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从线性，各向同性，均匀粘弹性材料的Boltzmann本构定律出发，通过Laplace变换及其反变换，由三维积分型本构关系给出了Timoshenko梁的本构关系，并由此建立了小挠度情况下粘弹性Timoshenko梁的静动力学行为分析的数学模型，一个积分－偏微分方程组的初边值问题。同时，采用卷积，建立了相应的简化Gurtin型变分原理。给出了两个算例，考查了梁的厚度h与梁的长度l之比β对梁的力学行为的影响。