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研究了Weierstrass函数∞↑∑n=0α^ncos（b^nπx）中α，b，x的取值对序列{xn}的随机性的影响；证明b〉1时能够产生具有不可预测性的优良随机序列{xn}．在此基础上设计了一个用于数据加密的随机数发生器．和其他的随机数发生器相比，在保持优良的随机性的前提下，该随机数发生器具有序列不可预测、较大的密钥空间、占用较小的存储空间、算法简单、实现方便等优点．在一定程度上加强了随机数发生器的安全性，符合一个较好的随机数发生器的要求．