论文部分内容阅读
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 已知[l，m，n]是空间中的三条不同的直线，命题[p：]若[m⊥l，n⊥l]，则[m∥n]；命题[q：]若直线[l，m，n]两两相交，则直线[l，m，n]共面.则下列命题为真命题的是（ ）
A. [p∧q] B. [p∨q] C. [p∨?q] D. [?q∧q]
2. 已知正四棱柱[ABCD-A1B1C1D1]的底面是边长为1的正方形，若平面[ABCD]内有且仅有一个点到顶点[A1]的距离为1，则异面直线[AA1，BC1]所成的角为（ ）
A. [π6] B. [π4] C. [π3] D. [5π12]
3. 已知[a，b，l]表示三条不同的直线，[α，β，γ]表示三个不同的平面，有下列四个命题：①若[α?β=a，β?γ=b，且a∥b，则α∥γ]；②若[a，b]相交，且都在[α，β]外，[a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β]；③若[α⊥β，α?β=a，b?β，a⊥b，则b⊥α]；④若[a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α]. 其中正确命题的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 已知几何体的正视图是一个面积为[2π]的半圆，俯视图是正三角形，那么这个几何体的表面积和体积分别为（ ）
[正视图][侧视图][俯视图]
A. [6π和433π] B. [6π+43和833π]
C. [6π+43和433π] D. [4π+3和433π]
5. 已知三棱锥[S-ABC]的四个顶点都在半径为1的球面上，底面[ABC]是正三角形，[SA=SB=SC]，且平面[ABC]过球心[O]，则三棱锥[S-ABC]的体积是（ ）
A. [334] B. [33] C. [34] D. [312]
[ ]6. 如图，正三棱锥[P-ABC]中，侧棱[PA，PB，PC]的长均为2，[∠APB=30°，E，F]分别是侧棱[PC]，[PA]上的动点，则[ΔBEF]的周长的最小值为（ ）
A. [22] B. 2
C. [8-43] D. [1+23]
7. 正方体[ABCD-A1B1C1D1]中，[CC1]与平面[A1BD]所成角的余弦值为（ ）
A. [23] B. [33] C. [23] D. [63]
8. 将下面的平面图形（每个点都是正三角形的顶点或边的中点）沿虚线折成一个正四面体后，点[M，N，P，Q]共面的是（ ）
A. ①② B. ②③
C. ①④ D. ①③
9.在正三棱柱[ABC-A1B1C1]中，若[AB=2，][AA1=1]，则点[A]到平面[A1BC]的距离为（ ）
A. [32] B. [22] C. [3] D. [2]
[ ]10. 如图，正方体[AC1]的棱长为1，过点[A]作平面[A1BD]的垂线，垂足为点[H]，则以下命题中，错误的命题是（ ）
A. 点[H]是[ΔA1BD]的垂心
B. [AH]的延长线经过点[C1]
C. [AH]垂直于平面[CB1D1]
D. 直线[AH]和[BB1]所成的角为[45°]
二、填空题（每小题4分，共16分）
11. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .
[6] [2][2] [3][5] [2][1][1] [正（主）视图][侧（左）视图][俯视图]
12. 在棱长为1的正方体[AC1]中，[E]为[AB]的中点，点[P]为侧面[BB1C1C]内一动点（含边界），若动点[P]始终满足[PE⊥BD1]，则动点[P]的轨迹的长度为 .
[ ] 13. 如图所示，正方体[ABCD-A1B1C1D1的棱长为6，]则以正方体[ABCD-A1B1C1D1]的中心[O]为顶点，以平面[AB1D1]截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为 .
14. 如图，以等腰直角三角形[ABC]斜边[BC]上的高[AD]为折痕，把[ΔABD]和[ΔACD]折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： ①[BD⊥AC]； ②[ΔBAC]是等腰三角形； ③三棱锥[D-ABC]是正三棱锥； ④平面[ADC⊥平面ABC]. 其中正确的是 .
三、解答题（15、16题各10分，17、18题各12分，共44分）
15.如图，在四棱锥[P-ABCD]中，[ABCD]为平行四边形，且[BC⊥]平面[PAB]，[PA⊥AB]，[M]为[PB]的中点，[PA=AD=2]，[AB=1].
（1）求证：[PD∥]平面[AMC]；
（2）求三棱锥[A-MBC]的高.
16.如图，菱形[ABCD]的边长为6，[∠BAD=60°]，[AC?BD=O]，将菱形[ABCD]沿对角线[AC]折起，得到三棱锥[B-ACD]，点[M]是棱[BC]的中点，[DM=32].
（1）求证： [OM∥]平面[ABD]；
（2）求三棱锥[M-ABD]的体积.
17.如图，[AB]为圆[O]的直径，点[E]，[F]在圆[O]上，[AB∥EF]，矩形[ABCD]的边[BC]垂直于圆[O]所在的平面，且[AB=2]，[AD=EF=1].
（1）求证：[AF⊥]平面[CBF]；
（2）设[FC]的中点为[M]，求证：[OM∥]平面[DAF]；
（3）求三棱锥[F-ABC]的体积.
18.如图，[ABCDEF-][A1B1C1D1E1F1]是底面半径为1的圆柱的内接正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面），过[FB]作圆柱的截面交下底面于[C1E1]，已知[FC1=13].
（1）证明：四边形[BFE1C1]是平行四边形；
（2）证明：[FB⊥CB1]；
（3）求三棱锥[A-A1BF]的体积.
1. 已知[l，m，n]是空间中的三条不同的直线，命题[p：]若[m⊥l，n⊥l]，则[m∥n]；命题[q：]若直线[l，m，n]两两相交，则直线[l，m，n]共面.则下列命题为真命题的是（ ）
A. [p∧q] B. [p∨q] C. [p∨?q] D. [?q∧q]
2. 已知正四棱柱[ABCD-A1B1C1D1]的底面是边长为1的正方形，若平面[ABCD]内有且仅有一个点到顶点[A1]的距离为1，则异面直线[AA1，BC1]所成的角为（ ）
A. [π6] B. [π4] C. [π3] D. [5π12]
3. 已知[a，b，l]表示三条不同的直线，[α，β，γ]表示三个不同的平面，有下列四个命题：①若[α?β=a，β?γ=b，且a∥b，则α∥γ]；②若[a，b]相交，且都在[α，β]外，[a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β]；③若[α⊥β，α?β=a，b?β，a⊥b，则b⊥α]；④若[a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α]. 其中正确命题的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 已知几何体的正视图是一个面积为[2π]的半圆，俯视图是正三角形，那么这个几何体的表面积和体积分别为（ ）
[正视图][侧视图][俯视图]
A. [6π和433π] B. [6π+43和833π]
C. [6π+43和433π] D. [4π+3和433π]
5. 已知三棱锥[S-ABC]的四个顶点都在半径为1的球面上，底面[ABC]是正三角形，[SA=SB=SC]，且平面[ABC]过球心[O]，则三棱锥[S-ABC]的体积是（ ）
A. [334] B. [33] C. [34] D. [312]
[ ]6. 如图，正三棱锥[P-ABC]中，侧棱[PA，PB，PC]的长均为2，[∠APB=30°，E，F]分别是侧棱[PC]，[PA]上的动点，则[ΔBEF]的周长的最小值为（ ）
A. [22] B. 2
C. [8-43] D. [1+23]
7. 正方体[ABCD-A1B1C1D1]中，[CC1]与平面[A1BD]所成角的余弦值为（ ）
A. [23] B. [33] C. [23] D. [63]
8. 将下面的平面图形（每个点都是正三角形的顶点或边的中点）沿虚线折成一个正四面体后，点[M，N，P，Q]共面的是（ ）
A. ①② B. ②③
C. ①④ D. ①③
9.在正三棱柱[ABC-A1B1C1]中，若[AB=2，][AA1=1]，则点[A]到平面[A1BC]的距离为（ ）
A. [32] B. [22] C. [3] D. [2]
[ ]10. 如图，正方体[AC1]的棱长为1，过点[A]作平面[A1BD]的垂线，垂足为点[H]，则以下命题中，错误的命题是（ ）
A. 点[H]是[ΔA1BD]的垂心
B. [AH]的延长线经过点[C1]
C. [AH]垂直于平面[CB1D1]
D. 直线[AH]和[BB1]所成的角为[45°]
二、填空题（每小题4分，共16分）
11. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .
[6] [2][2] [3][5] [2][1][1] [正（主）视图][侧（左）视图][俯视图]
12. 在棱长为1的正方体[AC1]中，[E]为[AB]的中点，点[P]为侧面[BB1C1C]内一动点（含边界），若动点[P]始终满足[PE⊥BD1]，则动点[P]的轨迹的长度为 .
[ ] 13. 如图所示，正方体[ABCD-A1B1C1D1的棱长为6，]则以正方体[ABCD-A1B1C1D1]的中心[O]为顶点，以平面[AB1D1]截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为 .
14. 如图，以等腰直角三角形[ABC]斜边[BC]上的高[AD]为折痕，把[ΔABD]和[ΔACD]折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： ①[BD⊥AC]； ②[ΔBAC]是等腰三角形； ③三棱锥[D-ABC]是正三棱锥； ④平面[ADC⊥平面ABC]. 其中正确的是 .
三、解答题（15、16题各10分，17、18题各12分，共44分）
15.如图，在四棱锥[P-ABCD]中，[ABCD]为平行四边形，且[BC⊥]平面[PAB]，[PA⊥AB]，[M]为[PB]的中点，[PA=AD=2]，[AB=1].
（1）求证：[PD∥]平面[AMC]；
（2）求三棱锥[A-MBC]的高.
16.如图，菱形[ABCD]的边长为6，[∠BAD=60°]，[AC?BD=O]，将菱形[ABCD]沿对角线[AC]折起，得到三棱锥[B-ACD]，点[M]是棱[BC]的中点，[DM=32].
（1）求证： [OM∥]平面[ABD]；
（2）求三棱锥[M-ABD]的体积.
17.如图，[AB]为圆[O]的直径，点[E]，[F]在圆[O]上，[AB∥EF]，矩形[ABCD]的边[BC]垂直于圆[O]所在的平面，且[AB=2]，[AD=EF=1].
（1）求证：[AF⊥]平面[CBF]；
（2）设[FC]的中点为[M]，求证：[OM∥]平面[DAF]；
（3）求三棱锥[F-ABC]的体积.
18.如图，[ABCDEF-][A1B1C1D1E1F1]是底面半径为1的圆柱的内接正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面），过[FB]作圆柱的截面交下底面于[C1E1]，已知[FC1=13].
（1）证明：四边形[BFE1C1]是平行四边形；
（2）证明：[FB⊥CB1]；
（3）求三棱锥[A-A1BF]的体积.