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摘要：本文笔者以某公司的一次实际投标为案例，积极探索将项目成本基于概率论和数理统计的方法，使报价更具有针对性。
关键词：工程量清单；投标报价；招标模式
1、企业基本情况
某公司具有公路工程施工总承包壹级资质，桥梁、隧道、路基、路面专业承包壹级资质。先后参加了40多项国家和省级重点工程建设，工程竣工合格率和优良率均为100%。
公司曾10次在同类工程中标，其中5次项目实施过程的目标成本和实际成本数据如表1，公司实际成本中各类主要成本所占比例如表2。
2、投标报价的确定过程
根据招标文件，投标小组对招标文件进行仔细研究。并根据投标须知的要求进行了现场踏勘，以书面形式向建设单位提交了招标文件中的疑问，参加了建设单位举行的答疑会，根据工程量清单、专用和通用合同条件及补遗书的内容、施工技术小组确定的安全环境等方面的施工方案投标小组初步確定工程总报价为4985万元，详细费用清单见表3。
3、成本分析
投标小组根据这个策略计划从预算成本入手，对报价进行逐步调整。最终，投标小组综合考虑企业自身最大优势是机械的优势等方面因素，决定确定对预算成本降低2%；考虑公司在本地施工不用设立项目部，因此考虑不计取企业管理费中的部分费用。这样，预算成本又可降低1%。
4、确定基础投标报价
合理确定企业的利润主要涉及两方面的问题：一是利润率的确定是确定利润的关键；二是把握好企业利润和部门平均利润的区别，需要分别对待。
4.1 投标中的预期利润计算
投标中的预期利润可表示为：
其中：E（M）—投标中的预期利润；a—利润率；C—施工项目估算的成本；B—预计投标报价。
投标过程中，投标人要依据企业以往相关数据和经验信息确定一个可能中标的概率P，且这个概率是与B /C 有密切关系的。若将预期的中标利润定为E（V），则有：E（V）=P×E（M）=P×a×C=P×（B /C-1）×C（2）；用Y表示B /C，则有：E（V）=P×（Y-1）×C （3）
4.2 预期中标的最大利润
运用高等数学的导数理论，两边对Y求导，则有：
因此有：
投标人通过收集以往投标资料和施工信息成本数据资料，得出历次最终中标报价与预期的成本比值，再对历次值求平均得δ。若本次求的投标报价与预期成本之比小于δ，推出投标人可能中标的概率为：
P=P（B<δ）=1-P（δ 其中：f（x）—δ的概率密度函数，则有：
式（4）由式（5）、式（6）得到：
式（7）中的Y-1为最优利润率，若令Y-1 =K，可求得最大预期中标利润为其代入式（2）得到。
用数理统计法求解δ的分布函数。用统计方法分别需要对δ和Y 进行标准化，过程如下：
其中：δ1—δ分布函数的标准差；δ—δ分布函数的标准平均值； —对应于Y分布函数的标准差。假设为正态分布，则有F（Y）= F（ ）
具体到本投标项目，有了成本预测值的分析后，企业决策者和投标小组商量后决定将利润暂时定为10%。接下来利润的调整需要考虑自身曾经的投标经历了，通过分析以往类似工程报价信息，得到类似工程预算成本和中标概率的比值，求出了δ= 107。
δ 分布函数的标准差δ1 = 0.06，则由式（8）、式（9）得：
最终确定最优利润率：K= 0.4966×0.06 =0.0298=2.98%
5、利润率的确定
4985×（1-2%-1%-10%+2.98%）=4485.50万元
6、投标报价的最终确定
基于这些便对竞争对手做出判断，当然存在一定的盲目性和冒险性，于是进一步对竞争对手的情报进行收集是必要的，因为进一步的信息可以加大自己对竞争对手的了解，也会进一步提高自己中标的概率。若竞争对手的情报经过努力后仍然较难获得，就需要将竞争对手看着等同于自己的水平条件下进行投标竞争了。根据概率理论，投标人报价低于N 个未知竞争对手的概率为[PA（B）]N，其中PA（B）为投标人报价为B 时的中标概率。
投标人报价可能低于一般对手的报价从表4中显示了未知竞争对手从1到4个时的变化，可见未知竞争对手对投标人中标概率的影响。那么当未知竞争对手不确定的情况下，中标概率又能怎样确定呢，即估计未知数目的未知竞争对手的情况的概率表示如下：
f0—无竞争对手出现的概率；F1—1个竞争对手出现的概率；f2—2个竞争对手出现的概率；fN—N个竞争对手出现的概率。并且所有概率之和应等于1。即：
此时投标概率可用下列公式求得：
P（B）= f0 + f1PA（B）+ f2[PA（B）]2 +...+fn[PA（B）]n
又假定f0 = 0.1，f1 = 0.2，f2 = 0.3，f3 = 0.4
当报价B = 110% 时，PA（110）=0.75（一个竞争对手时）
P（110）=0.1+ 0.2×0.75+0.3×0.752 +0.4×0.753=0.1 + 0.15+0.17+0.17 =0.59
所以，当报价为110%时，中标概率应是0.59。
本案例基础报价为4485.50万元，工程预测目标成本为4347.40万元，结合本次投标的具体情况，专家建议将报价调整至102%，这样将提高中标的概率。报价为4347.4×1.02=4461.80万元。
公司决策者综合以上分析，对各分部分项报价进行调整后，确定的投标报价最终为4461.80 万元，最终递交了投标书。
7、开标结果
在开标会上，招标人公布了投标结果并按报价高低排序，A公司报价为4461.80万元，D公司报价为4572.60万元，C公司报价为4625.30万元，分别列为前三名。据评标方法，这三个公司的技术标和商务标也均为合格，招标人经过综合考虑认为A公司报价最低，公布A公司中标，即我公司中标。
关键词：工程量清单；投标报价；招标模式
1、企业基本情况
某公司具有公路工程施工总承包壹级资质，桥梁、隧道、路基、路面专业承包壹级资质。先后参加了40多项国家和省级重点工程建设，工程竣工合格率和优良率均为100%。
公司曾10次在同类工程中标，其中5次项目实施过程的目标成本和实际成本数据如表1，公司实际成本中各类主要成本所占比例如表2。
2、投标报价的确定过程
根据招标文件，投标小组对招标文件进行仔细研究。并根据投标须知的要求进行了现场踏勘，以书面形式向建设单位提交了招标文件中的疑问，参加了建设单位举行的答疑会，根据工程量清单、专用和通用合同条件及补遗书的内容、施工技术小组确定的安全环境等方面的施工方案投标小组初步確定工程总报价为4985万元，详细费用清单见表3。
3、成本分析
投标小组根据这个策略计划从预算成本入手，对报价进行逐步调整。最终，投标小组综合考虑企业自身最大优势是机械的优势等方面因素，决定确定对预算成本降低2%；考虑公司在本地施工不用设立项目部，因此考虑不计取企业管理费中的部分费用。这样，预算成本又可降低1%。
4、确定基础投标报价
合理确定企业的利润主要涉及两方面的问题：一是利润率的确定是确定利润的关键；二是把握好企业利润和部门平均利润的区别，需要分别对待。
4.1 投标中的预期利润计算
投标中的预期利润可表示为：
其中：E（M）—投标中的预期利润；a—利润率；C—施工项目估算的成本；B—预计投标报价。
投标过程中，投标人要依据企业以往相关数据和经验信息确定一个可能中标的概率P，且这个概率是与B /C 有密切关系的。若将预期的中标利润定为E（V），则有：E（V）=P×E（M）=P×a×C=P×（B /C-1）×C（2）；用Y表示B /C，则有：E（V）=P×（Y-1）×C （3）
4.2 预期中标的最大利润
运用高等数学的导数理论，两边对Y求导，则有：
因此有：
投标人通过收集以往投标资料和施工信息成本数据资料，得出历次最终中标报价与预期的成本比值，再对历次值求平均得δ。若本次求的投标报价与预期成本之比小于δ，推出投标人可能中标的概率为：
P=P（B<δ）=1-P（δ
式（4）由式（5）、式（6）得到：
式（7）中的Y-1为最优利润率，若令Y-1 =K，可求得最大预期中标利润为其代入式（2）得到。
用数理统计法求解δ的分布函数。用统计方法分别需要对δ和Y 进行标准化，过程如下：
其中：δ1—δ分布函数的标准差；δ—δ分布函数的标准平均值； —对应于Y分布函数的标准差。假设为正态分布，则有F（Y）= F（ ）
具体到本投标项目，有了成本预测值的分析后，企业决策者和投标小组商量后决定将利润暂时定为10%。接下来利润的调整需要考虑自身曾经的投标经历了，通过分析以往类似工程报价信息，得到类似工程预算成本和中标概率的比值，求出了δ= 107。
δ 分布函数的标准差δ1 = 0.06，则由式（8）、式（9）得：
最终确定最优利润率：K= 0.4966×0.06 =0.0298=2.98%
5、利润率的确定
4985×（1-2%-1%-10%+2.98%）=4485.50万元
6、投标报价的最终确定
基于这些便对竞争对手做出判断，当然存在一定的盲目性和冒险性，于是进一步对竞争对手的情报进行收集是必要的，因为进一步的信息可以加大自己对竞争对手的了解，也会进一步提高自己中标的概率。若竞争对手的情报经过努力后仍然较难获得，就需要将竞争对手看着等同于自己的水平条件下进行投标竞争了。根据概率理论，投标人报价低于N 个未知竞争对手的概率为[PA（B）]N，其中PA（B）为投标人报价为B 时的中标概率。
投标人报价可能低于一般对手的报价从表4中显示了未知竞争对手从1到4个时的变化，可见未知竞争对手对投标人中标概率的影响。那么当未知竞争对手不确定的情况下，中标概率又能怎样确定呢，即估计未知数目的未知竞争对手的情况的概率表示如下：
f0—无竞争对手出现的概率；F1—1个竞争对手出现的概率；f2—2个竞争对手出现的概率；fN—N个竞争对手出现的概率。并且所有概率之和应等于1。即：
此时投标概率可用下列公式求得：
P（B）= f0 + f1PA（B）+ f2[PA（B）]2 +...+fn[PA（B）]n
又假定f0 = 0.1，f1 = 0.2，f2 = 0.3，f3 = 0.4
当报价B = 110% 时，PA（110）=0.75（一个竞争对手时）
P（110）=0.1+ 0.2×0.75+0.3×0.752 +0.4×0.753=0.1 + 0.15+0.17+0.17 =0.59
所以，当报价为110%时，中标概率应是0.59。
本案例基础报价为4485.50万元，工程预测目标成本为4347.40万元，结合本次投标的具体情况，专家建议将报价调整至102%，这样将提高中标的概率。报价为4347.4×1.02=4461.80万元。
公司决策者综合以上分析，对各分部分项报价进行调整后，确定的投标报价最终为4461.80 万元，最终递交了投标书。
7、开标结果
在开标会上，招标人公布了投标结果并按报价高低排序，A公司报价为4461.80万元，D公司报价为4572.60万元，C公司报价为4625.30万元，分别列为前三名。据评标方法，这三个公司的技术标和商务标也均为合格，招标人经过综合考虑认为A公司报价最低，公布A公司中标，即我公司中标。