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摘 要：文章对KMV在我国的应用情况进行了研究，设立七种违约点，分别计算出违约距离，最终确立一个最适合我国股市的违约点计算模型。为了提高计算的正确性，在计算股权的市场价值时考虑了非流通股的价值。实证分析表明，ST公司违约距离与非ST公司违约距离差距明显，从而说明KMV模型在我国使用是有效的，并且发现对总资产与流动负债、长期负债之间的回归取得的带截距项的回归方程是最适合我国股市的违约点设置。
关键词：信用风险 KMV模型 违约距离
中图分类号:F830.91 文献标识码:A
文章编号:1004-4914（2010）12-070-03
一、引言
自1980年以来，KMV公司的创立者发展改进了Merton（1974）提出的BSM模型，接着又吸收了Hull和White（1995）关于期权定价模型的成果，在1995年正式开发出用于信用风险度量的KMV模型。KMV模型改进了Merton模型的简单资本结构即只有负债和股权的假定，认为资本结构包括到期债务、短期负债、长期负债、可转换债券、优先股、可转换优先股和普通股，使得该假定更加贴近企业营运的实际情况。在违约发生的时间上，KMV改变了Merton模型的“违约只发生在债务到期”的限定，认为只要公司的市场价值小于违约点，那么就可以认定公司违约，而此违约可以发生在债务到期前。换言之，KMV模型把公司价值的股票表达看成是一个永久期权，而非Merton模型认为的有固定到期日的看涨期权。在具体求解方面，KMV更是把Merton模型的利用对数正态性评估违约概率的算法改进为根据实证结果构建从违约距离DD到期望违约率EDF的映射，从而改变了Merton模型低估中等信用质量公司违约概率的做法。此外，KMV模型在计算中还可以涵盖利息和红利因素，而这两者在Merton模型中恰恰是被忽略的（程鹏等,2002;刘宏峰、杨晓光, 2003;汤顺尧、邓兵,2007）。KMV公司通过搜集包括3400家上市公司和40000家非上市公司自1973年以来的资料，建立了庞大的企业信用资料数据库，进而求解公司资产价值和公司资产价值波动率，得出从违约距离DD（Distance to Default）到预期违约率EDF的映射关系。由于我国的股票市场存在着非流通股，是一个新兴加转轨的市场，上市公司的信用状况、违约情况与资本市场发展比较完善的国家有所不同。KMV公司研究提出，违约发生最频繁的分界点在公司价值大约等于流动负债加50%的长期负债。本文试图通过我国上市公司的财务数据，在计算股权市场价值时将非流通股的价值因素考虑进去，找出适合我国上市公司信用状况的违约发生最频繁的分界点，进而确立一个适用的违约点计算模型。
二、KMV模型的运用
KMV模型认为，股票价格运动遵循伊藤过程，也就是符合带漂移的几何布朗运动规律：
由式（2）、（4）联立非线性方程组求解出公司资产的市场价值VA和公司资产波动率σA，但公司资产的市场价值和公司资产波动率σA是没有解析解的。本文在求解公司资产的市场价值和公司资产波动率时，采用基于内部映射牛顿法的子空间置信域法。该算法是选取以股权市场价值E0作为公司资产的市场价值VA初值和股权市场价值波动率σE作为公司资产波动率σA的初值进行双重迭代，直到公司资产的市场价值VA和公司资产波动率σA都收敛，最后计算得到的公司资产的市场价值VA和公司资产波动率σA。
对股权市场价值E0要说明的是，我国证券市场发展过程中，形成了较为特殊的上市公司股权结构，上市公司股票被人为分割为上市流通股票和暂不上市流通股票两种。虽然已有很多上市公司完成了股权分置改革，但仍有比较多的上市公司存有非流通股。流通股的价格可以从市场交易数据中直接得到，非流通股没有市场交易价格。笔者主张，以每股净资产计算非流通股的价格。因为，在非流通股不能上市流通的情况下，其交易价格一般以净资产为基础。尤其是在股票市场投机炒作气氛比较浓厚的环境中，以净资产计算的上市公司非流通股的市场价值相对而言比较接近其客观价值。一旦上市公司经营状况变坏，公司信用风险急剧加大时，净资产便是债权人减少损失，维护利益的最后保障。
因此，这部分上市公司的股权市场价值由流通股市场价值和非流通股市场价值两部分组成：
E0=流通股市场价值+非流通股市场价值=流通股股数×流通股价格+非流通股×每股净资产
在企业现实的经营活动中，破产和违约虽有区别，但二者之间有着必然的联系。但是假设公司资产的市场价值低于其总负债的情况下发生违约的条件限定，是不严格的。为此，KMV公司通过大量的实证分析发现，企业违约发生几率最高的临界点位于公司的流动负债加1/2的长期负债处。即：DP=SD+1/2LD
SD为公司短期负债；LD为公司长期负债。
然而，由于目前我国上市公司失信状况比较严重，所以不能以其违约点直接套用。如何在我国股票市场中确定违约点值，从而最大程度地提高模型的适应能力，是必须重点研究的问题。为了考察不同违约点值对违约率识别上市公司信用风险能力的影响，笔者设立七种违约点，分别计算违约距离。1-5种违约点采用赵建卫（2006）的研究方法，根据长期负债等差变化来设定，公式如下:第一种违约点DP1=流动负债；第二种违约点DP2=a流动负债+0.25×长期负债；第三种违约点DP3=流动负债+0.5×长期负债；第四种违约点DP4=流动负债+0.75×长期负债；第五种违约点DP2=a流动负债+b长期负债；第六种违约点DP6=a流动负债+b长期负债；第七种违约点DP7=C+b流动负债+e长期负债。
第六种违约点参数a，b的确定以及第七种违约点参数c、d、e的确定，是根据KMV模型中的违约点是流动负债与长期负债的线性组合的思想，通过对我国股市中的ST公司、非ST公司总资产与流动负债、长期负债的数据，进行多元线性回归取得。由于DP6的回归方程中没有截距项，为了对比，DP7在总资产与流动负债、长期负债之间的回归方程中加了截距项。而对上市公司股权市场价值波动率σE计算，本文采用历史波动率法估计上市公司股权市场价值未来一年的波动率。所谓历史波动率法，就是用上市公司前一年的股票价格波动率来估计其未来一年的价格波动率。假设上市公司股票价格满足对数正态分布，使用对数价格变化来计算股票的日回报。设Pt为某股票在时间t的复权处理后的价格，则该股票的对数价格变化为：
KMV公司在计算违约率之前，采用了违约距离DD作为计算最终信用风险的中介变量。当资产市场价值VA低于违约点DP的时候，公司就会发生违约。发生违约的概率就是资产价值低于违约点的累积概率，违约距离指的是一年后资产的未来预期价值E和违约点之间的距离相对于未来资产收益的标准差的倍数。其计算公式如下：
三、KMV模型对我国上市公司的实证分析
为了所取样本具有普适性，本文分别从我国上市公司的综合类，信息技术类，电子、生物医药类，机器设备、仪表类行业中选取2008年32家被ST处理的上市公司和规模相近的32家非ST公司作为研究对象。同时选取了各家上市公司2008年1月至2008年12月底每个交易日的股票复权价，而非流通股/受限流通股数和流通股数、每股净资产由上市公司2008年终财务报表得到，总资产、流动负债、长期负债财务数据来源于自各家上市公司2001年至2008年的每年年终财务报表，数据来自CCER经济金融研究数据库（http://www.ccerdata.com/）。依据KMV模型的算法，使用matlab7.0计算软件编写程序（其中总资产与流动负债、长期负债之间的回归，用Eviews5.0软件），以各家上市公司在2008年最后一天的股票价格、2008年终财务报表得到的非流通股/受限流通股数和流通股数、每股净资产，计算出上市公司的股权市场价值E0，再以各家上市公司2004年1月至2008年12月底每个交易日的股票复权价，计算出上市公司股权市场价值波动率σE；进而得到ST公司的违约距离DD见表1、非ST公司的违约距离DD见表2。
用均值/标准差比较方法对ST公司与非ST公司的差异作检验，得到七种ST公司与非ST公司的违约距离均值，见表3。
我们把ST公司与非ST公司的七种违约距离均值画成图，见图1。
显而易见，ST公司总体与非ST公司总体的七种违约距离均有明显的差别。而且当违约点设置为DP7时，ST公司总体与非ST公司总体的违约距离均值最大。这说明，当违约点的回归方程中加入截距项，ST公司与非ST公司的违约距离差异和违约概率差异最为明显，KMV模型最有效。
通过以上均值/标准差比较方法,可以知道ST公司违约距离与非ST公司违约距离差距明显，KMV模型是有效的，并且发现带截距项的回归方程的DP7是最适合中国情况的违约点设置，这与KMV公司提出的违约点设置在公司的流动负债加1/2的长期负债处有着明显的不同。因此，我们应用KMV模型在计算上市公司的违约概率时，应该根据实际情况对违约点的设置进行修改，以求计算出的违约概率与我国上市公司的信用实际状况相吻合。
参考文献：
1.Merton, R.C. On the pricing of Corporate Debt:The Risk Structure of Interest Rates. Journal of Finance, 1974
2.Hull John, White Alan. The Impact of Default Risk on the Prices of Options and Other Derivative Securities. Journal of Baking and Finance,1995
3.KMV Corporation.KMV and Credit Metrics.San Francisco, KMV Corporation,1997
4.程鹏等.信用风险度量和管理方法研究.管理工程学报,2002（1）
5.刘宏峰等.信用衍生产品的类型及用途.管理评论,2003（5）
6.汤顺尧等.基于扩展的KMV方法的短期融资券信用溢价分析.武汉金融,2007（8）
7.赵建卫.基于KMV模型的我国上市公司信用风险度量的实证研究.东北财经大学硕士学位论文,2006
(作者单位：浙江财经学院 浙江杭州 310018）（责编：贾伟）
关键词：信用风险 KMV模型 违约距离
中图分类号:F830.91 文献标识码:A
文章编号:1004-4914（2010）12-070-03
一、引言
自1980年以来，KMV公司的创立者发展改进了Merton（1974）提出的BSM模型，接着又吸收了Hull和White（1995）关于期权定价模型的成果，在1995年正式开发出用于信用风险度量的KMV模型。KMV模型改进了Merton模型的简单资本结构即只有负债和股权的假定，认为资本结构包括到期债务、短期负债、长期负债、可转换债券、优先股、可转换优先股和普通股，使得该假定更加贴近企业营运的实际情况。在违约发生的时间上，KMV改变了Merton模型的“违约只发生在债务到期”的限定，认为只要公司的市场价值小于违约点，那么就可以认定公司违约，而此违约可以发生在债务到期前。换言之，KMV模型把公司价值的股票表达看成是一个永久期权，而非Merton模型认为的有固定到期日的看涨期权。在具体求解方面，KMV更是把Merton模型的利用对数正态性评估违约概率的算法改进为根据实证结果构建从违约距离DD到期望违约率EDF的映射，从而改变了Merton模型低估中等信用质量公司违约概率的做法。此外，KMV模型在计算中还可以涵盖利息和红利因素，而这两者在Merton模型中恰恰是被忽略的（程鹏等,2002;刘宏峰、杨晓光, 2003;汤顺尧、邓兵,2007）。KMV公司通过搜集包括3400家上市公司和40000家非上市公司自1973年以来的资料，建立了庞大的企业信用资料数据库，进而求解公司资产价值和公司资产价值波动率，得出从违约距离DD（Distance to Default）到预期违约率EDF的映射关系。由于我国的股票市场存在着非流通股，是一个新兴加转轨的市场，上市公司的信用状况、违约情况与资本市场发展比较完善的国家有所不同。KMV公司研究提出，违约发生最频繁的分界点在公司价值大约等于流动负债加50%的长期负债。本文试图通过我国上市公司的财务数据，在计算股权市场价值时将非流通股的价值因素考虑进去，找出适合我国上市公司信用状况的违约发生最频繁的分界点，进而确立一个适用的违约点计算模型。
二、KMV模型的运用
KMV模型认为，股票价格运动遵循伊藤过程，也就是符合带漂移的几何布朗运动规律：
由式（2）、（4）联立非线性方程组求解出公司资产的市场价值VA和公司资产波动率σA，但公司资产的市场价值和公司资产波动率σA是没有解析解的。本文在求解公司资产的市场价值和公司资产波动率时，采用基于内部映射牛顿法的子空间置信域法。该算法是选取以股权市场价值E0作为公司资产的市场价值VA初值和股权市场价值波动率σE作为公司资产波动率σA的初值进行双重迭代，直到公司资产的市场价值VA和公司资产波动率σA都收敛，最后计算得到的公司资产的市场价值VA和公司资产波动率σA。
对股权市场价值E0要说明的是，我国证券市场发展过程中，形成了较为特殊的上市公司股权结构，上市公司股票被人为分割为上市流通股票和暂不上市流通股票两种。虽然已有很多上市公司完成了股权分置改革，但仍有比较多的上市公司存有非流通股。流通股的价格可以从市场交易数据中直接得到，非流通股没有市场交易价格。笔者主张，以每股净资产计算非流通股的价格。因为，在非流通股不能上市流通的情况下，其交易价格一般以净资产为基础。尤其是在股票市场投机炒作气氛比较浓厚的环境中，以净资产计算的上市公司非流通股的市场价值相对而言比较接近其客观价值。一旦上市公司经营状况变坏，公司信用风险急剧加大时，净资产便是债权人减少损失，维护利益的最后保障。
因此，这部分上市公司的股权市场价值由流通股市场价值和非流通股市场价值两部分组成：
E0=流通股市场价值+非流通股市场价值=流通股股数×流通股价格+非流通股×每股净资产
在企业现实的经营活动中，破产和违约虽有区别，但二者之间有着必然的联系。但是假设公司资产的市场价值低于其总负债的情况下发生违约的条件限定，是不严格的。为此，KMV公司通过大量的实证分析发现，企业违约发生几率最高的临界点位于公司的流动负债加1/2的长期负债处。即：DP=SD+1/2LD
SD为公司短期负债；LD为公司长期负债。
然而，由于目前我国上市公司失信状况比较严重，所以不能以其违约点直接套用。如何在我国股票市场中确定违约点值，从而最大程度地提高模型的适应能力，是必须重点研究的问题。为了考察不同违约点值对违约率识别上市公司信用风险能力的影响，笔者设立七种违约点，分别计算违约距离。1-5种违约点采用赵建卫（2006）的研究方法，根据长期负债等差变化来设定，公式如下:第一种违约点DP1=流动负债；第二种违约点DP2=a流动负债+0.25×长期负债；第三种违约点DP3=流动负债+0.5×长期负债；第四种违约点DP4=流动负债+0.75×长期负债；第五种违约点DP2=a流动负债+b长期负债；第六种违约点DP6=a流动负债+b长期负债；第七种违约点DP7=C+b流动负债+e长期负债。
第六种违约点参数a，b的确定以及第七种违约点参数c、d、e的确定，是根据KMV模型中的违约点是流动负债与长期负债的线性组合的思想，通过对我国股市中的ST公司、非ST公司总资产与流动负债、长期负债的数据，进行多元线性回归取得。由于DP6的回归方程中没有截距项，为了对比，DP7在总资产与流动负债、长期负债之间的回归方程中加了截距项。而对上市公司股权市场价值波动率σE计算，本文采用历史波动率法估计上市公司股权市场价值未来一年的波动率。所谓历史波动率法，就是用上市公司前一年的股票价格波动率来估计其未来一年的价格波动率。假设上市公司股票价格满足对数正态分布，使用对数价格变化来计算股票的日回报。设Pt为某股票在时间t的复权处理后的价格，则该股票的对数价格变化为：
KMV公司在计算违约率之前，采用了违约距离DD作为计算最终信用风险的中介变量。当资产市场价值VA低于违约点DP的时候，公司就会发生违约。发生违约的概率就是资产价值低于违约点的累积概率，违约距离指的是一年后资产的未来预期价值E和违约点之间的距离相对于未来资产收益的标准差的倍数。其计算公式如下：
三、KMV模型对我国上市公司的实证分析
为了所取样本具有普适性，本文分别从我国上市公司的综合类，信息技术类，电子、生物医药类，机器设备、仪表类行业中选取2008年32家被ST处理的上市公司和规模相近的32家非ST公司作为研究对象。同时选取了各家上市公司2008年1月至2008年12月底每个交易日的股票复权价，而非流通股/受限流通股数和流通股数、每股净资产由上市公司2008年终财务报表得到，总资产、流动负债、长期负债财务数据来源于自各家上市公司2001年至2008年的每年年终财务报表，数据来自CCER经济金融研究数据库（http://www.ccerdata.com/）。依据KMV模型的算法，使用matlab7.0计算软件编写程序（其中总资产与流动负债、长期负债之间的回归，用Eviews5.0软件），以各家上市公司在2008年最后一天的股票价格、2008年终财务报表得到的非流通股/受限流通股数和流通股数、每股净资产，计算出上市公司的股权市场价值E0，再以各家上市公司2004年1月至2008年12月底每个交易日的股票复权价，计算出上市公司股权市场价值波动率σE；进而得到ST公司的违约距离DD见表1、非ST公司的违约距离DD见表2。
用均值/标准差比较方法对ST公司与非ST公司的差异作检验，得到七种ST公司与非ST公司的违约距离均值，见表3。
我们把ST公司与非ST公司的七种违约距离均值画成图，见图1。
显而易见，ST公司总体与非ST公司总体的七种违约距离均有明显的差别。而且当违约点设置为DP7时，ST公司总体与非ST公司总体的违约距离均值最大。这说明，当违约点的回归方程中加入截距项，ST公司与非ST公司的违约距离差异和违约概率差异最为明显，KMV模型最有效。
通过以上均值/标准差比较方法,可以知道ST公司违约距离与非ST公司违约距离差距明显，KMV模型是有效的，并且发现带截距项的回归方程的DP7是最适合中国情况的违约点设置，这与KMV公司提出的违约点设置在公司的流动负债加1/2的长期负债处有着明显的不同。因此，我们应用KMV模型在计算上市公司的违约概率时，应该根据实际情况对违约点的设置进行修改，以求计算出的违约概率与我国上市公司的信用实际状况相吻合。
参考文献：
1.Merton, R.C. On the pricing of Corporate Debt:The Risk Structure of Interest Rates. Journal of Finance, 1974
2.Hull John, White Alan. The Impact of Default Risk on the Prices of Options and Other Derivative Securities. Journal of Baking and Finance,1995
3.KMV Corporation.KMV and Credit Metrics.San Francisco, KMV Corporation,1997
4.程鹏等.信用风险度量和管理方法研究.管理工程学报,2002（1）
5.刘宏峰等.信用衍生产品的类型及用途.管理评论,2003（5）
6.汤顺尧等.基于扩展的KMV方法的短期融资券信用溢价分析.武汉金融,2007（8）
7.赵建卫.基于KMV模型的我国上市公司信用风险度量的实证研究.东北财经大学硕士学位论文,2006
(作者单位：浙江财经学院 浙江杭州 310018）（责编：贾伟）