在高中数学中，圆锥曲线是一个比较难的模块，它涉及很多性质，在解题过程中也会涉及解析几何中众多的思想方法。在圆锥曲线的综合问题中有一类对称问题，它要用到解析几何中点关于直线的对称点的求法，本文就来谈谈圆锥曲线中对称问题的解法。
　　例题过点（1，0）的直线l与中心在原点、焦点在x轴上且离心率为22的椭圆C相交于A，B两点，直线y=12x过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称，试求直线l和椭圆C的方程。
　　分析：本题是关于直线与圆锥曲线相交中有关对称的综合问题，要注意点关于直线对称的解法。
　　解：设椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1（a>b>0），显然，直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=k（x-1），代入椭圆方程，整理得：
　　（k2a2+b2）x2-2k2a2x+a2k2-a2b2=0。
　　因为直线l与椭圆C相交于A，B两点，
　　所以Δ=4k4a4-4（a2k2-a2b2）（k2a2+b2）>0，
　　即：k2a2-k2+b2>0。（1）
　　当Δ>0时，设直线l与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），
　　AB的中点为M（x0，y0），
　　则x0=x1+x22=k2a2k2a2+b2，
　　y0=y1+y22=-kb2k2a2+b2。
　　因为M（x0，y0）在直线y=12x上，
　　所以-kb2k2a2+b2=12·k2a2k2a2+b2，
　　即k=-2b2a2。
　　又b2a2=a2-c2a2=1-e2=1-12=12，
　　所以k=-2b2a2=-1。
　　所以直线方程为y=-x+1。
　　又由-2b2a2=-1得a2=2b2，所以椭圆方程为x22b2+y2b2=1，其右焦点为（b，0）。
　　设点（b，0）关于直线y=-x+1的对称点为（x′，y′），
　　则y′x′-b=1，y′2=1-x′+b2x′=1，y′=1-b。
　　由题意可知：點（1，1-b）在椭圆C上。
　　所以1+2（1-b）2=2b2。
　　解得：b2=916，从而a2=98。
　　所以椭圆C的方程为x2+2y2=98，直线l的方程为y=-x+1。
　　点评：本题先设出过定点的直线的点斜式方程，联立椭圆方程，得到一个关于x的一元二次式，由直线与椭圆相交得Δ>0。再由韦达定理求出两根之和、两根之积。最后还要求椭圆右焦点关于直线的对称点坐标，然后将其代入椭圆方程，求出b2=916，a2=98，从而得解。
　　由上面的例子可以看出，解这类圆锥曲线中的对称问题，涉及的知识点较多，大家一定不能被其繁杂的过程吓倒，要理清思路，一步一步仔细推算下去，最终一定能把问题解决。
　　作者单位：浙江省春晖中学高三（2）班