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考虑排列按逆序数新的分类标准分类的计数问题。设有自然数m,n,满足m≤n。记Pn表示自然数{1,2,…,n}的全排列集合,τ（j1,j2,…,jn）表示排列（j1,j2,…,jn）的逆序数,unk,m表示集合{τ（j1,j2,…,jn）∶（j1,j2,…,jn）Pn使得m|（τ（j1,j2,…,jn）-k）}的元素个数。则对所有的0≤k【m,有u<sub>n,m</sub><sup>k</sup>=n!m成立。