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给出了Sobolev空间W1H^2（D）的一个直和分解,研究了Dirichlet空间D-H上Toeplitz算子的（半）交换性,得到了一个充要条件。给出了交换算子TφTψ-TψTφ及半交换算子TφTψ-Tψφ有有限秩的一个充要条件,证明了Dirichlet空间D-H上Toeplitz算子为紧算子当且仅当它是零算子。