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研究3个不同的乘积两两可交换的非零幂等矩阵P1，P2和P3的线性组合表出零矩阵或单位矩阵的所有可能的情况．使用了与已有文献不同的方法，从所对应的{0．1）上线性方程组的全非零解的存在性和结构出发，对问题作了完整的解答；特别是当幂等矩阵P1，P2和P3线性无关时，在置换相似下，只有以（1，1，1），（-1，1，1）和1/2（1．1，1）为组合系数的3种方式来表出单位矩阵．