴交叉边缘学科[1]。为了达到保证产品的可靠性或有效性，延长其使用周期，提高其使用效益的目的，可靠性工程要求在产品全寿命周期内开展与可靠性相关的分析、设计、管理、试验等系列活动。利用可靠性工程理论与技术手段，能够探究产品或系统故障发生的原因，确定产品的薄弱环节，提出消除或预防故障的改进措施等。专业课程“可靠性工程”的授课内容主要包括：可靠性分析、可靠性设计、可靠性试验、可靠性管理等，其核心内容是可靠性分析。高效、高精度的可靠性分析的前提是显式化的可靠性数学模型。
近年来，人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN）作为人工智能领域的排头兵[2]，相关研究取得了飞速的发展，并广泛应用于模式识别、智能制造、预测评估等多个领域，表现出了良好的智能特性。神经网络结构是指人脑神经组织结构及运行机制。而人工神经网络就是通过数学模型，模仿大脑神经网络结构及功能，建立起的非程序化、适应性、大脑风格的信息处理系统。人工神经网络具有自学习功能、联想存储功能和高速寻优的能力。
将人工神经网络与可靠性工程相结合，可以实现人工神经网络对可靠性工程中一系列问题的求解[3-5]。通过对随机试验样本数据进行训练，选定人工神经网络模型中的激励函数，确定权重系数，就可以实现可靠性问题失效面的回归求解，同时完成对测试样本的分类预测。将人工神经网络与可靠性工程结合可以有效突破可靠性工程求解问题时的困难和瓶颈，实现对随机试验样本数据的优化处理，降低小样本带来的误差风险。将此思路用于“可靠性工程”课程教学过程，可以有效加深学生对课程的认识，拓展学生对人工智能与机器学习在工程实际应用中的使用范畴。
一、人工神经网络
人工神经网络通过抽象化人脑神经网络结构，对外部输入信息建立代理模型，搭建不同连接方式下的网络结构。人工神经网络在不同程度和层次上模仿人脑神经系统，通过网络的变换和动力学行为进行并行分布式信息处理。人工神经网络可以实现外部输入数据的分类和回归。
（一）分类的原理
人工神经网络在分类时会在网络的最后一層使用分类器（如逻辑回归分类器等），将连续值转换为离散值（典型的是±1）;将所有数据样本分为n类，即神经网络有n个输出节点，在训练样本阶段，如果样本属于第i类，则令第i个节点输出值为+1，其余节点输出值为-1，如图1所示。网络中的神经元相互连接，权重值w将输入数据传递至神经元，神经元收到传输过来的数据信息，将其与神经元阈值θ比较，通过激活函数（activation function）产生神经元的输出。在网络测试阶段，考察测试样本的各个输出节点取值，以输出值最大的节点所属类别作为该测试样本的类别决策。
（二）回归的原理
常见的神经网络如图2所示，通常包括输入层、输出层和隐含层。输入层用于接收外部信息（如信号、数据等）;输出层给出系统处理结果;隐含层处在输入层和输出层之间，是无法由系统外部观察到的。
节点间的连线上赋有连接信号的加权值，反映了神经元间的连接强度。神经网络中的每个节点都承载着包含非线性因素的激励函数，信息的表示和处理就体现在网络节点的连接关系之中。网络的输出则依网络的连接方式、权重值和激励函数的不同而不同。
人工神经网络解决逆问题的能力强，非线性映射能力好，可以推广至大规模并行非线性系统。对于回归问题，人工神经网络通过大量数据的训练，确定了网络层数、各层单元数、各连接权值及阈值的神经网络结构，得到输入到输出的映射关系。
二、可靠性工程
可靠性是指产品在规定时间内和规定条件下，完成规定功能的能力，一般用[0，1]之间的概率值（如可靠度、失效概率）来度量这种能力。在“可靠性工程”课程中将为提高产品在整个寿命周期的可靠性而进行的有关可靠性设计、分析、试验的所有技术统称为可靠性工程，其中可靠性分析是其核心。
在可靠性分析中，首先需要确定产品的失效模式、影响失效的因素及其统计特性，建立合适的可靠性数学模型，采用先进的可靠性分析方法进行分析。对于复杂工程系统，失效模式和影响因素的维数都较高，极限状态方程的表达式为隐式，在有限的试验样本下失效概率的估计误差较大。
（一）主要失效模式的确定
对于结构系统来说，强度、刚度失效是常见的失效形式，需要借助于结构力学分析或有限元静力分析。对于机构系统来说，位移精度是主要失效形式，借助于运动学与动力学分析，可用LMS或ADAMS等商用软件实现。在复杂系统中，还存在失效模式之间的相关性、失效模式的竞争关系等问题需要考虑。
（二）影响因素的敏感性分析
影响失效的因素有很多，且具有随机不确定性。根据统计数据获得因素的统计规律，通过敏感性分析，区分重要影响因素和次要影响因素，忽略次要因素的不确定性（看作常数），可以有效降低输入变量的维数。常用的敏感性分析技术有：差分、导数、重要测度等。 （三）可靠性数学模型定义的功能函数
定义可靠性问题的数学模型，建立失效模式的输入输出表达式g（x），即功能函数，可将变量空间划分为安全域DS和失效域DF，如图3所示，将安全域与失效域的分界线称为极限状态方程。
然而，对于复杂结构，输入输出的表达式往往是隐式的，需要借助于有限元分析软件或工程试验获得输入输出的样本，为了降低试验成本或缩短分析时间，代理模型技术可用于可靠性模型的显式表达。
（四）工程中常用的可靠性分析方法
1.近似解析法。当功能函数为线性函数，输入变量为正态变量时，用一次二阶矩法（FOSM）获得失效概率的精确解Pf =Ф（-β），β是可靠度指标，表征标准正态空间中，坐标原点到极限状态方程的最短距离。当函数为非线性函数，输入变量为正态变量时，将非线性函数在设计点处泰勒展开取线性项，得到原函数的线性近似函数。用改进的一次二阶矩法（AFOSM）可获得相应的均值和方差，进而得到可靠度指标和失效概率。
2.数字模拟法。实际上，失效概率是在失效域DF内对随机变量联合概率密度函数的n重积分，将积分计算转化为数值模拟，基于大数定理的Monte Carlo法是可靠性数值模拟法的代表。Monte Carlo法按照联合概率密度函数抽取随机樣本，以样本均值估计总体均值，得到失效概率的近似估计。当随机样本量N趋于无穷时，失效概率估计值趋于真值。然而对于工程小概率事件，要使估计值满足精度要求，需要大量随机样本，工程上一般不可接受，为此多种方差缩减技术（如重要抽样法等）得以快速发展。
三、人工神经网络与可靠性工程的融合
（一）人工神经网络与可靠性工程融合的流程
在可靠性分析中融入人工神经网络方法的流程如图4所示。
（二）案例分析
空客A系列飞机的电液舵机系统故障树如图5所示[6]。系统的工作时间为[0，5000h]。故障树的底事件失效率均服从独立的对数正态分布。
定性分析获得故障树的最小割集，定量求解故障发生的概率。故障发生的概率及95%置信区间上下限随时间t的变化如图6所示，人工神经网络的可靠性分析结果在置信范围内。人工神经网络用于构建网络模型的训练样本数（26=64）相比于Monte Carlo模拟法的模拟次数（N=10000）来说，所调用故障树分析软件的次数非常少。
综上，将人工神经网络融入专业课“可靠性工程”，通过对样本数据进行训练，确定人工神经网络模型的激励函数和权重，实现失效面的回归，对测试样本进行准确分类以估计失效概率。
参考文献：
[1]Renyan Jiang.Introduction to Quality and Reliability Engineering[M].Beijing：Science Press，2015：27.
[2]电子发烧友网工程师.人工神经网络基础描述详解[EB/OL].（2017-11-15）[2020-12-10].http：//www.elecfans.com/rengongzhineng/579862.html.
[3]杨多和，安伟光，李铁钧.基于人工神经网络的结构可靠性分析[J].兵工学报，2007（4）.
[4]张义民，张雷.基于神经网络的结构可靠性优化设计[J].应用力学学报，2005（1）.
[5]王爱红，徐格宁，杨萍，等.复杂结构可靠性的神经网络分析方法[J].中国机械工程，2008（20）.
[6]袁朝辉，崔华阳，侯晨光.民用飞机电液舵机故障树分析[J].机床与液压，2006（11）.
关键词：人工神经网络;可靠性工程;回归;分类;失效概率
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1002-4107（2021）11-0042-03
“可靠性工程”是以解决可靠性问题为出发点的新兴交叉边缘学科[1]。为了达到保证产品的可靠性或有效性，延长其使用周期，提高其使用效益的目的，可靠性工程要求在产品全寿命周期内开展与可靠性相关的分析、设计、管理、试验等系列活动。利用可靠性工程理论与技术手段，能够探究产品或系统故障发生的原因，确定产品的薄弱环节，提出消除或预防故障的改进措施等。专业课程“可靠性工程”的授课内容主要包括：可靠性分析、可靠性设计、可靠性试验、可靠性管理等，其核心内容是可靠性分析。高效、高精度的可靠性分析的前提是显式化的可靠性数学模型。
近年来，人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN）作为人工智能领域的排头兵[2]，相关研究取得了飞速的发展，并广泛应用于模式识别、智能制造、预测评估等多个领域，表现出了良好的智能特性。神经网络结构是指人脑神经组织结构及运行机制。而人工神经网络就是通过数学模型，模仿大脑神经网络结构及功能，建立起的非程序化、适应性、大脑风格的信息处理系统。人工神经网络具有自学习功能、联想存储功能和高速寻优的能力。
将人工神经网络与可靠性工程相结合，可以实现人工神经网络对可靠性工程中一系列问题的求解[3-5]。通过对随机试验样本数据进行训练，选定人工神经网络模型中的激励函数，确定权重系数，就可以实现可靠性问题失效面的回归求解，同时完成对测试样本的分类预测。将人工神经网络与可靠性工程结合可以有效突破可靠性工程求解问题时的困难和瓶颈，实现对随机试验样本数据的优化处理，降低小样本带来的误差风险。将此思路用于“可靠性工程”课程教学过程，可以有效加深学生对课程的认识，拓展学生对人工智能与机器学习在工程实际应用中的使用范畴。
一、人工神经网络
人工神经网络通过抽象化人脑神经网络结构，对外部输入信息建立代理模型，搭建不同连接方式下的网络结构。人工神经网络在不同程度和层次上模仿人脑神经系统，通过网络的变换和动力学行为进行并行分布式信息处理。人工神经网络可以实现外部输入数据的分类和回归。
（一）分类的原理
人工神经网络在分类时会在网络的最后一層使用分类器（如逻辑回归分类器等），将连续值转换为离散值（典型的是±1）;将所有数据样本分为n类，即神经网络有n个输出节点，在训练样本阶段，如果样本属于第i类，则令第i个节点输出值为+1，其余节点输出值为-1，如图1所示。网络中的神经元相互连接，权重值w将输入数据传递至神经元，神经元收到传输过来的数据信息，将其与神经元阈值θ比较，通过激活函数（activation function）产生神经元的输出。在网络测试阶段，考察测试样本的各个输出节点取值，以输出值最大的节点所属类别作为该测试样本的类别决策。
（二）回归的原理
常见的神经网络如图2所示，通常包括输入层、输出层和隐含层。输入层用于接收外部信息（如信号、数据等）;输出层给出系统处理结果;隐含层处在输入层和输出层之间，是无法由系统外部观察到的。
节点间的连线上赋有连接信号的加权值，反映了神经元间的连接强度。神经网络中的每个节点都承载着包含非线性因素的激励函数，信息的表示和处理就体现在网络节点的连接关系之中。网络的输出则依网络的连接方式、权重值和激励函数的不同而不同。
人工神经网络解决逆问题的能力强，非线性映射能力好，可以推广至大规模并行非线性系统。对于回归问题，人工神经网络通过大量数据的训练，确定了网络层数、各层单元数、各连接权值及阈值的神经网络结构，得到输入到输出的映射关系。
二、可靠性工程
可靠性是指产品在规定时间内和规定条件下，完成规定功能的能力，一般用[0，1]之间的概率值（如可靠度、失效概率）来度量这种能力。在“可靠性工程”课程中将为提高产品在整个寿命周期的可靠性而进行的有关可靠性设计、分析、试验的所有技术统称为可靠性工程，其中可靠性分析是其核心。
在可靠性分析中，首先需要确定产品的失效模式、影响失效的因素及其统计特性，建立合适的可靠性数学模型，采用先进的可靠性分析方法进行分析。对于复杂工程系统，失效模式和影响因素的维数都较高，极限状态方程的表达式为隐式，在有限的试验样本下失效概率的估计误差较大。
（一）主要失效模式的确定
对于结构系统来说，强度、刚度失效是常见的失效形式，需要借助于结构力学分析或有限元静力分析。对于机构系统来说，位移精度是主要失效形式，借助于运动学与动力学分析，可用LMS或ADAMS等商用软件实现。在复杂系统中，还存在失效模式之间的相关性、失效模式的竞争关系等问题需要考虑。
（二）影响因素的敏感性分析
影响失效的因素有很多，且具有随机不确定性。根据统计数据获得因素的统计规律，通过敏感性分析，区分重要影响因素和次要影响因素，忽略次要因素的不确定性（看作常数），可以有效降低输入变量的维数。常用的敏感性分析技术有：差分、导数、重要测度等。 （三）可靠性数学模型定义的功能函数
定义可靠性问题的数学模型，建立失效模式的输入输出表达式g（x），即功能函数，可将变量空间划分为安全域DS和失效域DF，如图3所示，将安全域与失效域的分界线称为极限状态方程。
然而，对于复杂结构，输入输出的表达式往往是隐式的，需要借助于有限元分析软件或工程试验获得输入输出的样本，为了降低试验成本或缩短分析时间，代理模型技术可用于可靠性模型的显式表达。
（四）工程中常用的可靠性分析方法
1.近似解析法。当功能函数为线性函数，输入变量为正态变量时，用一次二阶矩法（FOSM）获得失效概率的精确解Pf =Ф（-β），β是可靠度指标，表征标准正态空间中，坐标原点到极限状态方程的最短距离。当函数为非线性函数，输入变量为正态变量时，将非线性函数在设计点处泰勒展开取线性项，得到原函数的线性近似函数。用改进的一次二阶矩法（AFOSM）可获得相应的均值和方差，进而得到可靠度指标和失效概率。
2.数字模拟法。实际上，失效概率是在失效域DF内对随机变量联合概率密度函数的n重积分，将积分计算转化为数值模拟，基于大数定理的Monte Carlo法是可靠性数值模拟法的代表。Monte Carlo法按照联合概率密度函数抽取随机樣本，以样本均值估计总体均值，得到失效概率的近似估计。当随机样本量N趋于无穷时，失效概率估计值趋于真值。然而对于工程小概率事件，要使估计值满足精度要求，需要大量随机样本，工程上一般不可接受，为此多种方差缩减技术（如重要抽样法等）得以快速发展。
三、人工神经网络与可靠性工程的融合
（一）人工神经网络与可靠性工程融合的流程
在可靠性分析中融入人工神经网络方法的流程如图4所示。
（二）案例分析
空客A系列飞机的电液舵机系统故障树如图5所示[6]。系统的工作时间为[0，5000h]。故障树的底事件失效率均服从独立的对数正态分布。
定性分析获得故障树的最小割集，定量求解故障发生的概率。故障发生的概率及95%置信区间上下限随时间t的变化如图6所示，人工神经网络的可靠性分析结果在置信范围内。人工神经网络用于构建网络模型的训练样本数（26=64）相比于Monte Carlo模拟法的模拟次数（N=10000）来说，所调用故障树分析软件的次数非常少。
综上，将人工神经网络融入专业课“可靠性工程”，通过对样本数据进行训练，确定人工神经网络模型的激励函数和权重，实现失效面的回归，对测试样本进行准确分类以估计失效概率。
参考文献：
[1]Renyan Jiang.Introduction to Quality and Reliability Engineering[M].Beijing：Science Press，2015：27.
[2]电子发烧友网工程师.人工神经网络基础描述详解[EB/OL].（2017-11-15）[2020-12-10].http：//www.elecfans.com/rengongzhineng/579862.html.
[3]杨多和，安伟光，李铁钧.基于人工神经网络的结构可靠性分析[J].兵工学报，2007（4）.
[4]张义民，张雷.基于神经网络的结构可靠性优化设计[J].应用力学学报，2005（1）.
[5]王爱红，徐格宁，杨萍，等.复杂结构可靠性的神经网络分析方法[J].中国机械工程，2008（20）.
[6]袁朝辉，崔华阳，侯晨光.民用飞机电液舵机故障树分析[J].机床与液压，2006（11）.