摘 要：该文主要研究二维网格上并行更新的非对称排它过程。网格上均匀分布方向向东和向北的两种行人。当行人运动方向的前方为空且无其他行人进入该空格，则行人以q的概率向前移动；若两个行人竞争同一个空格，两个行人都以q/2的概率进入空格。该文运用了蒙特卡罗仿真绘制了密度-流量基本图。考虑到行人之间的相互作用，并通过时间滚动平均场方法对模型进行解析研究。
　　关键词：非对称排它过程 平均场解析 基本图
　　中图分类号：U491 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2019）02（a）-000-02
　　近年来，行人流动力学在不同领域中被广泛研究。这些研究从最早的人行道设计，到城市各种设施设置，分别研究宏观行人流特征和微观行人的走行行为，对解决拥堵现象和指导行人安全提供了理论支撑。
　　微观行人流模型能够体现出行人个体特征差异，受到学者的广泛关注。微观行人流模型可以分为连续模型和离散模型。社会力模型是最常见的连续模型，该模型引入行人和周围环境以及行人之间相互作用，能够展现行人流中一些自组织行为现象，如行人成行[1]、成拱堵塞和快即是慢等现象[2]。元胞自动机模[3]是最常见的离散模型。
　　由于元胞自动机模型便于大规模计算机数值模拟，计算效率高，被学者们关注。例如偏右行走倾向的行人流元胞自动机模型，对向行走交换位置的行人流元胞自动机模型等。行人流在不同场景下有不同特性，比较常见的场景有单向流、相向流和疏散流等。考虑到学者们对交叉流的研究较少，此文重点研究交叉行人流，首先基于元胞自动机方法建立交叉行人流模型；接着通过蒙特卡罗模拟，发现行人流的一些复杂动态特性；最后，时间滚动平均场方法对模型进行理论验证。
　　此文的组织如下：第一部分为模型介绍。第二部分为周期边界下模型的仿真结果。第三部分对自由流进行解析。第四部分给出该文结论。
　　1 模型
　　如图1所示，在一个大小为L×L的二维周期网格上，随机分布着密度相等的两种行人。第一种行人只能向东运动，第二种行人只能向北运动。由于每一个格子只能容纳一个行人，因此每个格子有3种状态：空的、被第一种行人占据和被第二种行人占据。当行人运动方向的前方为空且无其他行人进入该空格，则行人以q的概率向前移动，以Pr的概率保持不动，其中Pr=1-q；若两个行人竞争同一个空格，两个行人都以q/2的概率进入空格；当行人运动方向的前方空格被占据，行人保持不动。
　　2 仿真结果
　　模拟时所采用的系统尺寸是100×100，考虑行人的移动概率q=0.2，0.4，0.6，0.8这4种情况。图2是经过100次模拟得到的平均速度v随车辆密度ρ变化关系图。可以看出系统中只有自由状态和阻塞状态两种状态。系统处于自由流相时，行人之间几乎没有相互作用，行人能够自由行驶，速度随着密度的变化是线性的。
　　3 自由流的解析
　　该文采用时间滚动平均场方法对自由流进行解析，该方法解析的关键点是：如果随机选择一个格点，这个格点为空的概率是1-ρ。然而如果选择的格点被一个东向（北向）行人占据，这个东向（北向）行人的东向（北向）格点为空的概率等于平均速度v，而不是1-ρ。釆用这种方法，将行人之间的相关性纳入进去。假如当前时间步一个东向行人被选中，研究当他再次被选中时他的移动概率p。很明显这个概率应该等于平均速度v。为了计算这个概率p，我们需要考虑图3中的12种情况。
　　图3中Po表示格点被行人占据，Pe表示格点为空。每个子图的左边是当前时间步对应位形的存在概率。右边是当目标车辆再次被选中时的移动概率。
　　下面我们对子图1做详细解释，其他子图以此类推（如图4）。
　　子图1：
　　t时刻：表示格点3为空的概率，是格点6被东向行人占据的概率；
　　t+1时刻：是目标行人保持不动的慢化概率；
　　t+2时刻：是目标行人进入格点3的概率。
　　目标车辆再次被选中时的移动概率等于图中所有子图中的概率乘积之和：
　　联立各式，得到行人的平均速度的数值解。
　　图5是系统处于自由流状态时，仿真结果与时间滚动平均场解析结果的比较。实线是解析结果，点是仿真结果。由图5可知，解析结果和模拟结果符合得很好，说明时间滚动平均场方法可以很好地应用到并行更新的交叉行人流模型中。
　　4 结语
　　该文讨论交叉行人流的非对称排它过程，建立并行更新规则的元胞自动机模型，通过蒙特卡罗模拟，采用时间滚动平均场方法对模型验证。幸运的是，解析结果和模拟结果十分吻合，说明时间滚动平均场方法可以應用到交叉行人流模型中。
　　参考文献
　　[1] 马剑.相向行人流自组织行为机理研究[D].中国科学技术大学，2010.
　　[2] 邝华.基于潜意识效应和行为分析的行人流动力学建模及相变研究[D].上海大学，2011.
　　[3] 高自友，李克平，李新刚.基于元胞自动机的交通系统建模与模拟[M].北京：科学出版社，2007.