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复数中关于求表示复数的点的轨迹的问题,简单的根据复数的几何意义及向量表示,由他再复平面内的方程可知其轨迹如:满足|z|=4的点Z的轨迹是以原点为圆心,4为半径的一个院。但有些在复平面的方程比较复杂,就需要化成用实数表示的形式,这与解析几何中求得的曲线方程的形式是一样的。另外,复数中求最值的问题,方法有许多,有时借助解析几何的方法也可简便求出。这种复数与解析几何的联系时如何建立起来的呢?这与解析几研究的对象和复数的几何意义有关。
一 、解析几何的研究对象和复数的几何意义。
在平面解析几何里,是在坐标系的基础上,用坐标表示点,用方程表示曲线(包括直线),通过研究方程的特征间接的来研究曲线的性质。因此,解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科。
而在复数中,我们又建立了复数集c与平面的点集,复平面内所有以原点0为起点的向量所成的几何的一一对应关系。
图1 图2
为此,常把复数Z=x+yi说成点Z活向量OZ,这是复数的几何意义。
有了这种对应,就产生的数于形(点或向量)的联系。同样可以用坐标(x,y)表示复数Z=x+yi,用方程f(x,y)=0表示复数对应的点的轨迹,从而研究其性质,解决求最值的问题。
二、 通过例题看他们的联系
1.求表示复数的点的轨迹方程.
图3
从例一.例二还可以总结出求表示复数的点的轨迹方程的方法与步骤:
1-设复数Z=x+yi代入Z满足的条件f(x)=0中,化成用实数x,y表示的的方程g(x,y)=0;
2-将Z=x+yi代入Z满足的条件f(Z)=0中化成用实数x,y表示的方程g(x,y)=0;
3-如果g(x,y)=0是实系数方程即为所求,如果是虚系数方程,根据复数相等的条件,化为实系数方程。
图5
复数与解析几何的联系甚广,仅就教学中认识较深的两方面总结归纳,作为教学活动中的点滴体会。
一 、解析几何的研究对象和复数的几何意义。
在平面解析几何里,是在坐标系的基础上,用坐标表示点,用方程表示曲线(包括直线),通过研究方程的特征间接的来研究曲线的性质。因此,解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科。
而在复数中,我们又建立了复数集c与平面的点集,复平面内所有以原点0为起点的向量所成的几何的一一对应关系。
图1 图2
为此,常把复数Z=x+yi说成点Z活向量OZ,这是复数的几何意义。
有了这种对应,就产生的数于形(点或向量)的联系。同样可以用坐标(x,y)表示复数Z=x+yi,用方程f(x,y)=0表示复数对应的点的轨迹,从而研究其性质,解决求最值的问题。
二、 通过例题看他们的联系
1.求表示复数的点的轨迹方程.
图3
从例一.例二还可以总结出求表示复数的点的轨迹方程的方法与步骤:
1-设复数Z=x+yi代入Z满足的条件f(x)=0中,化成用实数x,y表示的的方程g(x,y)=0;
2-将Z=x+yi代入Z满足的条件f(Z)=0中化成用实数x,y表示的方程g(x,y)=0;
3-如果g(x,y)=0是实系数方程即为所求,如果是虚系数方程,根据复数相等的条件,化为实系数方程。
图5
复数与解析几何的联系甚广,仅就教学中认识较深的两方面总结归纳,作为教学活动中的点滴体会。