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一、“分层导进”教学符合初中学生数学学习现状和课程标准要求
普及九年义务教育后，小学毕业生全部无选择地进入初中学习，学生不仅基础知识水平、思维能力参差不齐，而且学习态度、兴趣爱好、学习方法和行为习惯等非智力因素也存在明显差异。整齐划一的教学要求，必然会导致优生“吃不饱”，中等生“吃不好”和學困生“吃不消”的不良后果。而传统的“着眼中间，兼顾两头”的教学法，既不可能为学有特长的学生提供充分的发展空间，也很难使学困生有较大受益，难以扭转“中平优不尖，学困生扔一边”的不良局面。久而久之，两级分化现象日趋严重，势必影响教学质量的全面提高，使素质教育的目标难以实现。
新的数学课程标准力图构建以人为本的教学目标体系，由以往的以学科为中心、考试为中心转轨为以学生的终生发展为中心，要求数学教学面向全体学生：“人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学知识，不同的人在教学上得到不同的发展”。因此初中数学教学要关注每一个学生，为不同的学生提供不同的发展空间，从而为社会培养不同层次的有用之才。
面对初中学生学习现状与新课程目标要求的差距，随着教学理念的转变。学生的学习方法、教师的教学方式也要随之转变。如何在同一课堂内为不同的学生提供不同的发展空间，变“同步走”为“异步走”，最大限度地调动所有学生的积极性，已成为每个数学教师面临的富有挑战性的问题。多年的教学实践证明，“分层教学，分类导进”(以下简称为“分层导进”)教学模式是行之有效的教学方式。该教学模式十分有利于辅差培优，发展学生个性特长，可大幅度提高教学质量。若再用新课程理念作指导，加以优化改进，将会使课程目标得到更好地贯彻落实。
二、“分层导进”教学的实施与操作
所谓“分层导进”教学，就是指在常规编班下，把一个班的学生根据其在某一学科中的学习情况(包括学习态度、思维能力、知识基础、学习成绩等)分成几个不同的层次，从而在教学过程中根据不同层次学生的学习需求提供不同的教学方式，为不同学生创造不同的学习和发展空间的一种教学模式。“分层导进”教学是“因材施教”教学思想的具体化，是顺应“创造适应学生的教育”的新课程理念的体现。
“分层导进”，不仅仅指学生的分层，还涵盖着目标分层、备课分层、施教分层、作业分层、辅导分层、测试分层、评价分层等诸多方面，它是广义上的分层，同时分层还具有动态性、关联性等特征。
1、学习层次
学习层次的划分必须在深入了解学生学习情况的基础上进行，然后依据学生的知识基础、思维水平、学习态度、学习意志、学习兴趣、智力能力和平时学习成绩等多方面的情况综合考虑，把全班学生分成A、B、C三个学习层次：A层次是按《课标》基本要求进行教学的对象，B层次是略高于基本要求的教学对象，C层次是按较高要求进行教学的对象。学习层次的划分可用明分法或暗分法，暗分法往往不利于师生密切配合，明分法不仅让教师心中有数，而且使学生也对自己的学习情况有一个较为清楚的认识，以便其对教师提出的切合自身实际的教学要求给予积极的配合。但明分法一定要做好思想认识工作，使学生明白分层教学的目的和意义，并说明学习分层具有动态性，在一定时限内可根据学生的学习情况变化而给予合理调整。学习层次划分时可把学生自愿和教师的考查结合起来，最大限度地调动各层次学生的学习积极性。
2、目标分层
(1)发展C层学生的学习素质，培养数学特长，提高他们的综合能力、应用能力、实验能力和创新能力。
(2)提高B层学生，使他们牢固掌握课程标准、教材所规定的知识和技能，培养他们的学习能力和学习素质，努力争取成为C层学生。
(3)对待A层学生，要加强思想教育、心理教育，树立他们的学习自信心，并对他们严格要求，热情关怀，使他们感到老师不但没有抛弃他们，而且在极力地把他们往上提拉。这样可以逐步转变他们的学习态度，培养良好的学习习惯，千方百计调动他们的积极性，努力使他们掌握最基本的知识技能，提高学习能力，逐步发展成B层学生。
在教学过程中，既要落实“合”的目标(即课标基本要求)又要充分体现“分”的目标(高于或略高于基本要求的目标)。努力做到下要“保底”，上不“封顶”。逐渐缩小差生面，扩大优生面。学习分层一般每学期调整一次，也可中途个别调整。
3、备课分层
分层备课是实施分层教学的前提。备课要在透彻理解课程标准和教材的基础上，结合班级不同层次学生的实际情况，制定分层教学目标，当然对不同的教学内容应有不同的要求，对相同的内容的层次要求也应随知识、能力的增长而逐步提高。在分层目标确定后，应制定分层教学的方法，筛选不同的训练内容，设置分层练习、作业，设计分层反馈检测题，其中要特别关注如何解决A层学生的学习困难和C层学生的潜能发展问题，充分解决好“吃不消”和“吃不饱”的问题。
4、教学分层
教学分层是“分层导进”教学的中心环节，教师在教学过程中应遵循“学生为主体、教师为主导、探究为主线、能力为目标”的教学宗旨，做好分层设疑、分层释疑、分层练习、分层指导、分层测试反馈、分层归纳小结知识系统六个环节的工作。
创设良好的学习情境，形成认知冲突，激发学生强烈的求知欲，使每个学生都跃跃欲试投入学习状态是“分层导进”教学成功的开始。针对知识重点和难点，层层设疑，低起点、密台阶，螺旋式上升，让学生在投入学习的过程中都能尝试一定难度的分层学习问题。通过动手、动脑、动口或小组讨论的形式逐步使问题得到解决，从而使学生品尝到成功的喜悦，这是课堂教学不断深入的动力。充分调动各层次学生的积极性，让他们各抒己见、相互启发、相互补充以达到互相促进的目的。课堂分层练习，应以“双基练习”为基础，并设计一定量的提高性和综合性练习题，以满足不同层次学生的需求。基础性问题鼓励A层学生解答，B层学生补充更正，C层学生进行评价；综合性问题鼓励B层学生解答，C层学生补充完善。对表现出色、积极参与的学生，教师要及时给予充分的肯定和表扬。课堂小结应在老师的启发和帮助下尽量让学生自己完成，教师加以提升。
整个“分层导进”教学过程应充分发挥学生的主体作用，必要时开展小组合作学习，以培养学生的学习能力和协作精神。但教师一定要把握好合作学习的要素，搞好调控，注重合作学习的实效性，以免使合作学习流于形式。
“分层导进”中的“导”应导在何处，这是需要着力研究的问题。一般 应着重导在以下三个方面：第一，应导在情感的建立与交流上，创建师生融洽和谐、民主平等的课堂气氛。第二，要导在知识的获取过程中，特别要导在问题情境的创设、知识的以旧引新、解决问题的能力与方法的探索及知识重点、难点的突破等關键处。第三，要导在对成功的激励、自我评价和分享成功的喜悦上。
5、辅导分层
辅导分层是实施分层教学的关键。因课堂时间有限，课堂上只能解决大部分学生的问题。教师要利用有限的时间加强分层辅导，包括查漏补缺，学法指导和心理辅导。对C层学生辅导应注重知识的联系和区别及解题思路和综合能力的培养上；对B层学生的辅导重在对其分析和解决问题能力的培养；对A层学生辅导的重点要放在最基本的知识点的掌握和最基本的题型的解决上，鼓励其学好数学。除教师个别辅导外，还应发动优生帮带辅导学困生，开展互帮互学、小组共同创优活动，从而使学生整体逐渐进步。
课外辅导是课内辅导的补充和延续，对学困生可结合面批作业来开设“小灶”，对学有特长的学生可利用兴趣小组活动给予“加餐”，以此来加强辅差培优工作。
6、练习分层和作业分层
课堂练习和课后作业的安排要有层次性，以适应不同层次学生的需求，达到不同的训练目标，同时也减轻学生的作业负担。A层学生安排作业的份量应较少，难度较低，以模仿性基础性为主，尽可能安排一个题目考查一个知识点，适当留一点简单的应用题；对C层学生则可减少一些重复性作业，适当增加一些灵活性大的题型，以综合性、提高性为主，并提倡一题多解；对B层学生应该介于二者之间。鼓励A层学生选做B层学生作业，B层学生选做C层作业。另外也可通过每日一题的形式，按题目的难易程度布置三道习题，让各层学生有选择地做，使每位学生都有所得。
7、测试分层
分层测试分为随堂反馈测试、单元测试、期中、期末测试，以便及时了解学生对知识的掌握情况。在统一试题要求下，对不同层次的学生采用不同的记分方法，试卷分基础题、提高题和综合题三部分，基础题考查的是基础知识和基本技能，满分为80分，A层学生得80分记作100分。提高题考查的是知识的应用能力和分析能力，满分20分，B、C两层学生必做，A层学生可选做。B层学生得100分记作100分。综合题考查知识的综合应用能力和创新能力，满分为20分。C类学生必做，B类学生选做，C类学生得120分记做100分。
若A层学生期末测试超过80分，并且学习能力有明显提高者升为B层学生；B层学生期末考试成绩超过100分，且有了一定综合能力者可升为C层学生。升层后再按相应层次的考核测试标准进行考查，从而改变了用一张试卷、一个标准来衡量学生的现状。这样就使各层次的学生都有获得成功的体验和喜悦，同时也可避免优生因常得高分而产生骄傲自满的思想。
三、“分层导进”教学的效果
通过“分层导进”教学模式的尝试，我们收到了明显的效果，表现为：
1、学生的学习目标更明确，更切合自身实际，学习负担也有所减轻，学习过程比较轻松、灵活、主动。既培养了学生的学习兴趣，又使学生学习能力和心理素质得以加强。
2、教师改变了以往的面向少数，忽略了多数，忽视全面发展的做法。教师的着眼点是全体学生，能重视各层次学生的发展，使每个学生都有所学、有所得、有所提高，减小了两极分化，促进了整体发展，中考成绩显著提高。
3、建立了新型的师生关系，学生情感态度有了很大变化，缩小了师生之间的距离，学生学习兴趣及学习积极性明显提高。
4、学生的个性和潜能得到了充分地发展，优生面扩大，差生面缩小，尖子生更加冒尖。
2000年我所带的两个“分层导进”教学实验班在参加甘肃省初中毕业及高中升学统一考试中取得了较好成绩，两班数学统考成绩为：平均分86.52分，及格率为93.94％，优秀率为18％，良好率为42.42％。与长庆局二十多所学校统考的平均成绩相比较，平均分高出8.42分，及格率、优秀率、良好率分别高出11％、12％和22％，各项教学指标均居长庆局前列。
实践证明，“分层导进”教学十分有利于学生的个性发展和数学特长的培养，可大幅度提高教学质量，在今后的教学实践中有待于进一步用先进的教学理念优化“分层导进”教学模式，使优法更优。
普及九年义务教育后，小学毕业生全部无选择地进入初中学习，学生不仅基础知识水平、思维能力参差不齐，而且学习态度、兴趣爱好、学习方法和行为习惯等非智力因素也存在明显差异。整齐划一的教学要求，必然会导致优生“吃不饱”，中等生“吃不好”和學困生“吃不消”的不良后果。而传统的“着眼中间，兼顾两头”的教学法，既不可能为学有特长的学生提供充分的发展空间，也很难使学困生有较大受益，难以扭转“中平优不尖，学困生扔一边”的不良局面。久而久之，两级分化现象日趋严重，势必影响教学质量的全面提高，使素质教育的目标难以实现。
新的数学课程标准力图构建以人为本的教学目标体系，由以往的以学科为中心、考试为中心转轨为以学生的终生发展为中心，要求数学教学面向全体学生：“人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学知识，不同的人在教学上得到不同的发展”。因此初中数学教学要关注每一个学生，为不同的学生提供不同的发展空间，从而为社会培养不同层次的有用之才。
面对初中学生学习现状与新课程目标要求的差距，随着教学理念的转变。学生的学习方法、教师的教学方式也要随之转变。如何在同一课堂内为不同的学生提供不同的发展空间，变“同步走”为“异步走”，最大限度地调动所有学生的积极性，已成为每个数学教师面临的富有挑战性的问题。多年的教学实践证明，“分层教学，分类导进”(以下简称为“分层导进”)教学模式是行之有效的教学方式。该教学模式十分有利于辅差培优，发展学生个性特长，可大幅度提高教学质量。若再用新课程理念作指导，加以优化改进，将会使课程目标得到更好地贯彻落实。
二、“分层导进”教学的实施与操作
所谓“分层导进”教学，就是指在常规编班下，把一个班的学生根据其在某一学科中的学习情况(包括学习态度、思维能力、知识基础、学习成绩等)分成几个不同的层次，从而在教学过程中根据不同层次学生的学习需求提供不同的教学方式，为不同学生创造不同的学习和发展空间的一种教学模式。“分层导进”教学是“因材施教”教学思想的具体化，是顺应“创造适应学生的教育”的新课程理念的体现。
“分层导进”，不仅仅指学生的分层，还涵盖着目标分层、备课分层、施教分层、作业分层、辅导分层、测试分层、评价分层等诸多方面，它是广义上的分层，同时分层还具有动态性、关联性等特征。
1、学习层次
学习层次的划分必须在深入了解学生学习情况的基础上进行，然后依据学生的知识基础、思维水平、学习态度、学习意志、学习兴趣、智力能力和平时学习成绩等多方面的情况综合考虑，把全班学生分成A、B、C三个学习层次：A层次是按《课标》基本要求进行教学的对象，B层次是略高于基本要求的教学对象，C层次是按较高要求进行教学的对象。学习层次的划分可用明分法或暗分法，暗分法往往不利于师生密切配合，明分法不仅让教师心中有数，而且使学生也对自己的学习情况有一个较为清楚的认识，以便其对教师提出的切合自身实际的教学要求给予积极的配合。但明分法一定要做好思想认识工作，使学生明白分层教学的目的和意义，并说明学习分层具有动态性，在一定时限内可根据学生的学习情况变化而给予合理调整。学习层次划分时可把学生自愿和教师的考查结合起来，最大限度地调动各层次学生的学习积极性。
2、目标分层
(1)发展C层学生的学习素质，培养数学特长，提高他们的综合能力、应用能力、实验能力和创新能力。
(2)提高B层学生，使他们牢固掌握课程标准、教材所规定的知识和技能，培养他们的学习能力和学习素质，努力争取成为C层学生。
(3)对待A层学生，要加强思想教育、心理教育，树立他们的学习自信心，并对他们严格要求，热情关怀，使他们感到老师不但没有抛弃他们，而且在极力地把他们往上提拉。这样可以逐步转变他们的学习态度，培养良好的学习习惯，千方百计调动他们的积极性，努力使他们掌握最基本的知识技能，提高学习能力，逐步发展成B层学生。
在教学过程中，既要落实“合”的目标(即课标基本要求)又要充分体现“分”的目标(高于或略高于基本要求的目标)。努力做到下要“保底”，上不“封顶”。逐渐缩小差生面，扩大优生面。学习分层一般每学期调整一次，也可中途个别调整。
3、备课分层
分层备课是实施分层教学的前提。备课要在透彻理解课程标准和教材的基础上，结合班级不同层次学生的实际情况，制定分层教学目标，当然对不同的教学内容应有不同的要求，对相同的内容的层次要求也应随知识、能力的增长而逐步提高。在分层目标确定后，应制定分层教学的方法，筛选不同的训练内容，设置分层练习、作业，设计分层反馈检测题，其中要特别关注如何解决A层学生的学习困难和C层学生的潜能发展问题，充分解决好“吃不消”和“吃不饱”的问题。
4、教学分层
教学分层是“分层导进”教学的中心环节，教师在教学过程中应遵循“学生为主体、教师为主导、探究为主线、能力为目标”的教学宗旨，做好分层设疑、分层释疑、分层练习、分层指导、分层测试反馈、分层归纳小结知识系统六个环节的工作。
创设良好的学习情境，形成认知冲突，激发学生强烈的求知欲，使每个学生都跃跃欲试投入学习状态是“分层导进”教学成功的开始。针对知识重点和难点，层层设疑，低起点、密台阶，螺旋式上升，让学生在投入学习的过程中都能尝试一定难度的分层学习问题。通过动手、动脑、动口或小组讨论的形式逐步使问题得到解决，从而使学生品尝到成功的喜悦，这是课堂教学不断深入的动力。充分调动各层次学生的积极性，让他们各抒己见、相互启发、相互补充以达到互相促进的目的。课堂分层练习，应以“双基练习”为基础，并设计一定量的提高性和综合性练习题，以满足不同层次学生的需求。基础性问题鼓励A层学生解答，B层学生补充更正，C层学生进行评价；综合性问题鼓励B层学生解答，C层学生补充完善。对表现出色、积极参与的学生，教师要及时给予充分的肯定和表扬。课堂小结应在老师的启发和帮助下尽量让学生自己完成，教师加以提升。
整个“分层导进”教学过程应充分发挥学生的主体作用，必要时开展小组合作学习，以培养学生的学习能力和协作精神。但教师一定要把握好合作学习的要素，搞好调控，注重合作学习的实效性，以免使合作学习流于形式。
“分层导进”中的“导”应导在何处，这是需要着力研究的问题。一般 应着重导在以下三个方面：第一，应导在情感的建立与交流上，创建师生融洽和谐、民主平等的课堂气氛。第二，要导在知识的获取过程中，特别要导在问题情境的创设、知识的以旧引新、解决问题的能力与方法的探索及知识重点、难点的突破等關键处。第三，要导在对成功的激励、自我评价和分享成功的喜悦上。
5、辅导分层
辅导分层是实施分层教学的关键。因课堂时间有限，课堂上只能解决大部分学生的问题。教师要利用有限的时间加强分层辅导，包括查漏补缺，学法指导和心理辅导。对C层学生辅导应注重知识的联系和区别及解题思路和综合能力的培养上；对B层学生的辅导重在对其分析和解决问题能力的培养；对A层学生辅导的重点要放在最基本的知识点的掌握和最基本的题型的解决上，鼓励其学好数学。除教师个别辅导外，还应发动优生帮带辅导学困生，开展互帮互学、小组共同创优活动，从而使学生整体逐渐进步。
课外辅导是课内辅导的补充和延续，对学困生可结合面批作业来开设“小灶”，对学有特长的学生可利用兴趣小组活动给予“加餐”，以此来加强辅差培优工作。
6、练习分层和作业分层
课堂练习和课后作业的安排要有层次性，以适应不同层次学生的需求，达到不同的训练目标，同时也减轻学生的作业负担。A层学生安排作业的份量应较少，难度较低，以模仿性基础性为主，尽可能安排一个题目考查一个知识点，适当留一点简单的应用题；对C层学生则可减少一些重复性作业，适当增加一些灵活性大的题型，以综合性、提高性为主，并提倡一题多解；对B层学生应该介于二者之间。鼓励A层学生选做B层学生作业，B层学生选做C层作业。另外也可通过每日一题的形式，按题目的难易程度布置三道习题，让各层学生有选择地做，使每位学生都有所得。
7、测试分层
分层测试分为随堂反馈测试、单元测试、期中、期末测试，以便及时了解学生对知识的掌握情况。在统一试题要求下，对不同层次的学生采用不同的记分方法，试卷分基础题、提高题和综合题三部分，基础题考查的是基础知识和基本技能，满分为80分，A层学生得80分记作100分。提高题考查的是知识的应用能力和分析能力，满分20分，B、C两层学生必做，A层学生可选做。B层学生得100分记作100分。综合题考查知识的综合应用能力和创新能力，满分为20分。C类学生必做，B类学生选做，C类学生得120分记做100分。
若A层学生期末测试超过80分，并且学习能力有明显提高者升为B层学生；B层学生期末考试成绩超过100分，且有了一定综合能力者可升为C层学生。升层后再按相应层次的考核测试标准进行考查，从而改变了用一张试卷、一个标准来衡量学生的现状。这样就使各层次的学生都有获得成功的体验和喜悦，同时也可避免优生因常得高分而产生骄傲自满的思想。
三、“分层导进”教学的效果
通过“分层导进”教学模式的尝试，我们收到了明显的效果，表现为：
1、学生的学习目标更明确，更切合自身实际，学习负担也有所减轻，学习过程比较轻松、灵活、主动。既培养了学生的学习兴趣，又使学生学习能力和心理素质得以加强。
2、教师改变了以往的面向少数，忽略了多数，忽视全面发展的做法。教师的着眼点是全体学生，能重视各层次学生的发展，使每个学生都有所学、有所得、有所提高，减小了两极分化，促进了整体发展，中考成绩显著提高。
3、建立了新型的师生关系，学生情感态度有了很大变化，缩小了师生之间的距离，学生学习兴趣及学习积极性明显提高。
4、学生的个性和潜能得到了充分地发展，优生面扩大，差生面缩小，尖子生更加冒尖。
2000年我所带的两个“分层导进”教学实验班在参加甘肃省初中毕业及高中升学统一考试中取得了较好成绩，两班数学统考成绩为：平均分86.52分，及格率为93.94％，优秀率为18％，良好率为42.42％。与长庆局二十多所学校统考的平均成绩相比较，平均分高出8.42分，及格率、优秀率、良好率分别高出11％、12％和22％，各项教学指标均居长庆局前列。
实践证明，“分层导进”教学十分有利于学生的个性发展和数学特长的培养，可大幅度提高教学质量，在今后的教学实践中有待于进一步用先进的教学理念优化“分层导进”教学模式，使优法更优。