【摘 要】
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本文研究如下实对称矩阵广义特征值反问题: 问题IGEP,给定X∈Rn×m,1=diag（λIIkI,…,λpIkp）∈Rn×m,并且λI,…,λp互异,sum from i=1 to p(ki=m,求K,M∈SRn×n,或K∈SRn×n,
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本文研究如下实对称矩阵广义特征值反问题: 问题IGEP,给定X∈Rn×m,1=diag（λIIkI,…,λpIkp）∈Rn×m,并且λI,…,λp互异,sum from i=1 to p(ki=m,求K,M∈SRn×n,或K∈SRn×n,M∈SR0n×m,或K,M∈SR0n×n,或K∈SRn×n,M∈SR+n×n,或K∈SR0n×n,M∈SR+n×n,或K,M∈SR+n×m, （Ⅰ）使得 KX=MXA, （Ⅱ）使得 XTMX=Im,KX=MXA,其中SRn×n={A∈Rn×n|AT=A},SR0n×n={A∈SRn×n|XTAX≥0,X∈Rn},SR+n×n={A∈SRn×n|XTAX>0,X∈Rn,X≠0}. 利用矩阵X的奇异值分解和正交三角分解,我们给出了上述问题的解的表达式.
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