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摘 要：通过对中国股票市场从2001年6月到2007年6月所有A股房地产板块股票月收益率的研究，深入地对Fama-French三因子模型的实用性做出分析。发现三因子模型中市场因子、BM因子对股票组合的收益率影响较为显著，而Size因子的影响较小。
关键词：Fama-French三因子模型；收益率；房地产板块；因子效应
中图分类号：F83文献标识码：A文章编号：1672-3198（2008）11-0199-02
1 引言
“Banz1981年发现股票的市场价值(market equity value)能够反映不同股票历史平均收益率的差别，小市值股票的历史平均回报率要高于大市值股票的历史平均回报率。市值对回报率的解释作用称为市值效应(size effect)。Rosenberg等1985年发现美国股票市场股票的历史平均收益率与发行该股票的公司的账面市值比（book-to-market value of equity）正相关。Fama和French1992年对美国股票市场决定不同股票回报率差异的因素的研究发现，股票的市场的beta值不能解释不同股票回报率的差异，而上市公司的市值、账面市值比、市盈率可以解释股票回报率的差异。Fama & French认为，上述超额收益是对CAPM中β未能反映的风险因素的补偿。”
2 实证方法与框架
2.1 Fama-French三因子模型的表达式
Fama和French1993年指出可以建立一个三因子模型来解释股票回报率。模型认为，一个投资组合(包括单个股票)的超额回报率可由它对三个因子的暴露来解释，这三个因子是：市场资产组合(Rm-Rf)、市值因子(SMB)、账面市值比因子(HML)。这个多因子均衡定价模型可以表示为：
E(Rit)-Rft=βi［E(Rmt)-Rft］+siE(SMBt)+hiE(HMLt)
其中Rft表示时间t的无风险收益率；Rmt表示时间t的市场收益率；Rit表示资产i在时间t的收益率；E(Rmt)-Rft是市场风险溢价，SMBt为时间t的市值（Size）因子的模拟组合收益率，HMLt为时间t的账面市值比（book-to-market）因子的模拟组合收益率。
βi、si和hi分别是三个因子的系数，回归模型表示如下：
Rit-Rft=ai+βi(Rmt-Rft)+siSMBt+hiHMLt+εit
2.2 Fama-French三因子模型的假设条件
2.2.1 理论假设
在探讨Fama-French三因子模型的应用时，是以“有限理性”理论假设为基础。并在此基础上得出若干基本假定：（1）存在着大量投资者；（2）所有投资者都在同一证券持有期计划自己的投资资产组合；（3）投资者投资范围仅限于公开金融市场上交易的资产；（4）不存在证券交易费用（佣金和服务费用等）及税赋；（5）投资者们对于证券回报率的均值、方差及协方差具有相同的期望值；（6）所有投资者对证券的评价和经济局势的看法都一致。
2.2.2 统计假设
从模型的表达式可以看出，FF模型属于多元回归模型。其基本假设为：（1）（Rm-Rf）、SMB、HML与随机误差项u不相关；（2）零均值假定：E（ξi）=0；（3）同方差假定，即ξ的方差为一常量：Var（ξi）=S2；（4）无自相关假定：cov（ξi,ξj）=0，i≠j；（5）解释变量之间不存在线性相关关系。即两个解释变量之间无确切的线性关系；（6）假定随机误差项u服从均值为零，方差为S2正态分布，即ξi~N（1,S2）。
3 数据及其说明
本文的数据来自CSMAR数据库。选取2001年6月到2007年6月上海和深圳两市的数据完整的A股房地产上市公司月数据。所用的无风险利率为3个月储蓄存款利率。
按照Fama和French在1993年的文章中所用的划分方法，我们可以按照股票规模和账面市值比将股票进行分类，在每年的6月末对所选股票进行交叉分类。
根据股票的流通市值的大小把样本股票分成两类，股票流通市值大的分为一类（B类）。小的分为另一类（S类），两类股票的个数相等。根据账面市值比高低把样本股票分为3类，分类的标准是把所有样本股票中账面市值比最高的30%归为高（H）类，中间的40%归为中（M）类，最低的30%归为低（L）类。然后把所得分类进行交叉，就得到了6个小组，每个小组根据股票市值形成一个资产组合，记成S/L，S/M，S/H，B/L，B/M，B/H（见表1），以等权重来计算出6个组合的收益。
4 实证结果
4.1 Fama-French因子的描述性统计
利用上述所描述的方法，我对2001年6月到2007年6月的月度数据计算出了Fama-French因子模型的三个因子时间序列，对它们进行描述性统计得表1。由表1看出：（1）市场组合的平均超额回报率为正（10.8192%每年），这一点与风险厌恶的假定一致；（2）我们所模拟的BM因子(HML)的平均回报率也为正（13.7328%每年），这说明房产板块存在BM效应；而Size因子(SMB)的平均回报率为负（-7.447%每年），存在BM负效应。
4.2 Fama-French三因子模型最小二乘回归结果分析
经EViews软件分析，得出如下统计结果：（1）常数项α近似为0说明FF模型中的三因子基本包含了对超额回报有影响的所有因子。R2=0.800816表示在样本数据中超额回报的变化的80.0816%可由三因子的变化来解释。同时也说明所估计的回归函数较好的拟合了样本数据。（2）市场因子系数的t统计量在显著水平为0.05的情况下为正并具有非常高的显著性。对BM因子，其系数的t统计量在显著水平为0.05的情况下也较为显著，这说明市BM因子能够较好的解释超额回报现象。而对Size因子，其系数虽然显著但数值较小，这表明Size因子并未如我们预期那样对房产板块组合收益率产生显著影响。（3）市场因子的对房产板块组合收益率的解释远大于其它两个因子。
5 结语
根据国外股票市场的分析结果，在我国学者对股票市场研究的基础上，对影响中国A股房地产板块股票组合超额收益率的市值效应、规模效应、账面市值比效应等利用Fama-French三因子模型进行了分析，从分析结果可以得出下面的结论：
(1)与国外大多数资本市场一样，A股房地产板块有着显著的市值效应、规模效应、账面市值比效应。仿照Fama_French的工作，可以发现它们构成的三因子模型基本上可以解释因素资产组合回报率的变动和回报率的差异。
(2)A股房地产板块的市场因子对组合收益率的解释远大于其它两个因子。Size因子的回报为正值，这表明在房产板块中大公司的股票的回报率平均来说到低于规模小的公司，但该效应对回报率的影响很小。对比Size与BM两个因子，BM因子比Size因子更为明显。
（3）超额回报与市场风险、市值规模和账面市值比之间存在线性关系，以上三个因子能够较好的解释超额回报现象。
偏好房地产板块的投资者利用这些研究结果，可以更好的根据当前市场的三个因子的数据及趋势，选择能带来最大化收益的投资策略。
参考文献
［1］陈展辉.股票收益的截面差异与三因素资产定价模型来自A股市场的经验研究［J］.中国管理科学,2004,(6).
［2］范龙振,单耀文.交易额、A股比例、势效应和三因子模型［J］.管理科学学报,2004,7(3):13-22.
关键词：Fama-French三因子模型；收益率；房地产板块；因子效应
中图分类号：F83文献标识码：A文章编号：1672-3198（2008）11-0199-02
1 引言
“Banz1981年发现股票的市场价值(market equity value)能够反映不同股票历史平均收益率的差别，小市值股票的历史平均回报率要高于大市值股票的历史平均回报率。市值对回报率的解释作用称为市值效应(size effect)。Rosenberg等1985年发现美国股票市场股票的历史平均收益率与发行该股票的公司的账面市值比（book-to-market value of equity）正相关。Fama和French1992年对美国股票市场决定不同股票回报率差异的因素的研究发现，股票的市场的beta值不能解释不同股票回报率的差异，而上市公司的市值、账面市值比、市盈率可以解释股票回报率的差异。Fama & French认为，上述超额收益是对CAPM中β未能反映的风险因素的补偿。”
2 实证方法与框架
2.1 Fama-French三因子模型的表达式
Fama和French1993年指出可以建立一个三因子模型来解释股票回报率。模型认为，一个投资组合(包括单个股票)的超额回报率可由它对三个因子的暴露来解释，这三个因子是：市场资产组合(Rm-Rf)、市值因子(SMB)、账面市值比因子(HML)。这个多因子均衡定价模型可以表示为：
E(Rit)-Rft=βi［E(Rmt)-Rft］+siE(SMBt)+hiE(HMLt)
其中Rft表示时间t的无风险收益率；Rmt表示时间t的市场收益率；Rit表示资产i在时间t的收益率；E(Rmt)-Rft是市场风险溢价，SMBt为时间t的市值（Size）因子的模拟组合收益率，HMLt为时间t的账面市值比（book-to-market）因子的模拟组合收益率。
βi、si和hi分别是三个因子的系数，回归模型表示如下：
Rit-Rft=ai+βi(Rmt-Rft)+siSMBt+hiHMLt+εit
2.2 Fama-French三因子模型的假设条件
2.2.1 理论假设
在探讨Fama-French三因子模型的应用时，是以“有限理性”理论假设为基础。并在此基础上得出若干基本假定：（1）存在着大量投资者；（2）所有投资者都在同一证券持有期计划自己的投资资产组合；（3）投资者投资范围仅限于公开金融市场上交易的资产；（4）不存在证券交易费用（佣金和服务费用等）及税赋；（5）投资者们对于证券回报率的均值、方差及协方差具有相同的期望值；（6）所有投资者对证券的评价和经济局势的看法都一致。
2.2.2 统计假设
从模型的表达式可以看出，FF模型属于多元回归模型。其基本假设为：（1）（Rm-Rf）、SMB、HML与随机误差项u不相关；（2）零均值假定：E（ξi）=0；（3）同方差假定，即ξ的方差为一常量：Var（ξi）=S2；（4）无自相关假定：cov（ξi,ξj）=0，i≠j；（5）解释变量之间不存在线性相关关系。即两个解释变量之间无确切的线性关系；（6）假定随机误差项u服从均值为零，方差为S2正态分布，即ξi~N（1,S2）。
3 数据及其说明
本文的数据来自CSMAR数据库。选取2001年6月到2007年6月上海和深圳两市的数据完整的A股房地产上市公司月数据。所用的无风险利率为3个月储蓄存款利率。
按照Fama和French在1993年的文章中所用的划分方法，我们可以按照股票规模和账面市值比将股票进行分类，在每年的6月末对所选股票进行交叉分类。
根据股票的流通市值的大小把样本股票分成两类，股票流通市值大的分为一类（B类）。小的分为另一类（S类），两类股票的个数相等。根据账面市值比高低把样本股票分为3类，分类的标准是把所有样本股票中账面市值比最高的30%归为高（H）类，中间的40%归为中（M）类，最低的30%归为低（L）类。然后把所得分类进行交叉，就得到了6个小组，每个小组根据股票市值形成一个资产组合，记成S/L，S/M，S/H，B/L，B/M，B/H（见表1），以等权重来计算出6个组合的收益。
4 实证结果
4.1 Fama-French因子的描述性统计
利用上述所描述的方法，我对2001年6月到2007年6月的月度数据计算出了Fama-French因子模型的三个因子时间序列，对它们进行描述性统计得表1。由表1看出：（1）市场组合的平均超额回报率为正（10.8192%每年），这一点与风险厌恶的假定一致；（2）我们所模拟的BM因子(HML)的平均回报率也为正（13.7328%每年），这说明房产板块存在BM效应；而Size因子(SMB)的平均回报率为负（-7.447%每年），存在BM负效应。
4.2 Fama-French三因子模型最小二乘回归结果分析
经EViews软件分析，得出如下统计结果：（1）常数项α近似为0说明FF模型中的三因子基本包含了对超额回报有影响的所有因子。R2=0.800816表示在样本数据中超额回报的变化的80.0816%可由三因子的变化来解释。同时也说明所估计的回归函数较好的拟合了样本数据。（2）市场因子系数的t统计量在显著水平为0.05的情况下为正并具有非常高的显著性。对BM因子，其系数的t统计量在显著水平为0.05的情况下也较为显著，这说明市BM因子能够较好的解释超额回报现象。而对Size因子，其系数虽然显著但数值较小，这表明Size因子并未如我们预期那样对房产板块组合收益率产生显著影响。（3）市场因子的对房产板块组合收益率的解释远大于其它两个因子。
5 结语
根据国外股票市场的分析结果，在我国学者对股票市场研究的基础上，对影响中国A股房地产板块股票组合超额收益率的市值效应、规模效应、账面市值比效应等利用Fama-French三因子模型进行了分析，从分析结果可以得出下面的结论：
(1)与国外大多数资本市场一样，A股房地产板块有着显著的市值效应、规模效应、账面市值比效应。仿照Fama_French的工作，可以发现它们构成的三因子模型基本上可以解释因素资产组合回报率的变动和回报率的差异。
(2)A股房地产板块的市场因子对组合收益率的解释远大于其它两个因子。Size因子的回报为正值，这表明在房产板块中大公司的股票的回报率平均来说到低于规模小的公司，但该效应对回报率的影响很小。对比Size与BM两个因子，BM因子比Size因子更为明显。
（3）超额回报与市场风险、市值规模和账面市值比之间存在线性关系，以上三个因子能够较好的解释超额回报现象。
偏好房地产板块的投资者利用这些研究结果，可以更好的根据当前市场的三个因子的数据及趋势，选择能带来最大化收益的投资策略。
参考文献
［1］陈展辉.股票收益的截面差异与三因素资产定价模型来自A股市场的经验研究［J］.中国管理科学,2004,(6).
［2］范龙振,单耀文.交易额、A股比例、势效应和三因子模型［J］.管理科学学报,2004,7(3):13-22.