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摘要：针对斜齿圆柱齿轮减速器，在跑合试车过程中出现频率与某齿轮转速相等的周期性单向异响的问题，进行了大量的分析研究工作，重点对不平衡惯性力引起此种异响的机理进行了深入的研究，为排除此类异响找到了理论依据和解决途径。
关键词：斜齿减速器 双向运转 单向异响 频率与转速相等 原因分析
圆柱齿轮减速器是机械传动中的重要组成部分，被广泛应用于钢铁、冶金、汽车以及煤炭等多种行业。为了提高工作平稳性，减少冲击和噪声，一般都采用斜齿传动。
如图1所示的减速器传动示意图，是某厂减速器系列产品中的一种。生产过程中，在试验台上空载跑合运转时出现单向异响，即输出轴（轴Ⅲ）顺时针旋转（正对轴Ⅲ观看）时声音正常，逆时针旋转时则出现频率与某个齿轮转速相等的周期性的“嗡——”异响声；随着转速的升高，异响声的周期缩短，响度增大，直至连成一片；随着转速的降低，异响声的周期变长，响度减小，直至异响消失；加载到一定负荷后在各种速度下运行，也无论正反转，异响都没有了。这种情况曾经多次遇到，每次装配钳工师傅和工程师们都反复查找原因，但是都没有满意的结果。只好逐个更换齿轮，反复折腾，即使异响消除了也不知道真正原因。针对这种单向异响问题，本文将进行深入研究。
1. 异响齿轮的查找
图1所示的齿轮减速器，出现了前面所述的单向异响情况之后，将异响出现的频率和各齿轮的转速对比，确定异响是由同轴上的齿轮2和齿轮3中其中之一发出来的。于是，针对齿轮副出现单向异响常见的三种情况：即齿面碰伤或有硬质点，或者对应齿面个别齿误差大，或者是不平衡惯性力引起的异响，分别进行了排查。
1.1拆检
首先，拆下齿轮2和齿轮3，反复仔细查看工作齿面上的接触斑点，没有发现碰伤和硬质点，因此怀疑是齿轮精度有问题。
1.2计量
其次，对齿轮进行检测。检测报告显示，齿形误差Δff和 周节偏差Δfpt都达到5级，齿向误差ΔFβ 分别达到4级，齿圈径向跳动量ΔF r达到5级（即使ΔF r大而引起异响，也应该是正反转都有），齿面粗糙度达到Ra0.8，说明不是齿轮精度问题引起的异响。
1.3 静平衡试验（齿宽/直径小于0.2）
最后，进行静平衡实验。齿轮3直径小、重量轻，结构基本对称均匀，一般情况下平衡不是问题。但是，齿轮3情况就不同了，图2是它的结构示意图，其齿轮参数为：模数mn =4，齿数Z=77，压力角α=20°，螺旋角β=12°
（左旋），齿宽B=40，齿顶圆直径为da=φ322.8，重量约21Kg。 如果幅板上8-φd孔不是均布在φD分布圆上，可能造成重心不在回转轴心线上，产生不平衡惯性力。因此，将齿轮装在芯轴上并在磨床的砂轮平衡架上检查，发现转动很快，说明不平衡的情况还比较严重；加之齿轮2位于中间轴上转速较高，由此产生的不平衡惯性力，有可能使齿轮副非正常啮合而引起异响。根据以往的经验，更换齿轮2异响确有消失或者改善，同时也遇到过异响更大的情况，更换其它齿轮异响照旧。由此判断，齿轮2是引起异响的元凶。那么，不平衡惯性力究竟是如何引起单向异响的呢？
2. 不平衡惯性力引起单向异响的机理分析
齿轮2高速转动，如果有不平衡惯性力引起频率与转速一致的周期性异响，那么只要转速不变，无论是顺时针还是逆时针方向旋转，都存在等量的不平衡惯性力，为什么异响只在逆时针旋转时才发生呢？下面首先分析一下传动系统中没有不平衡惯性力影响时，各齿轮的受力以及齿轮和轴在力的作用下位置变化情况：
2.1齿轮受力分析
如图3所示，当输出轴（轴Ⅲ）逆时针转动时，图3（a）为各齿轮所受的轴向力的方向，图3（b）为所受的径向力和周向力的方向。其值的大小为：
轴向力 Fy= Ft tgβ （1）
径向力 Fr=Ft tgαn/cosβ （2）
周向力 Ft=2T/d （3）
不平衡惯性力 P=Qω2 r / g （4）
力矩 T=9549N / n （5）
式中 β——节圆螺旋角，αn——法面啮合角，T——扭矩，d——节圆直径，
Q——不平衡偏心重量，ω— 角速度，r —Q的回转半径，g —重力加速度，
N—功率，n—转速
根据设计规范，一般斜齿轮β≯16°，αn=20°，由式（1）、式（2）便可得到：
F t > Fr > Fy （6）
由于齿轮2和齿轮3位于同一轴上，所以转速相等，传递的功率也相等，再根据式（3）、式（5）可知：
Ft 3 > Ft 2 （7）
式中Ft 3 、Ft 2 分别表示齿轮3和齿轮2所受的周向力。
2.2齿轮受力后的位移状态
由于减速器轴承留有必要的间隙，所以各齿轮副和轴在运转过程中受力后，其位置必然发生变化。为了便于分析，现将两齿轮副回转轴心线所在的两个平面展开，绘制出受力后的位移状态图4和图5。图4、图5分别为输出轴（轴Ⅲ）逆时针转动和顺时针转动的情况。
由图4（a）可知：轴Ⅰ、轴Ⅱ、轴Ⅲ分别在轴向力Fy1、Fy2、Fy3 的作用下位移，使A、B、C三个轴承的间隙消除，将间隙留在了同轴上另一端的轴承上；在Fy、Fr和Ft产生的力矩的共同作用下，轴Ⅰ、轴Ⅱ、轴Ⅲ分别以A、B、C为支承点摆动，直至同轴上另一端的轴承间隙全部出现在摆动的反方向，使实际轴心线与理论轴心线形成交角α（或者交叉异面）。图示齿轮1、2靠拢，齿轮3、4分离，说明受力后前者的节圆变小，后者的节圆变大。
在图4中，轴Ⅰ、轴Ⅲ摆动的方向始终不变，但是轴Ⅱ有可能出现如（a）、（b）两种对异响有不同影响的状态，最终形成的是哪一种，取决于几个力矩Fy2 r2 、Fr2（L-L1）、 Ft2（ L-L1），与Fy3r3 、Fr3（L-L2）、Ft3（ L-L2）的综合作用的结果。这是因为齿轮1、2、3、4的Fy、 Fr、Ft 三个力的大小不同（由式（6）可知），而且Ft 3 > Ft 2 （由式（7）可知），同时力的方向和作用点也不同。 2.3位移状态的优劣分析
如图4（a）所示，因为齿轮1、齿轮3离各自的摆动支承点A和B的距离L1 ，分别小于齿轮2、齿轮4离摆动支承点B和C的距离（L-L1）和L2，所以在相近（或者相同）的轴承间隙的情况下，齿轮1离开原始位置的位移小，齿轮2靠近齿轮1的位移大，两齿轮的实际轴心线形成夹角，中心距减小，齿侧间隙也就减小，噪声就有可能增大；然而齿轮3与齿轮4之间的位移都是使两轮中心距加大，两齿轮的实际轴心线仍然基本保持平行，只是齿侧间隙增大，对噪声的影响很小。通过两对齿轮副受力后位置变化后引起齿侧间隙变化的分析比较，可以推断：齿轮1和齿轮2的啮合噪声，大于齿轮3和齿轮4的啮合噪声。
用同样的思路和分析方法，就对噪声的影响而言，可以得到以下判断：图5（a）优于图4（b）、图4（b）优于图5（b）、图5（b）优于图4（a），也就是说图4（a）是最差的一种状态。
2.4 不平衡惯性力对齿轮啮合异响的影响
在图4、图5中，无论是哪一种状态，只要没有足够大的随着齿轮转动而不断改变方向的扰动力，就会处于一种稳定的状态。那么，啮合产生的噪声应该是均匀一致连续的，只是大小不同而已，不会出现频率与某个齿轮转速相等的周期性异响，这一点非常重要。所以，出现上述的异响声，在齿轮精度很高和齿面没有磕碰的情况下，一定是另有一个扰动力在改变已形成的稳态。齿轮2上的不平衡惯性力P（如图3（a）所示），就是这个随着齿轮转动周而复始并且不断改变方向的扰动力。
通常情况下，P对齿轮啮合状态的影响，大致有三种情况：
2.4.1 P值小，对原有的稳态没有影响；
2.4.2 P值较大，使轴Ⅱ的位置有时跟着P的方向改变，可能有时不动（P=Fr，但方向相反），从而绕着支承点作复杂而不规则的转动，对原有的稳态影响有限；
2.4.3 P值大到轴Ⅱ的运动完全由它决定时， 轴Ⅱ就绕着支承点在另一端轴承径向间隙的空间内旋转，其轴心线的运动轨迹为一个圆锥体，此种情况就彻底破坏了原有的稳态。
由式（4） P=Qω2 r / g 可知，当ω增大时，P也增大，当力矩P（L-L1）大到可以彻底改变图（4）的稳态，即达到2.4.3条所描述的那种状态时，在齿轮2的每一转中，图4（a）、图4（b）的状态就会各出现一次。如前分析所述，因为图4（b）优于图4（a），所以周期性的异响就产生了。
在顺时针方向运转时，齿轮2的摆动支点从B变为D，如图5所示，由于力矩PL1比P（L-L1）小很多，达不到破坏原有的稳态程度，所以要么处于图5（a）的稳态，要么处于图5（b）的稳态，虽然噪声大小各不相同，但是连续稳定的，周期性噪声不会出现。
当加载到一定程度时，由式（5）、式（3）、式（2）可知：输入功率加大，在转速不变时扭矩就会增大，径向力和周向力也同时增大，当大到一定程度使不平衡惯性力的扰动不起作用时，轮系又回到原先的稳态，异响消失。
3.结论
3.1在齿轮精度足够，而且齿面没有碰伤、硬质点等缺陷的情况下，齿轮副发生频率与某齿轮转速相等的周期性异响，一定有不平衡惯性力的扰动。
3.2 由不平衡惯性力扰动引起的频率与转速相等的周期性异响的条件，是齿侧间隙偏小和轴承间隙偏大同时存在；或者是虽然齿侧间隙合理，但是轴承间隙过大。
3.3 同轴上的齿轮2和齿轮3螺旋角的旋向应一致，使两齿轮的轴向力互相抵消，这样不仅减轻了轴承的负荷，而且可以降低发生异响的风险。
参考文献：
1. 杨玉致，《机械噪声控制技术》，中国农业出版社，1985.
2. 《机械设计》，西北工业大学机械原理及机械零件教研组编，人民教育出版社，1979.
3. 《机械设计手册》，化学工业出版社，1982.
关键词：斜齿减速器 双向运转 单向异响 频率与转速相等 原因分析
圆柱齿轮减速器是机械传动中的重要组成部分，被广泛应用于钢铁、冶金、汽车以及煤炭等多种行业。为了提高工作平稳性，减少冲击和噪声，一般都采用斜齿传动。
如图1所示的减速器传动示意图，是某厂减速器系列产品中的一种。生产过程中，在试验台上空载跑合运转时出现单向异响，即输出轴（轴Ⅲ）顺时针旋转（正对轴Ⅲ观看）时声音正常，逆时针旋转时则出现频率与某个齿轮转速相等的周期性的“嗡——”异响声；随着转速的升高，异响声的周期缩短，响度增大，直至连成一片；随着转速的降低，异响声的周期变长，响度减小，直至异响消失；加载到一定负荷后在各种速度下运行，也无论正反转，异响都没有了。这种情况曾经多次遇到，每次装配钳工师傅和工程师们都反复查找原因，但是都没有满意的结果。只好逐个更换齿轮，反复折腾，即使异响消除了也不知道真正原因。针对这种单向异响问题，本文将进行深入研究。
1. 异响齿轮的查找
图1所示的齿轮减速器，出现了前面所述的单向异响情况之后，将异响出现的频率和各齿轮的转速对比，确定异响是由同轴上的齿轮2和齿轮3中其中之一发出来的。于是，针对齿轮副出现单向异响常见的三种情况：即齿面碰伤或有硬质点，或者对应齿面个别齿误差大，或者是不平衡惯性力引起的异响，分别进行了排查。
1.1拆检
首先，拆下齿轮2和齿轮3，反复仔细查看工作齿面上的接触斑点，没有发现碰伤和硬质点，因此怀疑是齿轮精度有问题。
1.2计量
其次，对齿轮进行检测。检测报告显示，齿形误差Δff和 周节偏差Δfpt都达到5级，齿向误差ΔFβ 分别达到4级，齿圈径向跳动量ΔF r达到5级（即使ΔF r大而引起异响，也应该是正反转都有），齿面粗糙度达到Ra0.8，说明不是齿轮精度问题引起的异响。
1.3 静平衡试验（齿宽/直径小于0.2）
最后，进行静平衡实验。齿轮3直径小、重量轻，结构基本对称均匀，一般情况下平衡不是问题。但是，齿轮3情况就不同了，图2是它的结构示意图，其齿轮参数为：模数mn =4，齿数Z=77，压力角α=20°，螺旋角β=12°
（左旋），齿宽B=40，齿顶圆直径为da=φ322.8，重量约21Kg。 如果幅板上8-φd孔不是均布在φD分布圆上，可能造成重心不在回转轴心线上，产生不平衡惯性力。因此，将齿轮装在芯轴上并在磨床的砂轮平衡架上检查，发现转动很快，说明不平衡的情况还比较严重；加之齿轮2位于中间轴上转速较高，由此产生的不平衡惯性力，有可能使齿轮副非正常啮合而引起异响。根据以往的经验，更换齿轮2异响确有消失或者改善，同时也遇到过异响更大的情况，更换其它齿轮异响照旧。由此判断，齿轮2是引起异响的元凶。那么，不平衡惯性力究竟是如何引起单向异响的呢？
2. 不平衡惯性力引起单向异响的机理分析
齿轮2高速转动，如果有不平衡惯性力引起频率与转速一致的周期性异响，那么只要转速不变，无论是顺时针还是逆时针方向旋转，都存在等量的不平衡惯性力，为什么异响只在逆时针旋转时才发生呢？下面首先分析一下传动系统中没有不平衡惯性力影响时，各齿轮的受力以及齿轮和轴在力的作用下位置变化情况：
2.1齿轮受力分析
如图3所示，当输出轴（轴Ⅲ）逆时针转动时，图3（a）为各齿轮所受的轴向力的方向，图3（b）为所受的径向力和周向力的方向。其值的大小为：
轴向力 Fy= Ft tgβ （1）
径向力 Fr=Ft tgαn/cosβ （2）
周向力 Ft=2T/d （3）
不平衡惯性力 P=Qω2 r / g （4）
力矩 T=9549N / n （5）
式中 β——节圆螺旋角，αn——法面啮合角，T——扭矩，d——节圆直径，
Q——不平衡偏心重量，ω— 角速度，r —Q的回转半径，g —重力加速度，
N—功率，n—转速
根据设计规范，一般斜齿轮β≯16°，αn=20°，由式（1）、式（2）便可得到：
F t > Fr > Fy （6）
由于齿轮2和齿轮3位于同一轴上，所以转速相等，传递的功率也相等，再根据式（3）、式（5）可知：
Ft 3 > Ft 2 （7）
式中Ft 3 、Ft 2 分别表示齿轮3和齿轮2所受的周向力。
2.2齿轮受力后的位移状态
由于减速器轴承留有必要的间隙，所以各齿轮副和轴在运转过程中受力后，其位置必然发生变化。为了便于分析，现将两齿轮副回转轴心线所在的两个平面展开，绘制出受力后的位移状态图4和图5。图4、图5分别为输出轴（轴Ⅲ）逆时针转动和顺时针转动的情况。
由图4（a）可知：轴Ⅰ、轴Ⅱ、轴Ⅲ分别在轴向力Fy1、Fy2、Fy3 的作用下位移，使A、B、C三个轴承的间隙消除，将间隙留在了同轴上另一端的轴承上；在Fy、Fr和Ft产生的力矩的共同作用下，轴Ⅰ、轴Ⅱ、轴Ⅲ分别以A、B、C为支承点摆动，直至同轴上另一端的轴承间隙全部出现在摆动的反方向，使实际轴心线与理论轴心线形成交角α（或者交叉异面）。图示齿轮1、2靠拢，齿轮3、4分离，说明受力后前者的节圆变小，后者的节圆变大。
在图4中，轴Ⅰ、轴Ⅲ摆动的方向始终不变，但是轴Ⅱ有可能出现如（a）、（b）两种对异响有不同影响的状态，最终形成的是哪一种，取决于几个力矩Fy2 r2 、Fr2（L-L1）、 Ft2（ L-L1），与Fy3r3 、Fr3（L-L2）、Ft3（ L-L2）的综合作用的结果。这是因为齿轮1、2、3、4的Fy、 Fr、Ft 三个力的大小不同（由式（6）可知），而且Ft 3 > Ft 2 （由式（7）可知），同时力的方向和作用点也不同。 2.3位移状态的优劣分析
如图4（a）所示，因为齿轮1、齿轮3离各自的摆动支承点A和B的距离L1 ，分别小于齿轮2、齿轮4离摆动支承点B和C的距离（L-L1）和L2，所以在相近（或者相同）的轴承间隙的情况下，齿轮1离开原始位置的位移小，齿轮2靠近齿轮1的位移大，两齿轮的实际轴心线形成夹角，中心距减小，齿侧间隙也就减小，噪声就有可能增大；然而齿轮3与齿轮4之间的位移都是使两轮中心距加大，两齿轮的实际轴心线仍然基本保持平行，只是齿侧间隙增大，对噪声的影响很小。通过两对齿轮副受力后位置变化后引起齿侧间隙变化的分析比较，可以推断：齿轮1和齿轮2的啮合噪声，大于齿轮3和齿轮4的啮合噪声。
用同样的思路和分析方法，就对噪声的影响而言，可以得到以下判断：图5（a）优于图4（b）、图4（b）优于图5（b）、图5（b）优于图4（a），也就是说图4（a）是最差的一种状态。
2.4 不平衡惯性力对齿轮啮合异响的影响
在图4、图5中，无论是哪一种状态，只要没有足够大的随着齿轮转动而不断改变方向的扰动力，就会处于一种稳定的状态。那么，啮合产生的噪声应该是均匀一致连续的，只是大小不同而已，不会出现频率与某个齿轮转速相等的周期性异响，这一点非常重要。所以，出现上述的异响声，在齿轮精度很高和齿面没有磕碰的情况下，一定是另有一个扰动力在改变已形成的稳态。齿轮2上的不平衡惯性力P（如图3（a）所示），就是这个随着齿轮转动周而复始并且不断改变方向的扰动力。
通常情况下，P对齿轮啮合状态的影响，大致有三种情况：
2.4.1 P值小，对原有的稳态没有影响；
2.4.2 P值较大，使轴Ⅱ的位置有时跟着P的方向改变，可能有时不动（P=Fr，但方向相反），从而绕着支承点作复杂而不规则的转动，对原有的稳态影响有限；
2.4.3 P值大到轴Ⅱ的运动完全由它决定时， 轴Ⅱ就绕着支承点在另一端轴承径向间隙的空间内旋转，其轴心线的运动轨迹为一个圆锥体，此种情况就彻底破坏了原有的稳态。
由式（4） P=Qω2 r / g 可知，当ω增大时，P也增大，当力矩P（L-L1）大到可以彻底改变图（4）的稳态，即达到2.4.3条所描述的那种状态时，在齿轮2的每一转中，图4（a）、图4（b）的状态就会各出现一次。如前分析所述，因为图4（b）优于图4（a），所以周期性的异响就产生了。
在顺时针方向运转时，齿轮2的摆动支点从B变为D，如图5所示，由于力矩PL1比P（L-L1）小很多，达不到破坏原有的稳态程度，所以要么处于图5（a）的稳态，要么处于图5（b）的稳态，虽然噪声大小各不相同，但是连续稳定的，周期性噪声不会出现。
当加载到一定程度时，由式（5）、式（3）、式（2）可知：输入功率加大，在转速不变时扭矩就会增大，径向力和周向力也同时增大，当大到一定程度使不平衡惯性力的扰动不起作用时，轮系又回到原先的稳态，异响消失。
3.结论
3.1在齿轮精度足够，而且齿面没有碰伤、硬质点等缺陷的情况下，齿轮副发生频率与某齿轮转速相等的周期性异响，一定有不平衡惯性力的扰动。
3.2 由不平衡惯性力扰动引起的频率与转速相等的周期性异响的条件，是齿侧间隙偏小和轴承间隙偏大同时存在；或者是虽然齿侧间隙合理，但是轴承间隙过大。
3.3 同轴上的齿轮2和齿轮3螺旋角的旋向应一致，使两齿轮的轴向力互相抵消，这样不仅减轻了轴承的负荷，而且可以降低发生异响的风险。
参考文献：
1. 杨玉致，《机械噪声控制技术》，中国农业出版社，1985.
2. 《机械设计》，西北工业大学机械原理及机械零件教研组编，人民教育出版社，1979.
3. 《机械设计手册》，化学工业出版社，1982.