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课堂教学应该站在多角度和多元化的立场上，看待问题应当从多角度入手，处理问题的方式也更应多样化，从而提高学生分析问题的能力和汲取知识的涵养；对于物理知识的把握应该多元化，而不是单一的思维定势，我们需要接收更多元化的知识、不断开阔自身的视野，方能应对复杂多变的世界。教师培养学生的创新性，对学生的思维拓展可以从习题的一题多解开始，站在不同的角度，采取不同的方式，选用不同的知识去思[JP3]考、处理和理解，往往会碰撞出别样的火花，产生意想不到的效果。[JP]
本文介绍2011年湖州市第九届诺贝尔杯九年级科学竞赛试题卷中的第22题，笔者根据自身经验，分享了这道习题的三种解法，以提供大家参考。
例题在图1甲所示的电路中，电源电压保持不变。将滑动变阻器R的滑片P由a端移到b端，电压表V1、V2的示数与电流表A示数的变化关系图线如图1乙所示。根据图线可以知道，滑动变阻器R的最大阻值为[CD#3]Ω，定值电阻R2的阻值为[CD#3]Ω。
[TP5CW97。TIF，BP#]
1常规法——巧用U-I图线关系，用部分电路欧姆定律求解
[TP5CW98。TIF，Y#]
U-I图线Ⅰ表示R1两端的电压与电流的变化关系，U-I图线Ⅱ表示RP两端的电压与电流的变化关系。
当滑动变阻器R的P端滑至b端时，滑动变阻器R被短路，由U-I图线Ⅰ中的A点可知
I= 1 A，U1=4 V，
由部分电路欧姆定律I=U/R，可得R1=4 Ω。
U=I（R1 R2），
即U=1 A×（4 Ω R2）[JY]（1）
B点是U-I图线Ⅰ和Ⅱ的交叉点，当I=0。6 A时，
RP=R1=4 Ω，
U=I（R1 R2 RP），
即0。6 A×（4 Ω 4 Ω R2）[JY]（2）
结合（1）式和（2）式可得U=6 V，R2=2 Ω。
当滑动变阻器R的P端滑至a端时，RP达到最大，由C点可知I=0。4 A，
U=0。4 A×（4 Ω 4 Ω RPmax）[JY]（3）
RPmax=9 Ω。
2数形结合法——巧用三角形之比例关系求解
[TP5CW99。TIF，BP#]
需要注意的是图线Ⅰ明显形同正比例函数图像，图线Ⅱ明显形同一次函数图像，那么在求解B点坐标的过程中，为什么用的是三角形之比例关系，而不用一次函数的性质呢？因为函数图像坐标的x轴和y轴每一小格代表的距离大小是相等的，而如图U-I图线的U轴和I轴的每一小格代表的大小是不等的，故不能按照函数关系式来求解，若想根据函数关系式求解，必须将图2的U-I图线做相应的转化，使其U轴和I轴的每一小格代表的大小要相等。
所以在△ABC中，满足[SX（]AE[]AC[SX）]=[SX（]DE[]BC[SX）]，即BC=[SX（]AC·DE[]AE[SX）]=3。6。
在U-I图线中，B点的横坐标I=0。4 A，纵坐标U=3。6 V，则B点对应的电阻R=9 Ω，该电阻表示的含义是滑动变阻器R的最大阻值RPmax=9 Ω。
R2可由方法1中的（1）式和（2）式联立求得。
3等效法——引入电源电动势和内阻的概念，用闭合电路欧姆定律求解
闭合电路欧姆定律告诉我们，I=[SX（]E[]R r[SX）]，其变式有E=I（R r）=U Ir，首先将电路图4甲等效转化成电路图4乙，引入电源电动势r=R1 R2和内阻r，内阻r=R1 R2，电压表V1拆除，保留电压表V2，其U-I图线如图5中的图线Ⅱ所示，保留图线Ⅰ可辅助求得R1=4 Ω。
[TP5CW100。TIF，BP#]
[TP5CW101。TIF，Y#]
为了求解电源电动势E，可将图线Ⅱ中的线段延长，交纵轴于a点，横轴交于b点，因为短路时I=0，此时电源两端的电压就等于电源电动势的大小，即Ua=E=6 V。
设∠abO用α表示，b点表示路端电压U=0，此时电路出现短路现象，短路电流用Ib表示，因此满足关系式
r=R1 R2=[SX（]E[]Ib[SX）]=tanα，
即r=R1 R2=6 V，（R1=4 Ω）
易得R2=2 Ω。
RPmax=9 Ω可结合解法1中的（3）式求得。
本文介绍2011年湖州市第九届诺贝尔杯九年级科学竞赛试题卷中的第22题，笔者根据自身经验，分享了这道习题的三种解法，以提供大家参考。
例题在图1甲所示的电路中，电源电压保持不变。将滑动变阻器R的滑片P由a端移到b端，电压表V1、V2的示数与电流表A示数的变化关系图线如图1乙所示。根据图线可以知道，滑动变阻器R的最大阻值为[CD#3]Ω，定值电阻R2的阻值为[CD#3]Ω。
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1常规法——巧用U-I图线关系，用部分电路欧姆定律求解
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U-I图线Ⅰ表示R1两端的电压与电流的变化关系，U-I图线Ⅱ表示RP两端的电压与电流的变化关系。
当滑动变阻器R的P端滑至b端时，滑动变阻器R被短路，由U-I图线Ⅰ中的A点可知
I= 1 A，U1=4 V，
由部分电路欧姆定律I=U/R，可得R1=4 Ω。
U=I（R1 R2），
即U=1 A×（4 Ω R2）[JY]（1）
B点是U-I图线Ⅰ和Ⅱ的交叉点，当I=0。6 A时，
RP=R1=4 Ω，
U=I（R1 R2 RP），
即0。6 A×（4 Ω 4 Ω R2）[JY]（2）
结合（1）式和（2）式可得U=6 V，R2=2 Ω。
当滑动变阻器R的P端滑至a端时，RP达到最大，由C点可知I=0。4 A，
U=0。4 A×（4 Ω 4 Ω RPmax）[JY]（3）
RPmax=9 Ω。
2数形结合法——巧用三角形之比例关系求解
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需要注意的是图线Ⅰ明显形同正比例函数图像，图线Ⅱ明显形同一次函数图像，那么在求解B点坐标的过程中，为什么用的是三角形之比例关系，而不用一次函数的性质呢？因为函数图像坐标的x轴和y轴每一小格代表的距离大小是相等的，而如图U-I图线的U轴和I轴的每一小格代表的大小是不等的，故不能按照函数关系式来求解，若想根据函数关系式求解，必须将图2的U-I图线做相应的转化，使其U轴和I轴的每一小格代表的大小要相等。
所以在△ABC中，满足[SX（]AE[]AC[SX）]=[SX（]DE[]BC[SX）]，即BC=[SX（]AC·DE[]AE[SX）]=3。6。
在U-I图线中，B点的横坐标I=0。4 A，纵坐标U=3。6 V，则B点对应的电阻R=9 Ω，该电阻表示的含义是滑动变阻器R的最大阻值RPmax=9 Ω。
R2可由方法1中的（1）式和（2）式联立求得。
3等效法——引入电源电动势和内阻的概念，用闭合电路欧姆定律求解
闭合电路欧姆定律告诉我们，I=[SX（]E[]R r[SX）]，其变式有E=I（R r）=U Ir，首先将电路图4甲等效转化成电路图4乙，引入电源电动势r=R1 R2和内阻r，内阻r=R1 R2，电压表V1拆除，保留电压表V2，其U-I图线如图5中的图线Ⅱ所示，保留图线Ⅰ可辅助求得R1=4 Ω。
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为了求解电源电动势E，可将图线Ⅱ中的线段延长，交纵轴于a点，横轴交于b点，因为短路时I=0，此时电源两端的电压就等于电源电动势的大小，即Ua=E=6 V。
设∠abO用α表示，b点表示路端电压U=0，此时电路出现短路现象，短路电流用Ib表示，因此满足关系式
r=R1 R2=[SX（]E[]Ib[SX）]=tanα，
即r=R1 R2=6 V，（R1=4 Ω）
易得R2=2 Ω。
RPmax=9 Ω可结合解法1中的（3）式求得。