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摘 要：随着数学学习的范围与难度增加，学生面对繁重的课本知识会出现难以理解、无法运用、难以触类旁通等问题，掌握高效简洁的学习方法对于数学知识的学习、成绩的提高极为关键。而比较法作为被广泛运用的方法可以在高中数学学习的全部过程中提高教师讲课效率与学生学习兴趣，协助学生梳理与记忆，防止混淆相似数学知识概念、培养多元做题思路，在教学过程中学生掌握且独立运用比较法为最终目的，为达到此目的在教学中渗透比较法更是关键。
关键词：比较法；高中数学教学；渗透
引言：由初中升入高中会面临学习和生活中的各项困难，而数学作为高中学习中的重难点则需要更多时间与精力去适应，因此寻找更加高效有趣的数学学习方法十分重要。著名教育家乌申斯基曾表示：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”比较法作为一种常见的认识、学习、研究的方法被广泛运用到各种领域，尤其是在各种知识的学习中，比较法更加有助于学生理解相关学科知识的重难点，并且协助学生深入掌握知识、排除理解存在歧义的部分。因此比较法在高中数学教学中可以担任引导、学习、掌握知识的重要位置，同时比较法的运用需要教师的引导和学生的独自思考才能达到更好掌握数学学习的目的。
一、课内课外教材知识比较讲解
任何一个知识都不是孤立存在的，在新知识出现阶段，教师要注意揭示新知识产生与形成的过程，要善于将这一过程中包含的能够丰富思维训练的因素挖掘出来，善于引导学生感知材料，运用比较方法的使各种材料的共同点聚集拢来，同时使不相干的特点远离学生的视线[1]。高中数学教学中方法与知识的衔接需要流畅，因此在备课与授课过程中老师可以在数学概念与重难点知识上运用比较法将难以理解的数学问题转化为生动形象的问题。教师在备课与讲解中一方面可以结合教材联系课本新旧知识，将以前讲解的相关知识与即将讲解的概念等进行比较，以人教版高中数学必修一为例，教师可以将全书中涉及的指数函数、对数函数、幂函数等的概念与特点进行比较，也可以制作动态PPT来模拟各种函数的运动轨迹，重点突出函数概念、图形、特性等的相同与不同，进而利于学生理解掌握各个函数所独有的特点。另一方面可以寻找与课堂知识相关的其他数学知识与即将讲解的知识进行比较，通过在网络或者其他补充教材中寻找相关点来填充课堂内容、协助学生对数学知识的深入理解。
二、比较知识梳理与破解混淆
在数学学习中，比较有着重要的作用，它往往是抽象概括，合情推理的前提，而正確进行比较的基础是仔细，深入的观察。[2]因此在数学知识的讲解过程中教师需注意利用比较法来总结知识点形成表格或者树状图等利于观察的形式，为学生学习打下坚实的基础，协助学生在头脑中形成系统知识。便于达到面对各种题目时可随机在头脑中调取相关考点的承担。数学学习过程同样存在混淆知识的现象，以人教版高中数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程中的椭圆、双曲线与抛物线的知识，其中焦点、焦距、焦半径以及各种双曲线的解题技巧存在重合但又因题而异，在这时如若不进行比较区分，学生在实际应用时会出现概念混淆、知识点误判的情况。教师在讲解双曲线知识时可以以焦点、焦半径等具体知识为横标题，以椭圆、双曲线、抛物线为竖标题构建知识比较表格，以问答的方式让学生加深印象，同时布置学生课上默写填空的作业，进而协助学生更好的掌握圆锥曲线的异同，防止在做题时混淆知识，提高学生在面对考题时头脑的清晰度。此外针对在高中反函数知识学习过程中学生可能会出现对反函数数学公式及其坐标图认识不清或者是混淆的问题，教师也可以采用比较法来进行知识梳理，以便于提升学生对于数学知识的理解。如教师在对人教版高中必修一中的“如图，设a，b，c，d>0，且不等于1，y=ax ， y=bx ， y=cx ，y=dx 在同一坐标系中的图象如图， 则a，b，c，d的大小顺序（ ） A、a 三、比较法技巧的运用训练
数学概念与知识点可以运用比较法来比较讲解与梳理，同样数学例题也可以运用比较法来讲解。以人教版高中数学必修二为例，第二章点、直线、平面之间的位置关系中的证明点线面垂直或者平行的例题众多，但是证明思路又各有不同，此时老师在讲解例题中便可引入相同证明方法例题总结同种解题思路，引入不同证明方法例题进行相互比较讲解从而协助学生掌握更多证明方法与思路。除对同一知识区的讲解外，也可将不同章节的知识进行对比，以人教版高中数学必修四第二章平面向量与必修二第四章圆与方程为例，教师在讲解例题过程中可将传统圆与方程的解题思路与引入平面向量的解题思路进行对比，将班级分成两个板块，左侧列举传统圆与方程的问题与经典解题思路，右侧则列举引入平面向量后的解题思路，鼓励学生与教师一起发现两种解题思路的联系与区别点。又或者教师在进行圆与方程例题“从（x-1）2+（y-2）2= 1外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ）”讲解时，就可以先为学生讲解平面向量的相关知识点，而后依据平面向量的相关知识点引出有关圆与方程例题的解决方法。通过这种相互比较的方式，学生不仅仅能够理解圆与方程例题的解题方法，同时也能够对平面向量的相关性质进行复习，从而有效提升了学生的学习质量，这一方式可提高应对圆与方程难题的灵活性，提高学生利用平面向量解答其他数学问题的技能，增加在考试高压环境下得分的可能性。在数学学习过程中，比较法也可以作为一种解题思路，以人教版高中数学必修4-5为例在不等式的学习过程中，比较法是论证不等式时常用的解题方法。在论证不等式证明大小的题型时可以通过作差法与作商法来进行求解，教师在讲解时可以重点强调在作差法与作商法论证过程中包含比较的步骤，加深学生的理解。
四、学生对比较法实际主动运用
在教学过程中教师应充分使用比较法，以学生为中心，培养学生的分析能力以及独立思考能力。[3]教师在课堂讲解过后，为巩固提高学生对比较法的掌握程度，应以学生为主体，教师可根据所学知识以及学生学习程度适量布置有关的例题和比较总结的课后作业，进而巩固提高学生在数学学习中对比较法和知识点的掌握程度。同时教师可以积极鼓励学生在课下运用比较法来自行串联知识，以人教版高中数学必修四第一章三角函数与第三章三角恒等变换以及必修五第一章解三角形为例，在这将本书知识点的学习中，老师讲解可能存在疑问，因此教师可鼓励学生自行运用比较法根据理解进行知识点与各类题型的归纳与总结，将三角函数、三角恒等变换、解三角形的知识归纳成表格、思维导图的形式，增强对数学的理解。同时学生也可以依据兴趣自行划分小组，以小组形式进行数学专业知识的探究，自行总结数学解题规律探索数学奥秘。
总结：总之，在高中数学的学习中会存在不少困难与挑战，因此在学习中比较法的引入首先可以协助教师通透易懂的讲解数学知识，梳理数学知识，构建数学独有思维。其次比较法也帮助学生更好的掌握数学知识，比较分析数学的难点与重点，提高自身独立思维与逻辑能力。最后在比较法的帮助下教师与学生互相沟通合作进而提升教学质量与教学效率。
参考文献：
[1]陈华忠.以分析比较法提升教学效率[J].辽宁教育，2019（07）.
[2]王丽娜. 比较法在数学中的应用[J]. 青少年日记（教育教学研究）， 2015（11）.
[3]雷慧.比较法在高中物理教学中的应用探究[J/OL].学周刊，2019（18）.
关键词：比较法；高中数学教学；渗透
引言：由初中升入高中会面临学习和生活中的各项困难，而数学作为高中学习中的重难点则需要更多时间与精力去适应，因此寻找更加高效有趣的数学学习方法十分重要。著名教育家乌申斯基曾表示：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”比较法作为一种常见的认识、学习、研究的方法被广泛运用到各种领域，尤其是在各种知识的学习中，比较法更加有助于学生理解相关学科知识的重难点，并且协助学生深入掌握知识、排除理解存在歧义的部分。因此比较法在高中数学教学中可以担任引导、学习、掌握知识的重要位置，同时比较法的运用需要教师的引导和学生的独自思考才能达到更好掌握数学学习的目的。
一、课内课外教材知识比较讲解
任何一个知识都不是孤立存在的，在新知识出现阶段，教师要注意揭示新知识产生与形成的过程，要善于将这一过程中包含的能够丰富思维训练的因素挖掘出来，善于引导学生感知材料，运用比较方法的使各种材料的共同点聚集拢来，同时使不相干的特点远离学生的视线[1]。高中数学教学中方法与知识的衔接需要流畅，因此在备课与授课过程中老师可以在数学概念与重难点知识上运用比较法将难以理解的数学问题转化为生动形象的问题。教师在备课与讲解中一方面可以结合教材联系课本新旧知识，将以前讲解的相关知识与即将讲解的概念等进行比较，以人教版高中数学必修一为例，教师可以将全书中涉及的指数函数、对数函数、幂函数等的概念与特点进行比较，也可以制作动态PPT来模拟各种函数的运动轨迹，重点突出函数概念、图形、特性等的相同与不同，进而利于学生理解掌握各个函数所独有的特点。另一方面可以寻找与课堂知识相关的其他数学知识与即将讲解的知识进行比较，通过在网络或者其他补充教材中寻找相关点来填充课堂内容、协助学生对数学知识的深入理解。
二、比较知识梳理与破解混淆
在数学学习中，比较有着重要的作用，它往往是抽象概括，合情推理的前提，而正確进行比较的基础是仔细，深入的观察。[2]因此在数学知识的讲解过程中教师需注意利用比较法来总结知识点形成表格或者树状图等利于观察的形式，为学生学习打下坚实的基础，协助学生在头脑中形成系统知识。便于达到面对各种题目时可随机在头脑中调取相关考点的承担。数学学习过程同样存在混淆知识的现象，以人教版高中数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程中的椭圆、双曲线与抛物线的知识，其中焦点、焦距、焦半径以及各种双曲线的解题技巧存在重合但又因题而异，在这时如若不进行比较区分，学生在实际应用时会出现概念混淆、知识点误判的情况。教师在讲解双曲线知识时可以以焦点、焦半径等具体知识为横标题，以椭圆、双曲线、抛物线为竖标题构建知识比较表格，以问答的方式让学生加深印象，同时布置学生课上默写填空的作业，进而协助学生更好的掌握圆锥曲线的异同，防止在做题时混淆知识，提高学生在面对考题时头脑的清晰度。此外针对在高中反函数知识学习过程中学生可能会出现对反函数数学公式及其坐标图认识不清或者是混淆的问题，教师也可以采用比较法来进行知识梳理，以便于提升学生对于数学知识的理解。如教师在对人教版高中必修一中的“如图，设a，b，c，d>0，且不等于1，y=ax ， y=bx ， y=cx ，y=dx 在同一坐标系中的图象如图， 则a，b，c，d的大小顺序（ ） A、a
数学概念与知识点可以运用比较法来比较讲解与梳理，同样数学例题也可以运用比较法来讲解。以人教版高中数学必修二为例，第二章点、直线、平面之间的位置关系中的证明点线面垂直或者平行的例题众多，但是证明思路又各有不同，此时老师在讲解例题中便可引入相同证明方法例题总结同种解题思路，引入不同证明方法例题进行相互比较讲解从而协助学生掌握更多证明方法与思路。除对同一知识区的讲解外，也可将不同章节的知识进行对比，以人教版高中数学必修四第二章平面向量与必修二第四章圆与方程为例，教师在讲解例题过程中可将传统圆与方程的解题思路与引入平面向量的解题思路进行对比，将班级分成两个板块，左侧列举传统圆与方程的问题与经典解题思路，右侧则列举引入平面向量后的解题思路，鼓励学生与教师一起发现两种解题思路的联系与区别点。又或者教师在进行圆与方程例题“从（x-1）2+（y-2）2= 1外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ）”讲解时，就可以先为学生讲解平面向量的相关知识点，而后依据平面向量的相关知识点引出有关圆与方程例题的解决方法。通过这种相互比较的方式，学生不仅仅能够理解圆与方程例题的解题方法，同时也能够对平面向量的相关性质进行复习，从而有效提升了学生的学习质量，这一方式可提高应对圆与方程难题的灵活性，提高学生利用平面向量解答其他数学问题的技能，增加在考试高压环境下得分的可能性。在数学学习过程中，比较法也可以作为一种解题思路，以人教版高中数学必修4-5为例在不等式的学习过程中，比较法是论证不等式时常用的解题方法。在论证不等式证明大小的题型时可以通过作差法与作商法来进行求解，教师在讲解时可以重点强调在作差法与作商法论证过程中包含比较的步骤，加深学生的理解。
四、学生对比较法实际主动运用
在教学过程中教师应充分使用比较法，以学生为中心，培养学生的分析能力以及独立思考能力。[3]教师在课堂讲解过后，为巩固提高学生对比较法的掌握程度，应以学生为主体，教师可根据所学知识以及学生学习程度适量布置有关的例题和比较总结的课后作业，进而巩固提高学生在数学学习中对比较法和知识点的掌握程度。同时教师可以积极鼓励学生在课下运用比较法来自行串联知识，以人教版高中数学必修四第一章三角函数与第三章三角恒等变换以及必修五第一章解三角形为例，在这将本书知识点的学习中，老师讲解可能存在疑问，因此教师可鼓励学生自行运用比较法根据理解进行知识点与各类题型的归纳与总结，将三角函数、三角恒等变换、解三角形的知识归纳成表格、思维导图的形式，增强对数学的理解。同时学生也可以依据兴趣自行划分小组，以小组形式进行数学专业知识的探究，自行总结数学解题规律探索数学奥秘。
总结：总之，在高中数学的学习中会存在不少困难与挑战，因此在学习中比较法的引入首先可以协助教师通透易懂的讲解数学知识，梳理数学知识，构建数学独有思维。其次比较法也帮助学生更好的掌握数学知识，比较分析数学的难点与重点，提高自身独立思维与逻辑能力。最后在比较法的帮助下教师与学生互相沟通合作进而提升教学质量与教学效率。
参考文献：
[1]陈华忠.以分析比较法提升教学效率[J].辽宁教育，2019（07）.
[2]王丽娜. 比较法在数学中的应用[J]. 青少年日记（教育教学研究）， 2015（11）.
[3]雷慧.比较法在高中物理教学中的应用探究[J/OL].学周刊，2019（18）.