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数学思想是数学的灵魂,是解决数学问题的金钥匙,灵活运用各种数学思想是提高解题能力的根本所在,
一、数形结合思想
将不等式组中各个不等式的解集在同一数轴上表示出来,可以清楚明了地观察出不等式组中各个不等式的解集的内在联系,较容易找出它们的公共部分,这是数形结合思想的体现。
二、方程思想
从表面上看,不等式与等式应该是水火不相容的,但实质上,它们有许多相似与相通之处,所以借助方程可以解决许多不等式问题。
三、分类讨论思想
在解答一些数学问题时,有时需要按某一标准把问题分成若干情况,分别加以研究并逐一解答,从而得到清楚完整的结果,这就是分类讨论思想。
对含参数的不等式,往往要对参数进行分类讨论。
解析:一般解法是先求出X.Y(用含有K的代数式表示),进而得到x-y,再利用一l 在给定不等式中含有字母且字母没有条件限制时,可利用字母取特殊值的结果代表字母在一般情况下的结果,这种解决问题的思想就是特殊值思想,这种思想多用于选择题,
例5对于数a,下列式子一定成立的是(
),
解析:由于a的取值范围没有给定,故可采用特殊值思想确定答案,令a=O,代入上述四个选项中进行检验,即可选出正确答案C,
一、数形结合思想
将不等式组中各个不等式的解集在同一数轴上表示出来,可以清楚明了地观察出不等式组中各个不等式的解集的内在联系,较容易找出它们的公共部分,这是数形结合思想的体现。
二、方程思想
从表面上看,不等式与等式应该是水火不相容的,但实质上,它们有许多相似与相通之处,所以借助方程可以解决许多不等式问题。
三、分类讨论思想
在解答一些数学问题时,有时需要按某一标准把问题分成若干情况,分别加以研究并逐一解答,从而得到清楚完整的结果,这就是分类讨论思想。
对含参数的不等式,往往要对参数进行分类讨论。
解析:一般解法是先求出X.Y(用含有K的代数式表示),进而得到x-y,再利用一l
例5对于数a,下列式子一定成立的是(
),
解析:由于a的取值范围没有给定,故可采用特殊值思想确定答案,令a=O,代入上述四个选项中进行检验,即可选出正确答案C,