【摘 要】
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双曲守恒律方程间断问题的求解是该类方程数值求解问题研究的重点之一.采用PINN （physics-informed neural networks）求解双曲守恒律方程正问题时需要添加扩散项，但扩散项的系数很难确定，需要通过试算方法来得到，造成很大的计算浪费.为了捕捉间断并节约计算成本，对方程进行了扩散正则化处理，将正则化方程纳入损失函数中，使用守恒律方程的精确解或参考解作为训练集，学习出扩散系数，
【基金项目】
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国家自然科学基金（11971075）； 陕西省自然科学基金青年项目（2020JQ-338;2020JQ-342）；
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双曲守恒律方程间断问题的求解是该类方程数值求解问题研究的重点之一.采用PINN （physics-informed neural networks）求解双曲守恒律方程正问题时需要添加扩散项，但扩散项的系数很难确定，需要通过试算方法来得到，造成很大的计算浪费.为了捕捉间断并节约计算成本，对方程进行了扩散正则化处理，将正则化方程纳入损失函数中，使用守恒律方程的精确解或参考解作为训练集，学习出扩散系数，进而预测出不同时刻的解.该算法与PINN求解正问题方法相比，间断解的分辨率得到了提高，且避免了多次试算系数的麻烦.最后，通过一维和二维数值试验验证了算法的可行性，数值结果表明新算法捕捉间断能力更强、无伪振荡和抹平现象的产生，且所学习出的扩散系数为传统数值求解格式构造提供了依据.
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