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摘要：为保证新建高层建筑施工的安全性，对建筑物沉降变形值建模以实现未来变形预报。结合实例数据，对观测点J9、J11、J30的观测数据使用ARIMA模型方法进行建模，将预测值与实际值进行对比，得到预测相对误差较小，说明ARIMA模型在高层建筑物变形预测领域具有很高的应用价值。
关键词：ARIMA;高层建筑;沉降监测;预报
0引言
建筑物的变形是工程领域中通常遇到的问题，特别是对于新建高层建筑，随着建筑物的高度与载荷的增加，在地基、基础和上部结构的共同影响下，建筑物将产生不均匀沉降变形，轻者会使建筑物产生倾斜和裂缝，影响正常使用，重者将威胁到建筑物的安全。所以对新建高层建筑的沉降变形情况进行分析和预报是重要且必要的[1]。
近年来，许多专家学者利用曲线回归分析模型[2]、ARMA模型[3]、BP神经网络模型[4]、GM模型[5]、卡尔曼滤波模型[6]等单一模型或其组合模型[7-8]对新建高层建筑的时间序列进行预测并取得了良好的效果。时间序列模型是一种动态数据处理模型，它通过分析一组随时间排列变化且彼此相关的离散数据集合来揭示数据中所蕴含的规律，从而预测出系统未来的发展趋势[9]。
传统ARMA模型只能针对平稳时间序列建模，而建筑物变形数据随着时间而累加，显然是非平稳时间序列，需要对序列进行平稳化处理。本文针对某新建高层建筑物J9、J11、J30观测点的沉降变形数据，采用ARIMA模型方法进行建模预测，将预测值与实测值进行对比分析以说明ARIMA模型的有效性。
1ARIMA（p，d，q）模型理论
对于一个平稳的随机过程{xt}，如果{xt}的取值不仅和它的历史样本{xt-n}有关，而且还和现在和过去的误差干扰项{αt}有关，则根据多元线性回归的思想方法，可得到自回归滑动平均模型（ARMA）的一般形式，基本公式为：
式（1）中，i（i=1，2，…，n）称为自回归参数;θj（j=1，2，…，m）称为滑动平均参数;{αt}是一个白噪声序列。上式（1）可记为ARMA（n，m）模型，其中n，m为正整数，分别为自回归阶数和移动平均阶数。
针对非平稳时间序列需建立差分整合自回归移动平均模型（ARIMA），即ARIMA（p，d，q）模型，其中参数d表示差分阶数，即非平稳时间序列经过d阶差分运算后实现平稳化。
对沉降监测数据进行ARIMA建模的步骤依次包括平稳化、模型识别、有效性检验与模型预测4个步骤。
2新建建筑物沉降监测数据的ARIMA建模
2.1数据预处理
监测点J9、J11、J30布设在高层建筑的剪力墙角点、中点处，建筑内部的监测点布设在承重柱上，沉降观测时间从2011年12月1日起至2012年9月19日结束观测，观测周期为每增加一层载荷进行一次沉降观测，框架封顶后继续进行了六期观测，共计观测18次。由于监测周期不同，本文将3个监测点的观测数据进行等间隔插值生成30期觀测数据，插值的误差在±0.01mm的范围内，每期的时间间隔为10天，插值结果见表3。
2.2平稳性检验
建筑沉降累积值随时间变化，具有一定的趋势性。以J9点为例，从图1（a）可以看出，J9监测点的沉降值序列显然不是平稳序列，因此考虑对序列进行一阶差分，得到差分后序列图1（b），可初步判断为差分序列平稳，然后采用ADF（单位根）检验法进行检验，结果见图2，由检验结果得出，在5%的显著性水平下，单位根检验的临界值为-2.971853，上述检验统计量值小于相应临界值，从而拒绝原假设（H0：非平稳），表明一阶差分后序列是平稳的。故确定ARIMA模型的参数d=1。
2.3模型的识别与定阶
绘制一阶差分序列的相关函数图，观察到自相关和偏相关序列均呈不规则衰减趋势，表明ACF和PACF都是拖尾的。结合最小信息量原则以及拟合残差标准差，选取该J9观测序列最优ARIMA（p，d，q）模型。
2.4模型检验
对ARIMA（2，1，2）模型的残差序列进行白噪声检验。由图4可知模型的残差序列符合正态特征，因此所建ARIMA模型具有适用性。
2.5模型预测
应用建立的ARIMA（p，d，q）模型对1～30期数据进行样本内的静态预测，对31～34期未来四期数据进行动态预测。显示的最终预测结果如图5所示。J9监测点的沉降量的实测值拟合曲线和预测模型曲线贴合度较高，实测值和预测值的残差在±0.8mm的范围内波动，以±0.4mm范围内的残差频率为主，模型效果较好。
再分别对J11、J30的观测数据进行建模，确定J11最优模型为ARIMA（1，1，2）、J30最优模型为ARIMA（3，1，1），得到模型预测结果图（图5）。将第26～30期数据的预测值与实测值进行对比分析，除了J30第26期数据绝对误差较大之外，其他监测点的预测值的误差都在±0.1mm之间，相对误差也小于0.5%，表明选用的模型预测效果较好，可以达到预测模型精度的要求，预测结果的可信度较高。
3结束语
针对某高层建筑物J9、J11、J30观测点30期沉降数据建立ARIMA（p，d，q）模型。计算模型残差序列，得到残差值从第1期到第21期在±0.8mm间波动，从第22期到第30期残差值在0mm附近，说明模型的拟合程度较高，满足精度要求;通过残差直方图、QQ图判断模型残差符合正态分布，模型适用性好;利用该模型对新建建筑物沉降进行预测，由预测结果可知，J9监测点绝对误差不大于0.04mm;J11监测点预测精度不大于0.08mm;J30监测点预测精度除第26期达到0.33mm，其余均不大于0.07mm。模型预测效果较好，结果可信度高，能满足工程建设的需求。
参考文献
[1]陈伟清.建筑物沉降变形分析与预测技术应用[J].勘察科学技术，2007（03）：53-55+64.
[2]叶智玺，陈超.曲线回归分析在高层建筑物沉降预测中的应用[J].北京测绘，2014（06）：87-91.
[3]于海威，周倩倩，安亚冲.时序模型理论与建筑物变形规律分析[J].科技资讯，2015，13（20）：74-76.
[4]段明旭，邱冬炜，李婉，徐伟，王东波.改进灰色人工神经网络模型的超高层建筑变形预测[J].测绘科学，2017，42（04）：141-146+183.
[5]李克昭，李志伟，孟福军，丁安民.基于综合优化GM（1，1）的形变预测模型[J].大地测量与地球动力学，2016，36（02）：120-123+128.
[6]刘业克，万战胜，邱宏博.建筑物变形监测预报的方法研究[J].矿山测量，2018，46（04）：63-65+100.
[7]成枢，孙超，沈毅，李强.回归和时间序列的组合模型在建筑物变形监测数据处理中的应用[J].山东理工大学学报（自然科学版），2015，29（04）：53-55.
[8]袁红磊，花向红，龚国栋，丁凌航.小波与时间序列组合模型分析和预测建筑物沉降变形[J].测绘地理信息，2018，43（02）：73-75.
[9]孟尚臻，赵泽昆，酒亚宾，杭晓亚.基于时间序列的高层建筑物沉降预测[J].北京测绘，2018，32（06）：725-729.
作者简介
曾艳（1982-）男，汉，籍贯：湖南湘乡，职务职称：部长/工程师，单位：湖南省第一测绘院。
关键词：ARIMA;高层建筑;沉降监测;预报
0引言
建筑物的变形是工程领域中通常遇到的问题，特别是对于新建高层建筑，随着建筑物的高度与载荷的增加，在地基、基础和上部结构的共同影响下，建筑物将产生不均匀沉降变形，轻者会使建筑物产生倾斜和裂缝，影响正常使用，重者将威胁到建筑物的安全。所以对新建高层建筑的沉降变形情况进行分析和预报是重要且必要的[1]。
近年来，许多专家学者利用曲线回归分析模型[2]、ARMA模型[3]、BP神经网络模型[4]、GM模型[5]、卡尔曼滤波模型[6]等单一模型或其组合模型[7-8]对新建高层建筑的时间序列进行预测并取得了良好的效果。时间序列模型是一种动态数据处理模型，它通过分析一组随时间排列变化且彼此相关的离散数据集合来揭示数据中所蕴含的规律，从而预测出系统未来的发展趋势[9]。
传统ARMA模型只能针对平稳时间序列建模，而建筑物变形数据随着时间而累加，显然是非平稳时间序列，需要对序列进行平稳化处理。本文针对某新建高层建筑物J9、J11、J30观测点的沉降变形数据，采用ARIMA模型方法进行建模预测，将预测值与实测值进行对比分析以说明ARIMA模型的有效性。
1ARIMA（p，d，q）模型理论
对于一个平稳的随机过程{xt}，如果{xt}的取值不仅和它的历史样本{xt-n}有关，而且还和现在和过去的误差干扰项{αt}有关，则根据多元线性回归的思想方法，可得到自回归滑动平均模型（ARMA）的一般形式，基本公式为：
式（1）中，i（i=1，2，…，n）称为自回归参数;θj（j=1，2，…，m）称为滑动平均参数;{αt}是一个白噪声序列。上式（1）可记为ARMA（n，m）模型，其中n，m为正整数，分别为自回归阶数和移动平均阶数。
针对非平稳时间序列需建立差分整合自回归移动平均模型（ARIMA），即ARIMA（p，d，q）模型，其中参数d表示差分阶数，即非平稳时间序列经过d阶差分运算后实现平稳化。
对沉降监测数据进行ARIMA建模的步骤依次包括平稳化、模型识别、有效性检验与模型预测4个步骤。
2新建建筑物沉降监测数据的ARIMA建模
2.1数据预处理
监测点J9、J11、J30布设在高层建筑的剪力墙角点、中点处，建筑内部的监测点布设在承重柱上，沉降观测时间从2011年12月1日起至2012年9月19日结束观测，观测周期为每增加一层载荷进行一次沉降观测，框架封顶后继续进行了六期观测，共计观测18次。由于监测周期不同，本文将3个监测点的观测数据进行等间隔插值生成30期觀测数据，插值的误差在±0.01mm的范围内，每期的时间间隔为10天，插值结果见表3。
2.2平稳性检验
建筑沉降累积值随时间变化，具有一定的趋势性。以J9点为例，从图1（a）可以看出，J9监测点的沉降值序列显然不是平稳序列，因此考虑对序列进行一阶差分，得到差分后序列图1（b），可初步判断为差分序列平稳，然后采用ADF（单位根）检验法进行检验，结果见图2，由检验结果得出，在5%的显著性水平下，单位根检验的临界值为-2.971853，上述检验统计量值小于相应临界值，从而拒绝原假设（H0：非平稳），表明一阶差分后序列是平稳的。故确定ARIMA模型的参数d=1。
2.3模型的识别与定阶
绘制一阶差分序列的相关函数图，观察到自相关和偏相关序列均呈不规则衰减趋势，表明ACF和PACF都是拖尾的。结合最小信息量原则以及拟合残差标准差，选取该J9观测序列最优ARIMA（p，d，q）模型。
2.4模型检验
对ARIMA（2，1，2）模型的残差序列进行白噪声检验。由图4可知模型的残差序列符合正态特征，因此所建ARIMA模型具有适用性。
2.5模型预测
应用建立的ARIMA（p，d，q）模型对1～30期数据进行样本内的静态预测，对31～34期未来四期数据进行动态预测。显示的最终预测结果如图5所示。J9监测点的沉降量的实测值拟合曲线和预测模型曲线贴合度较高，实测值和预测值的残差在±0.8mm的范围内波动，以±0.4mm范围内的残差频率为主，模型效果较好。
再分别对J11、J30的观测数据进行建模，确定J11最优模型为ARIMA（1，1，2）、J30最优模型为ARIMA（3，1，1），得到模型预测结果图（图5）。将第26～30期数据的预测值与实测值进行对比分析，除了J30第26期数据绝对误差较大之外，其他监测点的预测值的误差都在±0.1mm之间，相对误差也小于0.5%，表明选用的模型预测效果较好，可以达到预测模型精度的要求，预测结果的可信度较高。
3结束语
针对某高层建筑物J9、J11、J30观测点30期沉降数据建立ARIMA（p，d，q）模型。计算模型残差序列，得到残差值从第1期到第21期在±0.8mm间波动，从第22期到第30期残差值在0mm附近，说明模型的拟合程度较高，满足精度要求;通过残差直方图、QQ图判断模型残差符合正态分布，模型适用性好;利用该模型对新建建筑物沉降进行预测，由预测结果可知，J9监测点绝对误差不大于0.04mm;J11监测点预测精度不大于0.08mm;J30监测点预测精度除第26期达到0.33mm，其余均不大于0.07mm。模型预测效果较好，结果可信度高，能满足工程建设的需求。
参考文献
[1]陈伟清.建筑物沉降变形分析与预测技术应用[J].勘察科学技术，2007（03）：53-55+64.
[2]叶智玺，陈超.曲线回归分析在高层建筑物沉降预测中的应用[J].北京测绘，2014（06）：87-91.
[3]于海威，周倩倩，安亚冲.时序模型理论与建筑物变形规律分析[J].科技资讯，2015，13（20）：74-76.
[4]段明旭，邱冬炜，李婉，徐伟，王东波.改进灰色人工神经网络模型的超高层建筑变形预测[J].测绘科学，2017，42（04）：141-146+183.
[5]李克昭，李志伟，孟福军，丁安民.基于综合优化GM（1，1）的形变预测模型[J].大地测量与地球动力学，2016，36（02）：120-123+128.
[6]刘业克，万战胜，邱宏博.建筑物变形监测预报的方法研究[J].矿山测量，2018，46（04）：63-65+100.
[7]成枢，孙超，沈毅，李强.回归和时间序列的组合模型在建筑物变形监测数据处理中的应用[J].山东理工大学学报（自然科学版），2015，29（04）：53-55.
[8]袁红磊，花向红，龚国栋，丁凌航.小波与时间序列组合模型分析和预测建筑物沉降变形[J].测绘地理信息，2018，43（02）：73-75.
[9]孟尚臻，赵泽昆，酒亚宾，杭晓亚.基于时间序列的高层建筑物沉降预测[J].北京测绘，2018，32（06）：725-729.
作者简介
曾艳（1982-）男，汉，籍贯：湖南湘乡，职务职称：部长/工程师，单位：湖南省第一测绘院。