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【摘要】数学问题解决是初中数学教学的主要内容，也是数学教学的难点，要提高学生数学问题解决能力，可让学生开展数学写作。通过数学写作能让学生回顾与深化所学知识，反思问题解决的方法技巧，总结数学问题解决经验与教训，从而实现提高学生数学问题解决的能力，促进学生数学核心素养发展。因此教师要引导学生运用多种形式开展数学写作，加强对学生数学写作内容指导，及时批改和点评学生的作品，采取多种措施激发学生数学写作兴趣，保障学生数学写作能够做到持之以恒，就会对提高学生解决数学问题的能力产生良好作用。
【关键词】数学写作;初中数学;问题解决
数学写作是学生在教师指导下，对数学问题解决过程或是学习活动的回顾、反思与再思考。数学写作的主要内容是对数学信息进行分析、比较、总结，对数学知识、解题方法技巧的思考和学习中存在的问题纠正，还可以对数学学习体会的记录等。数学写作可以运用数学日记、周记、作文、小论文等形式进行写作。数学写作是一种重要的学习方式，对提高学生解决数学问题的能力和发展学生数学核心素养具有重要价值，因此在初中数学教学中，教师要高度重视学生数学写作问题，加强对学生数学写作指导，以达到以写促学的目的。
一、学生数学写作在问题解决学习中的价值
在初中数学教学中，让学生开展数学写作，无论是对提高学生数学问题解决能力，还是对学生数学核心素养发展都有重要的价值。
一是促进学生深入理解掌握数学知识。通过让学生进行数学写作，能够促进学生对所学知识的回顾与再思考，使学生能够进一步加深对所学基本数学知识的理解掌握，使学生掌握所学知识之间的相互联系，有利于学生把零散的数学知识形成全面系统的知识网络，促进学生对学习过程中的成功与失误进行全方位监控与反思，能为学生解决数学问题打下良好基础。
二是促进学生数学问题解决能力的提升。通过让学生进行数学写作，能够使学生及时回顾、总结和反思数学问题解决的思路、方法技巧，使学生深化对问题解决中的数学思想方法的理解，能够让学生从解题失误中总结经验教训，有利于拓展解题的思维，使学生不但能够掌握更多的解题方法，而且还能让学生掌握解题本质，从而能够有效提升学生数学问题解决能力。
三是促进师生交流培养学生良好学习习惯。通过让学生进行数学写作，能够使教师对学生数学学习中成功经验和存在的问题进行全面了解，有利于促进师生之间深入交流，为教师改进教学方法提供参考。数学写作有利于学生养成回顾、总结、反思的良好学习习惯，从而有利于学生提高解决问题的能力和数学核心素养全面发展。
二、学生开展数学写作的困难与原因分析
当前初中学生在数学写作过程中存在较多的困难与问题，既影响学生写作兴趣的提高，也制约了学生数学写作质量的提升，这些困难和问题主要表现在如下方面：
一是多数学生不重视写作。受应试教育思想的影响，许多初中生不重视数学写作，认为数学解题才是数学学习的主要内容，没有认识到数学写作能够帮助学生把零散的知识系统化、能使感性认识理性化、能掌握数学问题解决的本质等多方面好处，因而影响了学生数学写作兴趣和积极性的提高。
二是多数学生怕数学写作。害怕数学写作是许多初中学生的共性问题，一方面是因为学生平时数学阅读量小，不重视数学阅读，或者是在数学阅读中一目十行、走马观花式的阅读，使学生在阅读中的收获甚微，不能为写作找到感兴趣的题目，也很少能积累数学写作的有用素材，因而在数学写作中会出现“巧妇难为无米之炊”的现象;另一方面学生不掌握数学写作的基本方法和要求，学生在数学写作中不知道“怎么写”和“写什么”，因而造成许多学生害怕數学写作。
三是学生的写作质量不高。通过笔者的观察发现，虽然平时不少学生也进行数学写作，但是数学写作的内容价值不高，所写内容就像是记“流水账”，选题与写作内容很随意，只是为了应付老师的检查而进行的写作，因此难以发挥数学写作对数学学习的促进作用。
四是教师对写作不够重视。不少教师对开展数学写作也不够重视，把主要精力放在数学概念教学与解题训练上，认为要提高学生数学学习成绩，只有靠加强解题训练，没有认识到数学写作对数学学习的促进作用，另外不少教师平时也很少进行数学写作，对学生的数学写作的指导经验比较少，因而使数学写作难以取得良好效果。
三、数学写作在问题解决教学中的应用策略
（一）利用多种形式开展数学写作
开展数学写作具有多样化的形式，对此教师可指导学生运用写日记、写周记、小论文或作文、随笔等任一种形式进行数学写作。可让初一学生运用形式比较随意的日记、周记、随笔等形式，随着年级的上升，再写比较正规和要求较高的数学论文或作文，从易到难可提高学生数学写作兴趣，能取得较好效果。
一是写数学日记或周记。数学日记或周记是一种比较简单、操作灵活和常用的数学写作形式，它的写作形式和写作内容比较随意，可以写学生在学习中的所思、所想或学习体会，或记录自己不理解的数学问题，可以天天写、随时写或几天写一次。而且许多学生在平时都有写生活日记的习惯，实施起来容易得到学生的响应，能取得较好效果。例如，笔者在任教的班级中规定学生每周至少写2篇数学日记，日记写作既有学生的自选内容，也有老师的规定内容，其中必写1篇每周学习总结。每个学生都有专门的笔记本用于数学日记写作，而且每2周老师要对学生的数学日记进行检查与评价。
二是写数学论文或作文。由于数学论文或作文的写作有一定的难度，我们规定八年级以上学生每月至少写1篇数学论文或作文，写作内容主要以数学问题解决中的重点、难点为主，可以叙述学习过程、可以探讨解决问题的思路与方法、还可以对解决数学问题进行反思或总结。例如，笔者班级的小王同学在学习了三角形全等的五种判定条件（SSS、SAS、AAS、ASA、HL）后，以“对三角形全等的‘ASS’条件是否成立的探究”为题写了一篇数学探究论文。在论文中该同学分四种情况进行了探究：（1）“A”为“锐角”且其对边小于邻边;（2）“A”为“锐角”且其对边大于邻边;（3） “A”为“钝角”;（4）“A”为“直角”。通过对每种情况的探究，搞清了“ASS”为什么不能作为三角形全等的判定条件，深化了所学知识，为解决相关问题奠定了良好基础。 三是写数学错题订正记录。在数学问题解题中，每个学生都会出现各种各样的错误，而大多数学生只是简单地把错题改正一下，也不会去深入地思考错题的原因，要提高解决数学问题的能力，需要对典型的错误，特别是应用题解题中出现的思路、方法、计算等方面的错误，既要进行订正，又要进行全面深入的分析原因。为此要求学生把错题订正的过程作为数学写作的重要内容，通过记录错题订正过程，有效促进了学生解决问题能力的提升。
（二）分层分类加强数学写作指导
数学写作不同于语文作文写作，语文作文写作一般会有固定的题目和要求，而数学写作绝大多数情况下需要学生自己寻找写错题目和写作内容，要提高学生数学写作的成效，更好地实现以写促学和提升学生数学问题解决能力，教师应加强对学生数学写作分层、分类指导。
一是开展记叙类的写作。进行记叙类的数学内容写作，主要是让学生记录在课堂教学、课堂解题训练、课后完成作业或初中活动过程中，学生的学习心理、心态、情感、对数学问题的认识、解决数学问题的方法或步骤等方面的记录。通过这方面内容的写作，能帮助学生回顾数学知识，加深对数学基本知识的理解，以及激发学生对数学的学习兴趣等。例如，笔者班级学生在进行数学错题订正后，把错题订正过程进行了详细记录：首先是诊断数学错题的原因，梳理本题所用的数学知识，并对错题原因进行详细表述（不能用“粗心马虎”、“不会”进行表述）;其次是进行错题订正，对错题原因进行分类，把错题抄写在记录本上;最后是定期复习，错题原因得到消除。通过对错题订正过程的记录，既使学生掌握了错题订正的流程，又促进了学生养成良好的学习习惯。
二是开展解题探究类写作。数学解题探究类的写作，主要是让学生对数学解题过程中，某一类具有典型性的数学问题进行探索研究，使学生掌握多种解决问题的方法，从而有利于拓展学生的数学解题思维，促进学生数学解决问题能力的提升。例如，在学习了九年级的“实际问题与二次函数”这一节后，让学生对二次函数中的动点问题进行了探究，并要求写出一篇数学论文。在老师的指导下让学生从“单动点问题解题”、“双动点问题解题”两个方面进行写作，班级多名学生能够从与直线、角、三角形、四边形相关的动点问题，来探究解决动点问题的转化方法，通过该论文的写作与问题探究，让学生全面掌握了二次函数中动点问题的解决方法。
三是开展解题总结反思类写作。开展数学解题总结与反思类内容的写作，有利于学生形成全面系统的知识结构，能帮助学生总结数学解题的成功经验与教训，还能让学生从数学解题总结和反思中得到启发，从而有利于提高学生解决数学问题能力。例如，为了提高学生数学问题的解决能力，笔者让学生对常用数学思想方法数学解题中的应用进行了总结和反思。多数学生都能对“数形结合思想方法”、“化归与转化数学思想方法”、“分类讨论思想方法”、“方程与函数思想方法”等进行了总结与反思，通过总结反思加深了学生对数学思想方法的理解，提高了学生运用数学思想方法解决数学问题的能力。
四是实施分层分类写作指导。为了提高学生数学写作质量，使不同能力层次的学生都能提高写作质量，在数学写作中要求学生进行分类写作。对于困难的问题或解题过程复杂的问题，推荐学生运用“题纲式”方式写作。对于“一题多解”或具有多种解题方法类问题的写作，则推荐学生使用“思维导图”方式进行数学写作;对于数学学困生，则要求学生能从生活中发现数学问题并以此入手开展叙事性的写作。对于中等学生则要求以平时测验性的问题小结为写作重点内容。对于成绩好学生则以压轴题、变式题的多种解决方法为主要写作内容。例如，在数学写作中安排成绩好的学生对我市最近五年中考有关二次函数的题型进行题目特点、类型、解题方法的分析总结。有位学生在写作中总结出：虽然近五年中考二次函数题目形式多样，但考查的重点仍然放在基础知识上。非常注重生活中的实际问题，压轴题考查的类型一般是“在二次函数中动点与直线相结合的问题”、“动点与三角形、四边形相结合的问题”、“含参数分类讨论问题”等。在解题方法的运用上，多采用“数形结合思想方法”、“转化思想方法”、“分类讨论思想方法”、“函数与方程思想方法”等方法解题;有位学生还在该问题的写作中详细总结了二次函数的压轴题的解题思路：（1）注意从题目条件中挖掘隐含条件。可从题目的涉及的概念和客观条件中挖掘隱含条件，可从解题过程中挖掘隐含条件，可从公式定理等限定条件中挖掘隐含条件，可从图形的特征中挖掘隐含条件，可从题目变量的范围中挖掘隐含条件;（2）解题方法。对于压轴题的解题，首先要分析题目所给的条件，进行判断和确定是利用代数法、几何法或是两者结合的方法进行解题，如果题目中有几何图形，一般要采用数形结合法解题。在解题中要注重充分利用二次函数的图像与性质、一元二次方程进行辅助解题，有助于形成解题思路和提高解题效率。可见通过这样的写作，能让学生全面总结出二次函数压轴题的解题思路方法，从而有利于提高学生解决问题的能力。
（三）及时批改点评学生数学写作
要提高数学写作的质量和更好发挥数学写作对学生数学问题解决的促进作用，同时由于初中学生的写作水平有限，这就需要教师加强对学生数学写作的批改与点评，以此来提高学生的数学写作水平与质量的提升。
一是重视数学写作批改点评。教师要重视学生数学写作的批改与点评和交流展示评比，通过批改与点评和交流展示评比，既能引起学生对数学写作的重视，又能促进学生数学写作水平的提升，从而更好发挥以写促学作用的实现。例如，在笔者学校各年级普遍开展了数学写作，数学教师一般每2周会对学生的数学写作的作品进行一次批改、检查与点评，指出学生数学写作中存在的问题，发现好的作品进行交流展示与评比，让其他同学进行学习和借鉴，通过教师的批改与点评还有效地激发了学生的数学写作兴趣，而且学生的数学写作水平逐渐得到提高。
二是构建数学写作评价标准。为了能够科学地评价学生的数学写作质量和水平，我们在研究探索的基础制定了学生的数学质量评价标准，为教师对学生进行数学写作评价提供了科学依据。这些标准主要包括写作语言（使用数学语言要规范、严谨、没有语言错误、语言表达逻辑性强）、提出或发现问题的能力、对数学问题的解决有自己的思考见解和创新性、具有一定的数学建模能力、善于归纳总结数学思想方法在数学问题解决中的运用技巧或策略、具有良好的数学学习态度情感与价值观等。例如，班级的一名学生家住五楼，每天上下楼梯126级台阶，每次上楼约3—4分钟，而且累的“气喘吁吁”，于是就想能否中在楼梯设计中减小楼梯坡度，更省力。通过对楼梯的坡度、高度的测量，并把居民楼与学校教学楼同阶数爬楼所用时间差的比较，运用所学二次函数知识进行了求解，提出了对楼梯坡度的见解。在对该学生的数学写作评价时，笔者对该学生进行了激励性的评价：善于用数学的眼光看待和分析生活中的问题，表明你有很强的数学意识，通过运用数学建模的思想和所学数学知识进行定量研究该问题，反映出你对数学思想方法能够灵活运用，具有较好的数学素养，你的钻研精神值得全班同学学习！ （四）多种措施提高数学写作成效
要让数学写作有效地发挥对学生数学问题解决能力提升的促进作用，需要教师采用多方面的措施来保障学生的数学写作能够做到持之以恒，并且保持浓厚的数学写作兴趣，才能更好地提高数学写作的成效。
一是重视数学阅读与数学写作相结合。因为阅读是一个看不见的心智活动，如何转变为一个可观察可控制可引导的活动呢？第一个层次可要求学生在阅读课本时，用色笔画出关键字词，用思维导图归纳概述所阅读的内容，提出自己的质疑和疑问，形成个人的阅读笔记或手记;也可以在班中设一本阅读漂流簿，抽签每天一人将自己的阅读手记写入阅读漂流簿，期中考或期末考前全班投票评选择最佳阅读教材作品，老师也可以定期将一些优秀作品发到家长群点赞表扬，让学生从阅读中不但学习数学材料的语言文字与写作方法，更要让学生学习他人对数学问题的思路与方法，学习解决数学问题的方法与策略，这样不但能激发学生的数学写作兴趣，而且还能提升学生数学问题解决能力。例如，可为学生推荐《有理数无理数之战》《数理化通俗演义》《给讨厌数学的人—数学的奥秘与生活》等书籍进行课外阅读，将对学生数学写作有积极作用，也会对学生的数学写作起到很好的启发作用。
二是重视思维品质训练与数学写作相结合。提高学生的思维品质是数学问题解决的关键能力，因此在数学写作中，教师要引导学生学会运用思维导图工具进行解决问题的数学写作。通过思维导图会使学生的数学写作更加有逻辑，能将线性表达转换为结构性表达，将零散的思考的内在联系清晰表达出来，特别是注重培养学生的文字表达、符号表达和图形表达的转换，使学生能将数学的现象和本质呈现出来，如培养学生运用数形结合方法解决问题，首要关键培养学生的数与形表达的转换技能，其实操需经历一个从“字”表达、“形”表达和“数符”表达的互换训练。教师重视把训练学生的思维品质与数学写作相结合。重视在数学写作中训练学生思维的独创性、灵活性、批判性，使学生的体现出较强的逻辑性和条理性，避免没有逻辑性的“胡乱拼凑”，注重让学生以实际问题解决为例进行写作，为此需要教师加强对学生数学写作方法的指导，多为学生推荐优秀的数学写作范文让学生参考，就能提高学生数学写作中的思维含量。
三是重视学生自选题目与教师指定题目相结合。要让学生做到持之以恒的坚持数学写作，要重视把学生自选题目写作与教师指定题目写作相结合，特别是教师在教学中结合教学内容，为学生提出或设计写作题目，或对解决某类问题的方法提出猜想，让学生去探究解决策略，这样就能以“任务”的形式促进学生写作。例如，在学习了“实际问题与二次函数”后，可为学生提出“二次函数在实际生活中的应用探究”这样的数学写作题目或内容，让学生探究二次函数在“涵洞水面宽度与高度”、“拱形桥梁建设”、“超市销售利润最大化”、“货物存放”、“住宿费用”、“政策补贴”等方面解决问题的应用策略。通过这方面内容的写作，有利于促进学生利用二次函数解决实际问题的能力。
结语
综上所述，数学写作既是重要的学习方法，又是重要的学习工具，它对提高初中学生数学问题解决能力和发展学生数学核心素养具有重要价值，因此在初中数学教学中，教师要充分认识数学写作的重要意义，要注重引导学生利用多种形式开展数学写作，规范和加强学生数学写作内容指导，及时批改和点评学生的写作作品，采取多种措施激发学生数学写作兴趣，使学生能够做到持之以恒坚持数学写作，就能有效达到以写促学和提高学生数学问题解决能力的目的。
（本文是广东省课题《数学写作在初中数学问题解决教学中的应用研究》（编号：2021YQJK013）的研究成果之一）
参考文献：
[1]杜志萍.浅谈问题教学法在初中数学教学中应用[J].课程教育研究，2017（4）：94.
[2]叶晓鹏.浅谈问题教学法在初中数学中的运用策略[J].小品文选刊，2015（7）：80.
[3]左磊.问题式教学法在初中数学课堂中的运用策略[J].吉林教育，2015（16）：41.
[4]邵长亮.数学写作在初中生反思教学中的实际应用[J].数理化学习，2014（2）：25.
[5]成玉華.利用数学写作，提升初中生学习能力[J].写作（下旬刊），2018（1）：63-64.
【关键词】数学写作;初中数学;问题解决
数学写作是学生在教师指导下，对数学问题解决过程或是学习活动的回顾、反思与再思考。数学写作的主要内容是对数学信息进行分析、比较、总结，对数学知识、解题方法技巧的思考和学习中存在的问题纠正，还可以对数学学习体会的记录等。数学写作可以运用数学日记、周记、作文、小论文等形式进行写作。数学写作是一种重要的学习方式，对提高学生解决数学问题的能力和发展学生数学核心素养具有重要价值，因此在初中数学教学中，教师要高度重视学生数学写作问题，加强对学生数学写作指导，以达到以写促学的目的。
一、学生数学写作在问题解决学习中的价值
在初中数学教学中，让学生开展数学写作，无论是对提高学生数学问题解决能力，还是对学生数学核心素养发展都有重要的价值。
一是促进学生深入理解掌握数学知识。通过让学生进行数学写作，能够促进学生对所学知识的回顾与再思考，使学生能够进一步加深对所学基本数学知识的理解掌握，使学生掌握所学知识之间的相互联系，有利于学生把零散的数学知识形成全面系统的知识网络，促进学生对学习过程中的成功与失误进行全方位监控与反思，能为学生解决数学问题打下良好基础。
二是促进学生数学问题解决能力的提升。通过让学生进行数学写作，能够使学生及时回顾、总结和反思数学问题解决的思路、方法技巧，使学生深化对问题解决中的数学思想方法的理解，能够让学生从解题失误中总结经验教训，有利于拓展解题的思维，使学生不但能够掌握更多的解题方法，而且还能让学生掌握解题本质，从而能够有效提升学生数学问题解决能力。
三是促进师生交流培养学生良好学习习惯。通过让学生进行数学写作，能够使教师对学生数学学习中成功经验和存在的问题进行全面了解，有利于促进师生之间深入交流，为教师改进教学方法提供参考。数学写作有利于学生养成回顾、总结、反思的良好学习习惯，从而有利于学生提高解决问题的能力和数学核心素养全面发展。
二、学生开展数学写作的困难与原因分析
当前初中学生在数学写作过程中存在较多的困难与问题，既影响学生写作兴趣的提高，也制约了学生数学写作质量的提升，这些困难和问题主要表现在如下方面：
一是多数学生不重视写作。受应试教育思想的影响，许多初中生不重视数学写作，认为数学解题才是数学学习的主要内容，没有认识到数学写作能够帮助学生把零散的知识系统化、能使感性认识理性化、能掌握数学问题解决的本质等多方面好处，因而影响了学生数学写作兴趣和积极性的提高。
二是多数学生怕数学写作。害怕数学写作是许多初中学生的共性问题，一方面是因为学生平时数学阅读量小，不重视数学阅读，或者是在数学阅读中一目十行、走马观花式的阅读，使学生在阅读中的收获甚微，不能为写作找到感兴趣的题目，也很少能积累数学写作的有用素材，因而在数学写作中会出现“巧妇难为无米之炊”的现象;另一方面学生不掌握数学写作的基本方法和要求，学生在数学写作中不知道“怎么写”和“写什么”，因而造成许多学生害怕數学写作。
三是学生的写作质量不高。通过笔者的观察发现，虽然平时不少学生也进行数学写作，但是数学写作的内容价值不高，所写内容就像是记“流水账”，选题与写作内容很随意，只是为了应付老师的检查而进行的写作，因此难以发挥数学写作对数学学习的促进作用。
四是教师对写作不够重视。不少教师对开展数学写作也不够重视，把主要精力放在数学概念教学与解题训练上，认为要提高学生数学学习成绩，只有靠加强解题训练，没有认识到数学写作对数学学习的促进作用，另外不少教师平时也很少进行数学写作，对学生的数学写作的指导经验比较少，因而使数学写作难以取得良好效果。
三、数学写作在问题解决教学中的应用策略
（一）利用多种形式开展数学写作
开展数学写作具有多样化的形式，对此教师可指导学生运用写日记、写周记、小论文或作文、随笔等任一种形式进行数学写作。可让初一学生运用形式比较随意的日记、周记、随笔等形式，随着年级的上升，再写比较正规和要求较高的数学论文或作文，从易到难可提高学生数学写作兴趣，能取得较好效果。
一是写数学日记或周记。数学日记或周记是一种比较简单、操作灵活和常用的数学写作形式，它的写作形式和写作内容比较随意，可以写学生在学习中的所思、所想或学习体会，或记录自己不理解的数学问题，可以天天写、随时写或几天写一次。而且许多学生在平时都有写生活日记的习惯，实施起来容易得到学生的响应，能取得较好效果。例如，笔者在任教的班级中规定学生每周至少写2篇数学日记，日记写作既有学生的自选内容，也有老师的规定内容，其中必写1篇每周学习总结。每个学生都有专门的笔记本用于数学日记写作，而且每2周老师要对学生的数学日记进行检查与评价。
二是写数学论文或作文。由于数学论文或作文的写作有一定的难度，我们规定八年级以上学生每月至少写1篇数学论文或作文，写作内容主要以数学问题解决中的重点、难点为主，可以叙述学习过程、可以探讨解决问题的思路与方法、还可以对解决数学问题进行反思或总结。例如，笔者班级的小王同学在学习了三角形全等的五种判定条件（SSS、SAS、AAS、ASA、HL）后，以“对三角形全等的‘ASS’条件是否成立的探究”为题写了一篇数学探究论文。在论文中该同学分四种情况进行了探究：（1）“A”为“锐角”且其对边小于邻边;（2）“A”为“锐角”且其对边大于邻边;（3） “A”为“钝角”;（4）“A”为“直角”。通过对每种情况的探究，搞清了“ASS”为什么不能作为三角形全等的判定条件，深化了所学知识，为解决相关问题奠定了良好基础。 三是写数学错题订正记录。在数学问题解题中，每个学生都会出现各种各样的错误，而大多数学生只是简单地把错题改正一下，也不会去深入地思考错题的原因，要提高解决数学问题的能力，需要对典型的错误，特别是应用题解题中出现的思路、方法、计算等方面的错误，既要进行订正，又要进行全面深入的分析原因。为此要求学生把错题订正的过程作为数学写作的重要内容，通过记录错题订正过程，有效促进了学生解决问题能力的提升。
（二）分层分类加强数学写作指导
数学写作不同于语文作文写作，语文作文写作一般会有固定的题目和要求，而数学写作绝大多数情况下需要学生自己寻找写错题目和写作内容，要提高学生数学写作的成效，更好地实现以写促学和提升学生数学问题解决能力，教师应加强对学生数学写作分层、分类指导。
一是开展记叙类的写作。进行记叙类的数学内容写作，主要是让学生记录在课堂教学、课堂解题训练、课后完成作业或初中活动过程中，学生的学习心理、心态、情感、对数学问题的认识、解决数学问题的方法或步骤等方面的记录。通过这方面内容的写作，能帮助学生回顾数学知识，加深对数学基本知识的理解，以及激发学生对数学的学习兴趣等。例如，笔者班级学生在进行数学错题订正后，把错题订正过程进行了详细记录：首先是诊断数学错题的原因，梳理本题所用的数学知识，并对错题原因进行详细表述（不能用“粗心马虎”、“不会”进行表述）;其次是进行错题订正，对错题原因进行分类，把错题抄写在记录本上;最后是定期复习，错题原因得到消除。通过对错题订正过程的记录，既使学生掌握了错题订正的流程，又促进了学生养成良好的学习习惯。
二是开展解题探究类写作。数学解题探究类的写作，主要是让学生对数学解题过程中，某一类具有典型性的数学问题进行探索研究，使学生掌握多种解决问题的方法，从而有利于拓展学生的数学解题思维，促进学生数学解决问题能力的提升。例如，在学习了九年级的“实际问题与二次函数”这一节后，让学生对二次函数中的动点问题进行了探究，并要求写出一篇数学论文。在老师的指导下让学生从“单动点问题解题”、“双动点问题解题”两个方面进行写作，班级多名学生能够从与直线、角、三角形、四边形相关的动点问题，来探究解决动点问题的转化方法，通过该论文的写作与问题探究，让学生全面掌握了二次函数中动点问题的解决方法。
三是开展解题总结反思类写作。开展数学解题总结与反思类内容的写作，有利于学生形成全面系统的知识结构，能帮助学生总结数学解题的成功经验与教训，还能让学生从数学解题总结和反思中得到启发，从而有利于提高学生解决数学问题能力。例如，为了提高学生数学问题的解决能力，笔者让学生对常用数学思想方法数学解题中的应用进行了总结和反思。多数学生都能对“数形结合思想方法”、“化归与转化数学思想方法”、“分类讨论思想方法”、“方程与函数思想方法”等进行了总结与反思，通过总结反思加深了学生对数学思想方法的理解，提高了学生运用数学思想方法解决数学问题的能力。
四是实施分层分类写作指导。为了提高学生数学写作质量，使不同能力层次的学生都能提高写作质量，在数学写作中要求学生进行分类写作。对于困难的问题或解题过程复杂的问题，推荐学生运用“题纲式”方式写作。对于“一题多解”或具有多种解题方法类问题的写作，则推荐学生使用“思维导图”方式进行数学写作;对于数学学困生，则要求学生能从生活中发现数学问题并以此入手开展叙事性的写作。对于中等学生则要求以平时测验性的问题小结为写作重点内容。对于成绩好学生则以压轴题、变式题的多种解决方法为主要写作内容。例如，在数学写作中安排成绩好的学生对我市最近五年中考有关二次函数的题型进行题目特点、类型、解题方法的分析总结。有位学生在写作中总结出：虽然近五年中考二次函数题目形式多样，但考查的重点仍然放在基础知识上。非常注重生活中的实际问题，压轴题考查的类型一般是“在二次函数中动点与直线相结合的问题”、“动点与三角形、四边形相结合的问题”、“含参数分类讨论问题”等。在解题方法的运用上，多采用“数形结合思想方法”、“转化思想方法”、“分类讨论思想方法”、“函数与方程思想方法”等方法解题;有位学生还在该问题的写作中详细总结了二次函数的压轴题的解题思路：（1）注意从题目条件中挖掘隐含条件。可从题目的涉及的概念和客观条件中挖掘隱含条件，可从解题过程中挖掘隐含条件，可从公式定理等限定条件中挖掘隐含条件，可从图形的特征中挖掘隐含条件，可从题目变量的范围中挖掘隐含条件;（2）解题方法。对于压轴题的解题，首先要分析题目所给的条件，进行判断和确定是利用代数法、几何法或是两者结合的方法进行解题，如果题目中有几何图形，一般要采用数形结合法解题。在解题中要注重充分利用二次函数的图像与性质、一元二次方程进行辅助解题，有助于形成解题思路和提高解题效率。可见通过这样的写作，能让学生全面总结出二次函数压轴题的解题思路方法，从而有利于提高学生解决问题的能力。
（三）及时批改点评学生数学写作
要提高数学写作的质量和更好发挥数学写作对学生数学问题解决的促进作用，同时由于初中学生的写作水平有限，这就需要教师加强对学生数学写作的批改与点评，以此来提高学生的数学写作水平与质量的提升。
一是重视数学写作批改点评。教师要重视学生数学写作的批改与点评和交流展示评比，通过批改与点评和交流展示评比，既能引起学生对数学写作的重视，又能促进学生数学写作水平的提升，从而更好发挥以写促学作用的实现。例如，在笔者学校各年级普遍开展了数学写作，数学教师一般每2周会对学生的数学写作的作品进行一次批改、检查与点评，指出学生数学写作中存在的问题，发现好的作品进行交流展示与评比，让其他同学进行学习和借鉴，通过教师的批改与点评还有效地激发了学生的数学写作兴趣，而且学生的数学写作水平逐渐得到提高。
二是构建数学写作评价标准。为了能够科学地评价学生的数学写作质量和水平，我们在研究探索的基础制定了学生的数学质量评价标准，为教师对学生进行数学写作评价提供了科学依据。这些标准主要包括写作语言（使用数学语言要规范、严谨、没有语言错误、语言表达逻辑性强）、提出或发现问题的能力、对数学问题的解决有自己的思考见解和创新性、具有一定的数学建模能力、善于归纳总结数学思想方法在数学问题解决中的运用技巧或策略、具有良好的数学学习态度情感与价值观等。例如，班级的一名学生家住五楼，每天上下楼梯126级台阶，每次上楼约3—4分钟，而且累的“气喘吁吁”，于是就想能否中在楼梯设计中减小楼梯坡度，更省力。通过对楼梯的坡度、高度的测量，并把居民楼与学校教学楼同阶数爬楼所用时间差的比较，运用所学二次函数知识进行了求解，提出了对楼梯坡度的见解。在对该学生的数学写作评价时，笔者对该学生进行了激励性的评价：善于用数学的眼光看待和分析生活中的问题，表明你有很强的数学意识，通过运用数学建模的思想和所学数学知识进行定量研究该问题，反映出你对数学思想方法能够灵活运用，具有较好的数学素养，你的钻研精神值得全班同学学习！ （四）多种措施提高数学写作成效
要让数学写作有效地发挥对学生数学问题解决能力提升的促进作用，需要教师采用多方面的措施来保障学生的数学写作能够做到持之以恒，并且保持浓厚的数学写作兴趣，才能更好地提高数学写作的成效。
一是重视数学阅读与数学写作相结合。因为阅读是一个看不见的心智活动，如何转变为一个可观察可控制可引导的活动呢？第一个层次可要求学生在阅读课本时，用色笔画出关键字词，用思维导图归纳概述所阅读的内容，提出自己的质疑和疑问，形成个人的阅读笔记或手记;也可以在班中设一本阅读漂流簿，抽签每天一人将自己的阅读手记写入阅读漂流簿，期中考或期末考前全班投票评选择最佳阅读教材作品，老师也可以定期将一些优秀作品发到家长群点赞表扬，让学生从阅读中不但学习数学材料的语言文字与写作方法，更要让学生学习他人对数学问题的思路与方法，学习解决数学问题的方法与策略，这样不但能激发学生的数学写作兴趣，而且还能提升学生数学问题解决能力。例如，可为学生推荐《有理数无理数之战》《数理化通俗演义》《给讨厌数学的人—数学的奥秘与生活》等书籍进行课外阅读，将对学生数学写作有积极作用，也会对学生的数学写作起到很好的启发作用。
二是重视思维品质训练与数学写作相结合。提高学生的思维品质是数学问题解决的关键能力，因此在数学写作中，教师要引导学生学会运用思维导图工具进行解决问题的数学写作。通过思维导图会使学生的数学写作更加有逻辑，能将线性表达转换为结构性表达，将零散的思考的内在联系清晰表达出来，特别是注重培养学生的文字表达、符号表达和图形表达的转换，使学生能将数学的现象和本质呈现出来，如培养学生运用数形结合方法解决问题，首要关键培养学生的数与形表达的转换技能，其实操需经历一个从“字”表达、“形”表达和“数符”表达的互换训练。教师重视把训练学生的思维品质与数学写作相结合。重视在数学写作中训练学生思维的独创性、灵活性、批判性，使学生的体现出较强的逻辑性和条理性，避免没有逻辑性的“胡乱拼凑”，注重让学生以实际问题解决为例进行写作，为此需要教师加强对学生数学写作方法的指导，多为学生推荐优秀的数学写作范文让学生参考，就能提高学生数学写作中的思维含量。
三是重视学生自选题目与教师指定题目相结合。要让学生做到持之以恒的坚持数学写作，要重视把学生自选题目写作与教师指定题目写作相结合，特别是教师在教学中结合教学内容，为学生提出或设计写作题目，或对解决某类问题的方法提出猜想，让学生去探究解决策略，这样就能以“任务”的形式促进学生写作。例如，在学习了“实际问题与二次函数”后，可为学生提出“二次函数在实际生活中的应用探究”这样的数学写作题目或内容，让学生探究二次函数在“涵洞水面宽度与高度”、“拱形桥梁建设”、“超市销售利润最大化”、“货物存放”、“住宿费用”、“政策补贴”等方面解决问题的应用策略。通过这方面内容的写作，有利于促进学生利用二次函数解决实际问题的能力。
结语
综上所述，数学写作既是重要的学习方法，又是重要的学习工具，它对提高初中学生数学问题解决能力和发展学生数学核心素养具有重要价值，因此在初中数学教学中，教师要充分认识数学写作的重要意义，要注重引导学生利用多种形式开展数学写作，规范和加强学生数学写作内容指导，及时批改和点评学生的写作作品，采取多种措施激发学生数学写作兴趣，使学生能够做到持之以恒坚持数学写作，就能有效达到以写促学和提高学生数学问题解决能力的目的。
（本文是广东省课题《数学写作在初中数学问题解决教学中的应用研究》（编号：2021YQJK013）的研究成果之一）
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