根据数学研究对象在不同条件下的异同特征，将其划分为不同种类分别加以解决，最后综合得出整个问题的结论，这种方法为分类讨论的数学思想。分类讨论是一种重要的数学思想方法，它在高考中占有十分重要的地位，分类讨论试题具有明显的逻辑性、综合性、探索性的特点，试题难度属中高档。分类讨论问题不仅是高考的重点与热点，也是高考的难点。解决这类题目的关键是找到分类的动机，即为什么分类，分类的对策如何，即怎样分类。现就近几年高考中分类讨论思想应用的热点，谈谈自己的解题看法：
　　热点一：由参数变化引起的分类
　　例1解不等式(a为常数，a≠－ )
　　【分析】 含参数的不等式，参数a决定了2a＋1的符号和两根－4a、6a的大小，故对参数a分四种情况a>0、a＝0、－
　　　　【解】 2a＋1>0时，a>－ ；－4a<6a时，a>0 。 所以分以下四种情况讨论：
　　当a>0时，(x＋4a)(x－6a)>0，解得：x<－4a或x>6a；
　　当a＝0时，x2>0，解得：x≠0；
　　当－0，解得: x<6a或x>－4a；
　　当a>－时，(x＋4a)(x－6a)<0，解得： 6a　　综上所述，当a>0时，x<－4a或x>6a；当a＝0时，x≠0；当－ －4a；当a>－时，6a　　本题的关键是确定对参数a分四种情况进行讨论，做到不重不漏。一般地，遇到题目中含有参数的问题，常常结合参数的意义及对结果的影响而进行分类讨论，此种题型为含参型。
　　热点二：由数学概念（运算）引起的分类
　　例2. 设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是前n项和。① 证明：② 是否存在常数c>0，使得
　　 成立？并证明结论。(95年全国理)
　　【分析】 要证的不等式和讨论的等式可以进行等价变形；再应用比较法而求解。其中在应用等比数列前n项和的公式时，由于公式的要求，分q＝1和q≠1两种情况。
　　【解】 设{an}的公比q，则a1>0，q>0
　　① 当q＝1时，Sn＝na1，从而SnSn+2－Sn+12＝na1(n＋2)a1－(n＋1)2a12＝－a12<0；
　　当q≠1时，从而
　　
　　由上可得SnSn+2　　即 。
　　② 要使 成立，则必有(Sn－c)(Sn+2－c)＝(Sn+1－c)2,
　　分两种情况讨论如下：
　　当q＝1时，Sn＝na1，则
　　(Sn－c)(Sn+2－c)－(Sn+1－c)2＝(na1－c)2[(n＋2)a1－c]－[(n＋1)a1－c]2＝－a12<0
　　当q≠1时，Sn＝，则(Sn－c)(Sn+2－c)－(Sn+1－c)2＝
　　＝－a1qn[a1－c(1－q)]
　　∵a1qn≠0∴a1－c(1－q)＝0即
　　而∴对数式无意义
　　由上综述，不存在常数c>0, 使得
　　＝lg（Sn+1－c）成立。
　　本例由所用公式的适用范围而导致分类讨论。该题文科考生改问题为：证明 ，和理科第一问类似，只是所利用的是底数是0.5时，对数函数为单调递减。
　　热点三：由图形位置变化引起的分类
　　例3. 设函数f(x)＝ax2－2x＋2，对于满足10，求实数a的取值范围。
　　【分析】 含参数的一元二次函数在有界区间上的最大值、最小值等值域问题，需要先对开口方向讨论，再对其抛物线对称轴的位置与闭区间的关系进行分类讨论，最后综合得解。
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　当a＝0时，f(x)＝－2x＋2, f(1)＝0，f(4)＝－6， ∴不合题意
　　由上而得，实数a的取值范围是a> 。
　　本题分两级讨论，先对决定开口方向的二次项系数a分a>0、a<0、a＝0三种情况，再每种情况结合二次函数的图像，在a>0时将对称轴与闭区间的关系分三种，即在闭区间左边、右边、中间。本题的解答，关键是分析符合条件的二次函数的图像，也可以看成是“数形结合法”的运用。
　　总之，分类讨论的数学思想是一种化整为零各个击破的解题策略，解决这类题目，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论。
　　（作者单位：甘肃省民勤县第三中学）