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【摘要】有效的数学课应以指导学生理解和感悟数学思想方法为主线来设计过程，在学习过程中不断丰富生活经验，优化学习方法，参与评价和自我评价，体验课堂的数学价值和人文价值。使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三方面得以充分地发展，感受数学特有的魅力。
【关键词】小学数学；课堂有效性
所谓“有效教学”我的理解应该是在有限的时间里，教师通过多种方式和手段展开的一系列教学行为，从而达到预期的教学目的（知识与技能、过程与方法和情感与价值的三维目标）。有效教学是继续深入贯彻新大纲精神，实践基础教育改革纲要的行为。更强调让学生形成积极主动的学习态度，使其获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值的过程。根据小学数学的特点和小学数学教学的改革方向，组织有效的教学活动必须重视从学生的生活经验和已有知识结构中学习和理解数学，从学习生活和社会生活中选择信息、创设问题情境。让学生通过自己搜集资料、分析和处理信息来实际感受并体验知识的产生过程，形成编码型知识结构，培养学生发现问题、解决问题、应用问题的能力。因此，根据建构主义理论有效的数学课应该具备以下几个板块：
1问题
数学的发展一再证明：问题是数学的心脏。新课改中有效教学的“问题”应该有两个方面的内涵，一是作为教师创设的有利于学生自主构建的问题情境。二是学生在问题情境中的问题质疑。
现代认知心理学认为：知识是个体通过与环境相互作用获得的信息及其组织。可见在教学中学生的自主学习创设良好的问题情境应是首要的。问题情境的好与否直接反映出一堂课的基调，从而影响课堂教学效果。所以要上好一节有效的数学课，首先应在问题情境的创设上下功夫中。所谓“工欲善其事，必先利其器”正是这个道理。需要注意的是有效的问题情境必须建立在学生的认知发展水平和已有知识面经验基础之上，而且给学生提供质疑机会的情境才是成功有效的问题情境。一节数学课没有给学生问题质疑的机会是不成功的数学课。因此问题情境和问题质疑密不可分。如人教课标版六年级下册《比例的意义》这节内容，教材中素材和呈现方式很简单。如果完全忠实于教材的顺序教学可以说是平铺直叙。那么如何让简单枯燥的内容在课桌使学生学得轻松有效，在认真分析教材内容的前后联系后我设置了这一个情境：呈现给定的一个R△ABC且标出两条直角边的长度6cm和8cm。要求判断下面四个三角形中，哪些是R△ABC的放大或缩小图？为什么？（呈现三种情形：①是有明显区别的；②和④是放大和缩小图；③是形状近似的）师：上课前我们首先做一个简单有趣的游戏，考考孩子们的观察力和判断力，愿意吗？（明确要求，生观察）生很快举手汇报，选择②和④，师给予肯定，让其说说理由时，（生笑）有的说就是看出来的，有的说是大小改变而形状没变（肯定）有的说是猜的、推测的……说不清确切的道理，随既产生困惑。师板书：（猜测）小结：数学是一门严密的学科，光凭猜测或推测是不科学的，需要得到可靠的验证，孩子们愿意和老师一起研究其中的数学奥秘吗？（学生积极进入知识探究，板书：验证）。课中和课后的事实证明，正是这样超越教材内容且又与教学内容紧密相扣的问题情境和问题质疑，奠定了学生积极主动探索的学习氛围，保证了课堂的有效性。可以说是“磨刀不误砍柴工。”
2建构
建构主义认为：知识的获得不是由传递完成的，知识只能在综合的学习情境中被交流。核心内容就是让学生自主、探究、创造性地解决问题。而现代教学论则提出，有意义的学习应是儿童以一种积极的心态调动原有的知识经验来认识新问题，同化新知识并构建他们自己的意义。这就要求学生必须通过亲自实践，构建一个联系紧密、纵横交错的知识网络。
2.1发现资料，搜集信息。发现资料是学生具备解决问题的先决条件，它的主要功能是从整个知识结构中罗列出解决问题所需的相关资料体系。并仔细而客观地观察其中所透露出的数学信息。这一阶段教师应使学生明确学习目标，初步选定学习方法，作好情感上、思想上的准备。但相关的资料是学生头脑中所呈现的与问题相联系的资料。《比例的意义》这节教材中所呈现的学习资料正与前面的问题质疑紧密相联。因而自然能调动学生积极参与，在老师的正确引导下学生能很快搜集出准确的数学信息：如形状相同大小不同，每面国旗的长和宽分别是……等。
2.2整理信息，探索构想。学生对搜集来的数学信息在大脑中不是简单复制，而是要加工整理利用。老师应鼓励学生从不同角度、不同方法、不同途经和手段加以探讨，尽量让学生探讨多种主意和解决问题的方法，并在此基础上罗列。最后形成一个可行的方案。这一过程也是一个不断发现问题、解决问题，从而使认识不断提高到一个新水平的过程。如学生整理信息，师板书出四面国旗的长和宽，适时引导：你想研究它们的什么或者说你们准备从哪些方面来研究其中的奥秘呢？生自由交流，抽生汇报提出构想。生1：想研究国旗的面积（长与宽积的关系）；生2想研究国旗的周长（长与宽和的关系）；生3：长比宽长或宽比长短多少？（长与宽差的关系）生4：想研究长是宽的几倍或宽是长的几分之几？（长与宽商的关系）师肯定学生的构想及时板书：和、差、积、商。这样处理教材有利学生独立处理信息自主构想，积极探求策略和方法，避免教材呈现方式折直白、单调。刺激学生的探求欲望。
2.3合作探究，建立模型。苏霍姆林斯基曾说过：“在人的心灵深处，有一个根深蒂固的需要，希望自己是一个发现者、研究者和探索者。处于学习情境中的学生更是如此。在学生提出以上非常好的策略构想后，教师应大胆引导学生合作探究，切忌越俎代庖。这时组织有效的数学活动是必不可少的。让学生用已有的知识经验在活动中学习，在实践中感受，在探究中加深对数学问题的理解和掌握，构建新的认知结构，使学生在思维活动、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。这样才能给抽象的数学概念定义出新内涵。在这一块教学时我是这样安排的，师：现在就按你们提出的这几种关系分小组合作研究，看看能找出什么规律？（生小组探究，师指导）抽小组代表汇报全班交流。学生很快发现：和、差、积的结果没什么规律特点，只有商相等（也就是长与宽的比值相等）师板书：2.4∶1.6=60∶40和1.6∶2.4=40∶60；最后引导学生归纳比例的意义，总结判断两个比是否能组成比例的方法。课堂效果事实证明，课中学生学得自主轻松有价值，知识构建牢固，这样的教学才真实有效。
3解释、应用与拓展
新课标在实施建议中指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到现实中解决身边的数学问题，以体会数学家在现实生活中应用价值。”数学来源于生活用于生活，把数学与生活实践联系起来，使学生能主动地从数学的角度，运用数学的思想方法去观察、认识和解释客观，促进学生的思维向科学的思维方式发展。如在学生掌握了比例的意义和判断方法并作简单应用练习后，拓展了教学内容。要求学生用其余两面国旗的长和宽写出不同的比例式，看谁写得又多又快。学生马上积极独立动手生生交流，抽较有代表性的学生汇报，使全班明白：能组成比例的四个数共可以组成四个不同的比例，且在第一个比例的基础上，按顺序同时交换位置就能很快写出四个不同的比例。最后教师不失时机地引导：（呈现开始选择的②和④两图直角边的长度9cm和12cm、3cm和4cm）现在你能解释为什么选择②和④了吗？生恍然大悟，异口同声地回答：因为两条直角边的比的比值相等，而且每两组数据可组成比例……这样也让学生在这节课中经历了“猜测——验证——结果——应用”的形成过程。使整堂课有一个从量变到质变的飞跃。
【关键词】小学数学；课堂有效性
所谓“有效教学”我的理解应该是在有限的时间里，教师通过多种方式和手段展开的一系列教学行为，从而达到预期的教学目的（知识与技能、过程与方法和情感与价值的三维目标）。有效教学是继续深入贯彻新大纲精神，实践基础教育改革纲要的行为。更强调让学生形成积极主动的学习态度，使其获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值的过程。根据小学数学的特点和小学数学教学的改革方向，组织有效的教学活动必须重视从学生的生活经验和已有知识结构中学习和理解数学，从学习生活和社会生活中选择信息、创设问题情境。让学生通过自己搜集资料、分析和处理信息来实际感受并体验知识的产生过程，形成编码型知识结构，培养学生发现问题、解决问题、应用问题的能力。因此，根据建构主义理论有效的数学课应该具备以下几个板块：
1问题
数学的发展一再证明：问题是数学的心脏。新课改中有效教学的“问题”应该有两个方面的内涵，一是作为教师创设的有利于学生自主构建的问题情境。二是学生在问题情境中的问题质疑。
现代认知心理学认为：知识是个体通过与环境相互作用获得的信息及其组织。可见在教学中学生的自主学习创设良好的问题情境应是首要的。问题情境的好与否直接反映出一堂课的基调，从而影响课堂教学效果。所以要上好一节有效的数学课，首先应在问题情境的创设上下功夫中。所谓“工欲善其事，必先利其器”正是这个道理。需要注意的是有效的问题情境必须建立在学生的认知发展水平和已有知识面经验基础之上，而且给学生提供质疑机会的情境才是成功有效的问题情境。一节数学课没有给学生问题质疑的机会是不成功的数学课。因此问题情境和问题质疑密不可分。如人教课标版六年级下册《比例的意义》这节内容，教材中素材和呈现方式很简单。如果完全忠实于教材的顺序教学可以说是平铺直叙。那么如何让简单枯燥的内容在课桌使学生学得轻松有效，在认真分析教材内容的前后联系后我设置了这一个情境：呈现给定的一个R△ABC且标出两条直角边的长度6cm和8cm。要求判断下面四个三角形中，哪些是R△ABC的放大或缩小图？为什么？（呈现三种情形：①是有明显区别的；②和④是放大和缩小图；③是形状近似的）师：上课前我们首先做一个简单有趣的游戏，考考孩子们的观察力和判断力，愿意吗？（明确要求，生观察）生很快举手汇报，选择②和④，师给予肯定，让其说说理由时，（生笑）有的说就是看出来的，有的说是大小改变而形状没变（肯定）有的说是猜的、推测的……说不清确切的道理，随既产生困惑。师板书：（猜测）小结：数学是一门严密的学科，光凭猜测或推测是不科学的，需要得到可靠的验证，孩子们愿意和老师一起研究其中的数学奥秘吗？（学生积极进入知识探究，板书：验证）。课中和课后的事实证明，正是这样超越教材内容且又与教学内容紧密相扣的问题情境和问题质疑，奠定了学生积极主动探索的学习氛围，保证了课堂的有效性。可以说是“磨刀不误砍柴工。”
2建构
建构主义认为：知识的获得不是由传递完成的，知识只能在综合的学习情境中被交流。核心内容就是让学生自主、探究、创造性地解决问题。而现代教学论则提出，有意义的学习应是儿童以一种积极的心态调动原有的知识经验来认识新问题，同化新知识并构建他们自己的意义。这就要求学生必须通过亲自实践，构建一个联系紧密、纵横交错的知识网络。
2.1发现资料，搜集信息。发现资料是学生具备解决问题的先决条件，它的主要功能是从整个知识结构中罗列出解决问题所需的相关资料体系。并仔细而客观地观察其中所透露出的数学信息。这一阶段教师应使学生明确学习目标，初步选定学习方法，作好情感上、思想上的准备。但相关的资料是学生头脑中所呈现的与问题相联系的资料。《比例的意义》这节教材中所呈现的学习资料正与前面的问题质疑紧密相联。因而自然能调动学生积极参与，在老师的正确引导下学生能很快搜集出准确的数学信息：如形状相同大小不同，每面国旗的长和宽分别是……等。
2.2整理信息，探索构想。学生对搜集来的数学信息在大脑中不是简单复制，而是要加工整理利用。老师应鼓励学生从不同角度、不同方法、不同途经和手段加以探讨，尽量让学生探讨多种主意和解决问题的方法，并在此基础上罗列。最后形成一个可行的方案。这一过程也是一个不断发现问题、解决问题，从而使认识不断提高到一个新水平的过程。如学生整理信息，师板书出四面国旗的长和宽，适时引导：你想研究它们的什么或者说你们准备从哪些方面来研究其中的奥秘呢？生自由交流，抽生汇报提出构想。生1：想研究国旗的面积（长与宽积的关系）；生2想研究国旗的周长（长与宽和的关系）；生3：长比宽长或宽比长短多少？（长与宽差的关系）生4：想研究长是宽的几倍或宽是长的几分之几？（长与宽商的关系）师肯定学生的构想及时板书：和、差、积、商。这样处理教材有利学生独立处理信息自主构想，积极探求策略和方法，避免教材呈现方式折直白、单调。刺激学生的探求欲望。
2.3合作探究，建立模型。苏霍姆林斯基曾说过：“在人的心灵深处，有一个根深蒂固的需要，希望自己是一个发现者、研究者和探索者。处于学习情境中的学生更是如此。在学生提出以上非常好的策略构想后，教师应大胆引导学生合作探究，切忌越俎代庖。这时组织有效的数学活动是必不可少的。让学生用已有的知识经验在活动中学习，在实践中感受，在探究中加深对数学问题的理解和掌握，构建新的认知结构，使学生在思维活动、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。这样才能给抽象的数学概念定义出新内涵。在这一块教学时我是这样安排的，师：现在就按你们提出的这几种关系分小组合作研究，看看能找出什么规律？（生小组探究，师指导）抽小组代表汇报全班交流。学生很快发现：和、差、积的结果没什么规律特点，只有商相等（也就是长与宽的比值相等）师板书：2.4∶1.6=60∶40和1.6∶2.4=40∶60；最后引导学生归纳比例的意义，总结判断两个比是否能组成比例的方法。课堂效果事实证明，课中学生学得自主轻松有价值，知识构建牢固，这样的教学才真实有效。
3解释、应用与拓展
新课标在实施建议中指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到现实中解决身边的数学问题，以体会数学家在现实生活中应用价值。”数学来源于生活用于生活，把数学与生活实践联系起来，使学生能主动地从数学的角度，运用数学的思想方法去观察、认识和解释客观，促进学生的思维向科学的思维方式发展。如在学生掌握了比例的意义和判断方法并作简单应用练习后，拓展了教学内容。要求学生用其余两面国旗的长和宽写出不同的比例式，看谁写得又多又快。学生马上积极独立动手生生交流，抽较有代表性的学生汇报，使全班明白：能组成比例的四个数共可以组成四个不同的比例，且在第一个比例的基础上，按顺序同时交换位置就能很快写出四个不同的比例。最后教师不失时机地引导：（呈现开始选择的②和④两图直角边的长度9cm和12cm、3cm和4cm）现在你能解释为什么选择②和④了吗？生恍然大悟，异口同声地回答：因为两条直角边的比的比值相等，而且每两组数据可组成比例……这样也让学生在这节课中经历了“猜测——验证——结果——应用”的形成过程。使整堂课有一个从量变到质变的飞跃。