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[摘 要]列方程解应用题的主要思路就是分析与综合。学生从学习简单应用题开始就应该加强分析与综合问题的训练。
[关键词]思路训练列方程技巧
应用题教学一直是小学数学教研的热门话题,以下就改进应用题教学应注意的问题谈点想法,供老师们研究参考。
学生掌握了解题思路,就抓住了解题的核心,因此在应用题的教学过程中,要紧紧抓住解题思路的分析。
最基本的解题思路是分析与综合。分析是从问题出发,追溯到已知条件;综合是从已知条件出发,逐步推出所求问题。综合分析的过程与解答的过程方向一致,小学生容易掌握,所以先教学综合思路,再教学分析思路,最后二者综合运用。在应用题中,条件是综合的基础,问题是分析的依据。因此,从学生学简单应用题开始,就要加强这方面的训练。要求学生看到两个条件,就能马上想到解决这个问题需要的两个条件。如看到“草地上有5只白羊,三只黑羊。”就能想到可以提出下列问题:“一共有多少只羊,白羊比黑羊多几只?黑羊比白羊少几只?”反过来,看到以上问题,就能想到解决这个问题所需要哪两个条件。学习两步计算的应用题时,开始要学会解题的综合思路:“知道了什么和什么,可以求什么”,然后要学会解题的分析思路“要求出什么先要求出什么”。在解答三步计算的应用题时,也要重点训练分析思路,有时将两种思路协同运用,既从问题想到条件,又从条件想到问题。
到高年级除用分析和综合的思路来分析数量关系外,还要用假设、对应、转化等解题思路。例如解答分数、百分数和正反比例应用题,一般要用对应思路;列方程解应用题要用假设思路;解按比例分配问题要用转化思路等等。
解题思路要通过例题的教学使学生理解,再通过练习题进行训练,使学生掌握并会应用。因此,对应用题要进行适当的变式,让学生在变式解题中训练思路。其做法有:补充条件,补充问题。还有一题多变和一题多解也是训练思路的好方法。
在具体的教学实践中,我是这样做的:
(1)寻找数量关系:每一个应用题都是由若干个数量组成的,有的是已知量,有的是未知量。对学生进行列方程解应用题的思路训练实际上就是应用题中的数量研究。因此分析一个应用题应先从找数量开始。例如:一个车间一月份加工224个零件,二月份比一月份多加工20%,二月份加工零件多少个?读题后,要训练学生找出题目中的数量是:一月份加工的个数、和一月份同样多的个数、比一月份多的个数、二月份加工的零件数,当学生能很快找出一个题目内部的数量时,就为寻找列方程解应用题的等量关系架设了桥梁。
(2)找出等量关系:列方程解应用题的关键在于找出应用题的等量关系。而要想找准应用题的等量关系,首先必须明确何为相等的量,因此训练学生找出等量关系,是形成良好解题思路、正确列方程解题的基础。例如,可先训练学生用下列各数量来说明等量关系:
男生人数男生人数+女生人数=全班人数
女生人数全班人数-男生人数=女生人数
全班人数全班人数-女生人数=男生人数
通过这些基本训练使学生对相关联的量之间的等量关系有一个清楚的认识。只要出现几个相关联的量,学生很快就能说出各种等量关系式,这就为形成列方程解应用题的思路做好了铺垫。
(3)根据等量关系列方程:列方程就是把题目中所对应的数填入等量关系式中,未知数用x表示。这样有上述(1)、(2)两个方面的训练作基础,一个应用题的方程式学生就可以轻松的列出来了。如上例,学生找到了一月份要加工的个数、和一月份同样多的个数、比一月份多的个数、二月份加工的个数就可以利用以上综合与分析的方法把相关联的量写出等量关系:
在解题时,要鼓励学生根据具体情况,选用简便解法,并注意处理好以下几点:
(1)正确处理直观与抽象的关系。在解应用题时,如果一时找不到分析思路,可以通过直观演示法实际操作,在直观提示下看清数量的变化过程,使解答应用题具有形象具体的支柱。如果学生抽象的分析数量关系有困难,可以提示学生根据题意转化为线段图,作为抽象分析应用题的过渡阶段。但如果学生已能抽象出数量关系和解题思路,就不要再操作或画图了。
(2)正确处理发散思维与收敛思维的关系。发散思维与收敛思维是问题求解过程中的两种不同思维方式。发散思维就是从不同的角度认识事务。如一题多解,一体多变等都属于发散思维。当条件十分充分,可以取得一种唯一的答案时,起决定作用的就是收敛思维训练。这种训练可以使学生掌握解答应用题的一般规律。在掌握基本规律的基础上进行发散思维训练,可以开阔他们的视野,激发学生的创造热情。如在解答应用题时可以先发散,让学生讲出不同的解法,即使解法错误也要让学生讲出来,这样可以激发学生动脑思考,鼓励学生探索和创新。在发散的基础上进行收敛,比较各种解法,找出比较简便的解法。
[关键词]思路训练列方程技巧
应用题教学一直是小学数学教研的热门话题,以下就改进应用题教学应注意的问题谈点想法,供老师们研究参考。
学生掌握了解题思路,就抓住了解题的核心,因此在应用题的教学过程中,要紧紧抓住解题思路的分析。
最基本的解题思路是分析与综合。分析是从问题出发,追溯到已知条件;综合是从已知条件出发,逐步推出所求问题。综合分析的过程与解答的过程方向一致,小学生容易掌握,所以先教学综合思路,再教学分析思路,最后二者综合运用。在应用题中,条件是综合的基础,问题是分析的依据。因此,从学生学简单应用题开始,就要加强这方面的训练。要求学生看到两个条件,就能马上想到解决这个问题需要的两个条件。如看到“草地上有5只白羊,三只黑羊。”就能想到可以提出下列问题:“一共有多少只羊,白羊比黑羊多几只?黑羊比白羊少几只?”反过来,看到以上问题,就能想到解决这个问题所需要哪两个条件。学习两步计算的应用题时,开始要学会解题的综合思路:“知道了什么和什么,可以求什么”,然后要学会解题的分析思路“要求出什么先要求出什么”。在解答三步计算的应用题时,也要重点训练分析思路,有时将两种思路协同运用,既从问题想到条件,又从条件想到问题。
到高年级除用分析和综合的思路来分析数量关系外,还要用假设、对应、转化等解题思路。例如解答分数、百分数和正反比例应用题,一般要用对应思路;列方程解应用题要用假设思路;解按比例分配问题要用转化思路等等。
解题思路要通过例题的教学使学生理解,再通过练习题进行训练,使学生掌握并会应用。因此,对应用题要进行适当的变式,让学生在变式解题中训练思路。其做法有:补充条件,补充问题。还有一题多变和一题多解也是训练思路的好方法。
在具体的教学实践中,我是这样做的:
(1)寻找数量关系:每一个应用题都是由若干个数量组成的,有的是已知量,有的是未知量。对学生进行列方程解应用题的思路训练实际上就是应用题中的数量研究。因此分析一个应用题应先从找数量开始。例如:一个车间一月份加工224个零件,二月份比一月份多加工20%,二月份加工零件多少个?读题后,要训练学生找出题目中的数量是:一月份加工的个数、和一月份同样多的个数、比一月份多的个数、二月份加工的零件数,当学生能很快找出一个题目内部的数量时,就为寻找列方程解应用题的等量关系架设了桥梁。
(2)找出等量关系:列方程解应用题的关键在于找出应用题的等量关系。而要想找准应用题的等量关系,首先必须明确何为相等的量,因此训练学生找出等量关系,是形成良好解题思路、正确列方程解题的基础。例如,可先训练学生用下列各数量来说明等量关系:
男生人数男生人数+女生人数=全班人数
女生人数全班人数-男生人数=女生人数
全班人数全班人数-女生人数=男生人数
通过这些基本训练使学生对相关联的量之间的等量关系有一个清楚的认识。只要出现几个相关联的量,学生很快就能说出各种等量关系式,这就为形成列方程解应用题的思路做好了铺垫。
(3)根据等量关系列方程:列方程就是把题目中所对应的数填入等量关系式中,未知数用x表示。这样有上述(1)、(2)两个方面的训练作基础,一个应用题的方程式学生就可以轻松的列出来了。如上例,学生找到了一月份要加工的个数、和一月份同样多的个数、比一月份多的个数、二月份加工的个数就可以利用以上综合与分析的方法把相关联的量写出等量关系:
在解题时,要鼓励学生根据具体情况,选用简便解法,并注意处理好以下几点:
(1)正确处理直观与抽象的关系。在解应用题时,如果一时找不到分析思路,可以通过直观演示法实际操作,在直观提示下看清数量的变化过程,使解答应用题具有形象具体的支柱。如果学生抽象的分析数量关系有困难,可以提示学生根据题意转化为线段图,作为抽象分析应用题的过渡阶段。但如果学生已能抽象出数量关系和解题思路,就不要再操作或画图了。
(2)正确处理发散思维与收敛思维的关系。发散思维与收敛思维是问题求解过程中的两种不同思维方式。发散思维就是从不同的角度认识事务。如一题多解,一体多变等都属于发散思维。当条件十分充分,可以取得一种唯一的答案时,起决定作用的就是收敛思维训练。这种训练可以使学生掌握解答应用题的一般规律。在掌握基本规律的基础上进行发散思维训练,可以开阔他们的视野,激发学生的创造热情。如在解答应用题时可以先发散,让学生讲出不同的解法,即使解法错误也要让学生讲出来,这样可以激发学生动脑思考,鼓励学生探索和创新。在发散的基础上进行收敛,比较各种解法,找出比较简便的解法。