问题1已知如图，正方形ABCD对角线AC、BD交于点O，BE平分∠DBC交AC于F交DC于E，求证：OF= DE
　　（方法一）分析：从 DE联想到三角形的中位线定理，但OF显然不是△BDE的中位线，这个三角形的中位线应和OF相等，从而问题转化为证一个三角形中的两条边相等。
　　证明取BE的中点M，连接OM
　　∵四边形ABCD为正方形，连接OM
　　∴OB=OD，∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA=450
　　∵BM=ME ∴OM是△BED的中位线
　　
　　∵BE平分∠DBC ∴∠DBC=∠CBE
　　
　　证明延长BE到M，使得FM=BF，连接DM
　　∵四边形ABCD为正方形
　　∴OB=OD，∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA=450
　　∵BF=MF∴OF是△BMD的中位线
　　
　　∵BE平分∠DBC ∴∠DBE=∠CBE
　　∵∠CFE=∠CBE+∠BCA，
　　∠DEM=∠DBE+∠BDE
　　
　　注在证明两边相等的时候，通常那它们放到同一个三角形中，采用等腰三角形的性质等边对等角，从而使问题简化达到所需的目的。
　　问题2已知：如图三角形ABC的一边AC三等分于H、G，又E、F分别是AB、BC的中点，EG、FH的延长线交于D，求证：四边形ABCD是平行四边形。
　　分析题目中实际只告诉了E、F分别为AB、CD的中点，同时还说明了H、G为AC的三等分点，在解题的过程中应充分运用三角形的中位线的特点，创造中位线，适当辅助线的添加，使题目变得清楚，因为E、H分别为AB、AG的中点，则EH为△ABG的中位线，从而EH∥BG同理BH∥FG，即DH∥BG、DF∥BH得四边形BHDG为平行四边形，再由平行四边形的性质知道BO=DO、HO=GO，又因AH=CG，得AO=CO，从而四边形ABCD是平行四边形。
　　证明连接BD交AC于点O，再连接BH、BG
　　∵H、G为AC的三等分点
　　∴AH=HG=GC
　　∵E、F分别是AB、BC的中点
　　∴AE=BE，CF=FB
　　∴EH为△ABG的中位线，GF为△CHB的中位线
　　∴EH∥BG，BH∥FG
　　即DH∥BG，DF∥BH
　　∴四边形BHDG为平行四边形
　　∴BO=DO，HO=GO∵AH=CG∴AO=CO
　　∵BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形
　　注充分运用三角形的中位线的特点和性质，从而使复杂的问题简单化，便于大家理解和接受。
　　总之，在平时的学习中应该善于思考、理解，并把所学的知识充分运用到实际问题中去，这样才能达到真正的目的。
　　（责任编辑 钱家庆）
　　
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