【摘 要】
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研究一类三次丢番图方程的可解性.利用同余、Legendre符号的性质以及初等数论方法,证明了如下结论:当p=3(24r+19)(24r+20)+1(r∈Z+),p为奇素数,丢番图方程x3±33=pqy2无正整
【机 构】
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西安工程大学 理学院,陕西 西安 710048
【基金项目】
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国家自然科学基金(11226038, 11371012),陕西省自然科学基金(2017JM1025),陕西省教育厅项目(17JK0323)
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研究一类三次丢番图方程的可解性.利用同余、Legendre符号的性质以及初等数论方法,证明了如下结论:当p=3(24r+19)(24r+20)+1(r∈Z+),p为奇素数,丢番图方程x3±33=pqy2无正整数解;当p≡13(mod 24)和q=12s2+1(s∈Z+,2?s),p,q均为奇素数,且Legendre符号(p/q)=-1时,丢番图方程x3-33=pqy2仅有平凡解(x,y)=(3,0).
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