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摘要 本文从考查内容、能力和意识、思想与方法等方面对2012年福建高考理科数学试卷分析，以此反思实际教学得失，启发下一轮高三复习，并针对性地为今后数学教学提出若干建议。
关键词 高考 数学复习 数学教学 启示
中图分类号：G633.6 文献标识码：A
新一届的高三复习即将展开，如何进行有效复习是每个高三数学教师最关注的问题。本文旨在通过对2012年福建高考数学理科卷的分析，寻找一些教学启示。
1 试卷分析
2012年是福建省进入课改的第四年。考后师生普遍反映试题贴近教学实际。首先，整个试卷内容沉稳，返璞归真，题目中规中矩，试卷难度控制较好。其次，试题充分回归课本，强调通性通法，不偏不怪，如解答17就改编自课本必修四的习题。再次，解答题的题序安排合理，与各主干知识在高中数学的地位相匹配。最后，重点考查学生基础知识、基本技能以及基本方法的同时，对高考这一选拔性考试的区分度把握得也很好，如选择10、填空15，以及解答题19、20的第2问区分度较好，要求学生能够灵活运用基础知识，对解题能力有一定的要求。以下从考查内容、能力与意识、思想方法等三个方面对本卷作简要分析。
1.1 考查内容的分析
从表1可以看出试卷据严格遵循《课程标准》和《考试说明》对数学知识的要求进行命题，突出对高中数学主干知识（表中斜体字部分）的考查，在136分（选考部分除外）中主干知识占到83%。同时注重知识间交汇、渗透与综合，如选择6、9，填空13、14，解答18都是明显的知识交汇题，对考生的综合应用能力是个考验。试卷结构合理，只是覆盖面广，但并不片面要求知识的全面覆盖，以往在选择填空中常出现的平面向量问题今年并未涉及。
1.2 在数学基本能力和意识的考查情况
从表2不难发现改试卷呈现以下特点：其一，试卷命制强调能力考查，关注应用意识与创新意识。除了运算求解能力外，重点关注抽象概括能力（41分）与推理论证能力（67分）的考查。其二，试卷还关注学生综合能力的考查，基本每道试题均考查一种以上的能力，侧重检验学生对知识理解状况，有效防止学生养成“死记硬背、生搬硬套”的不良学习习惯。其三，试卷关注学生应用知识并解决问题能力的考查，设计了一定量的应用问题与创新问题，以基础知识为“原材料”，着重考查学生创造性地应用知识分析、解决问题的能力，如选择7、10、填空15以新定义函数、性质或运算为载体，考查函数性质或是参数范围。解答16则以汽车故障数据为背景考查概率统计相关知识。
1.3 对数学思想方法考查情况
数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中。①从表3可知， 试卷突出了数学思想方法的考查，比以往考查的力度更大，几乎每道试题都蕴含丰富的数学思想。
2 对高三数学复习的建议
2.1 围绕《课标》与《说明》，把握重、难点
《高中数学课程标准》和《福建省考试说明》是高考试题命制的重要依据，也是教师指导高三总复习的重要依据。由于高三复习时间短任务重，这就要求教师依据《标准》和《说明》进行有针对性的复习，合理地选编适合本校、本班学生特点的校本资料，提高课堂的复习效率，让高三复习更有针对性。
2.2 回归教材，强调通性通法
近年各省高考试卷频频出现课本习题或是定理改编题，比较典型的有2011年陕西省考查了余弦定理的证明。今年我省高考又考查了课本习题改编题，其目的就是为了强调教材的重视意义。高考试卷一向是以课本为基础，以《考试说明》为导向的。所以，实际教学中教学应紧扣课本，注重学生基本知识、基本技能的掌握，然后变式形式适当拓展。同时，高考越来越注重创新，加大试题开放与探究力度，淡化技巧，回归本质。在对教材知识的有了深入理解后，答题速度与技巧应用也能在训练中得到提升。
2.3 强调能力，注重归纳数学思想方法
数学能力的考查一直为高考试卷所重视。在高三复习中要落实能力培养，首先要有意识地将数学教学过程视为数学思维活动过程，教学沿着学生的思路进行，注重启发，发挥学生自主学习的积极性。教学过程要注重数学思想方法的渗透，让学生体会数学的发生、发展过程及其背后的数学思想方法。其次，教师应重视综合应用能力的培养，学生在知识的运用过程中掌握科学的解题方法，获得解决问题的成就感，从而实现知识掌握、能力培养和数学思想领悟等目标，如此考生才能在考试中以不变应万变、轻松应对。
2.4 重视规范化答题
往往有学生考试后的估分与实际成绩相差甚远，拿到标准答案方知结论虽一致，思路也还在，但由于答题规范过程分所剩无几，吃了大亏。可见高考要取得好成绩，就要求在平时训练和考试中养成良好的答题规范。如果日常学习中不注意养成规范，而在高考中再有意为之，只会影响解题速度的提升和思路的展开，影响水平发挥。因此，师生都要高度重视复习过程中的练习与测试，以高考实战的心态面对日常训练，从布局美观、思路清晰、表述准确、关键突出、关注特例、综述结论等方面关注解题规范，只有这样才会以平常心面对高考，从而发挥出最好水平。
前车之鉴，后事之师。一年一度的高考结束，对于老师而言，不是教学的结束，而是教学生涯的一个新的轮回，新的开始。此时，以高考试题为“镜”，反思过去教学的得失，提升个人教学水平。
注释
① 2012年普通高等学校招生全国统一考试福建省数学考试说明.
关键词 高考 数学复习 数学教学 启示
中图分类号：G633.6 文献标识码：A
新一届的高三复习即将展开，如何进行有效复习是每个高三数学教师最关注的问题。本文旨在通过对2012年福建高考数学理科卷的分析，寻找一些教学启示。
1 试卷分析
2012年是福建省进入课改的第四年。考后师生普遍反映试题贴近教学实际。首先，整个试卷内容沉稳，返璞归真，题目中规中矩，试卷难度控制较好。其次，试题充分回归课本，强调通性通法，不偏不怪，如解答17就改编自课本必修四的习题。再次，解答题的题序安排合理，与各主干知识在高中数学的地位相匹配。最后，重点考查学生基础知识、基本技能以及基本方法的同时，对高考这一选拔性考试的区分度把握得也很好，如选择10、填空15，以及解答题19、20的第2问区分度较好，要求学生能够灵活运用基础知识，对解题能力有一定的要求。以下从考查内容、能力与意识、思想方法等三个方面对本卷作简要分析。
1.1 考查内容的分析
从表1可以看出试卷据严格遵循《课程标准》和《考试说明》对数学知识的要求进行命题，突出对高中数学主干知识（表中斜体字部分）的考查，在136分（选考部分除外）中主干知识占到83%。同时注重知识间交汇、渗透与综合，如选择6、9，填空13、14，解答18都是明显的知识交汇题，对考生的综合应用能力是个考验。试卷结构合理，只是覆盖面广，但并不片面要求知识的全面覆盖，以往在选择填空中常出现的平面向量问题今年并未涉及。
1.2 在数学基本能力和意识的考查情况
从表2不难发现改试卷呈现以下特点：其一，试卷命制强调能力考查，关注应用意识与创新意识。除了运算求解能力外，重点关注抽象概括能力（41分）与推理论证能力（67分）的考查。其二，试卷还关注学生综合能力的考查，基本每道试题均考查一种以上的能力，侧重检验学生对知识理解状况，有效防止学生养成“死记硬背、生搬硬套”的不良学习习惯。其三，试卷关注学生应用知识并解决问题能力的考查，设计了一定量的应用问题与创新问题，以基础知识为“原材料”，着重考查学生创造性地应用知识分析、解决问题的能力，如选择7、10、填空15以新定义函数、性质或运算为载体，考查函数性质或是参数范围。解答16则以汽车故障数据为背景考查概率统计相关知识。
1.3 对数学思想方法考查情况
数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中。①从表3可知， 试卷突出了数学思想方法的考查，比以往考查的力度更大，几乎每道试题都蕴含丰富的数学思想。
2 对高三数学复习的建议
2.1 围绕《课标》与《说明》，把握重、难点
《高中数学课程标准》和《福建省考试说明》是高考试题命制的重要依据，也是教师指导高三总复习的重要依据。由于高三复习时间短任务重，这就要求教师依据《标准》和《说明》进行有针对性的复习，合理地选编适合本校、本班学生特点的校本资料，提高课堂的复习效率，让高三复习更有针对性。
2.2 回归教材，强调通性通法
近年各省高考试卷频频出现课本习题或是定理改编题，比较典型的有2011年陕西省考查了余弦定理的证明。今年我省高考又考查了课本习题改编题，其目的就是为了强调教材的重视意义。高考试卷一向是以课本为基础，以《考试说明》为导向的。所以，实际教学中教学应紧扣课本，注重学生基本知识、基本技能的掌握，然后变式形式适当拓展。同时，高考越来越注重创新，加大试题开放与探究力度，淡化技巧，回归本质。在对教材知识的有了深入理解后，答题速度与技巧应用也能在训练中得到提升。
2.3 强调能力，注重归纳数学思想方法
数学能力的考查一直为高考试卷所重视。在高三复习中要落实能力培养，首先要有意识地将数学教学过程视为数学思维活动过程，教学沿着学生的思路进行，注重启发，发挥学生自主学习的积极性。教学过程要注重数学思想方法的渗透，让学生体会数学的发生、发展过程及其背后的数学思想方法。其次，教师应重视综合应用能力的培养，学生在知识的运用过程中掌握科学的解题方法，获得解决问题的成就感，从而实现知识掌握、能力培养和数学思想领悟等目标，如此考生才能在考试中以不变应万变、轻松应对。
2.4 重视规范化答题
往往有学生考试后的估分与实际成绩相差甚远，拿到标准答案方知结论虽一致，思路也还在，但由于答题规范过程分所剩无几，吃了大亏。可见高考要取得好成绩，就要求在平时训练和考试中养成良好的答题规范。如果日常学习中不注意养成规范，而在高考中再有意为之，只会影响解题速度的提升和思路的展开，影响水平发挥。因此，师生都要高度重视复习过程中的练习与测试，以高考实战的心态面对日常训练，从布局美观、思路清晰、表述准确、关键突出、关注特例、综述结论等方面关注解题规范，只有这样才会以平常心面对高考，从而发挥出最好水平。
前车之鉴，后事之师。一年一度的高考结束，对于老师而言，不是教学的结束，而是教学生涯的一个新的轮回，新的开始。此时，以高考试题为“镜”，反思过去教学的得失，提升个人教学水平。
注释
① 2012年普通高等学校招生全国统一考试福建省数学考试说明.